小船渡河与关联速问题

1、小船渡河与关联速度问题晨阳教育小船渡河问题：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v水（水冲船的运动），和船相对水的运动v船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v是合运动。两类问题：渡河最短时间问题；渡河最小位移问题。 渡河最短时间问题：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿船和水合速度的方向进行。 渡河最小位移问题v水vABEv船1、v水<v船v水v船v船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为2、v水>v船不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个

2、方向划船都不能使船头垂直于河，那么怎样才能使距离最短呢？如图所示，设船头v船与河岸成角。合速度v与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，角最大，根据船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：1.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是()A水速大时，路程长，时间长B水速大时，路程长，时间短C水速大时，路程长，时间不变D路程、时间与水速无关2.如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A

3、的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）A. A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游C. A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游3.一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图所示已知河宽为80 m，河水流速为5 m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100 m现有一只船，它在静水中的行驶速度为4 m/s，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则()A它可以正常来往于A、B两个码头B它只能从A驶向B，无法返回C它只能从B驶向A，

4、无法返回D无法判断4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( ) A B0 C D5.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 6.一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（ ）A该船可能垂直河岸横渡到对岸B当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间

5、最短C当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米7.如图所示，小船从A码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d，划船的速度v船恒定. 河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即）其中k为常量。要使小船能够到达距A码头正对岸为已知距离s的B码头，则下列说法正确的是A由于河中各处水速不同，因此不能求出渡河的时间B由于河中各处水速不同，因此不能求出划船的速度v船 C由于河中各处水速不同，因此小船不能到达B码头 D由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做曲线运动8.小船在s=200 m宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4

6、m/s.求:（1）小船渡河的最短时间. （50 s）（2）要使小船航程最短,应该如何航行?（船速与上游河岸成60°）9.河宽d60m，水流速度v16ms，小船在静水中的速度v2=3ms，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? （20s）(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? （小船的船头与上游河岸成600角时，最短航程为120m）10.小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v水=kx （xd/2，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头，则Av船应为kd

7、2/4s B.v船应为kd2/2sC渡河时间为4s/kd D.渡河时间为2s/kd 11某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示若要使船以最短时间渡河，则()A船渡河的最短时间是75sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是5m/s12有一小船欲从A处渡河，如图所示，已知河宽为400m，其下游300m处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5m/s，欲使小船能安全到达对岸，求：船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？答案：4m/s37°关联速度问题：在运动过程

8、中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端的速度是有联系的，我们称之为关联速度。解决关联速度问题的关键有两点：一是物体的合运动就是实际运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆或绳方向的分速度大小相等。1.如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？2.如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为和时，B车的速度是多少？（）3.如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？4.如图4-9所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为，求此时A球速度和加速度大小. （vA=vBtan;aA=aBtan） 5.如图所示，斜劈B的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止