全国卷高考文科数学模拟的题

1、实用标准文案全国卷高考文科数学模拟题本试卷共23小题， 满分150分.考试用时120分钟.1参考公式：锥体的体积公式 V =-Sh,其中S为锥体的底面积，h为高.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 . A = (x,y )|x + y = 0,x,y w R, B = (x, y )| x y 2 = 0,x, y三 R,则集合AP|B=()A. (1,1) B . x=1|jy = -1 C . 1,-仆 D . 1(1,-1)2 .下列函数中，在其定义域内是减函数的是()21A . f(x)=x +x+1B . f(

2、x)=-xC.f (x) =log1 x D. f (x) = Inx3x(x 1). x 03 .已知函数f(x) =4，则函数f(x)的零点个数为()x(x -1),x - 0A、1 B 、2 C 、3 D、44 .等差数列Qn 中，若a2 + a8 = 15 - a5 ,则a5等于()A . 3 B . 4 C . 5 D . 65 .已知 a 0, f (x) = x4 -a x +4,则 f (x)为()A奇函数 B .偶函数 C .非奇非偶函数D .奇偶性与a有关6 .已知向量 a =(1,2) , b =(x, 4),若向量,/ b ,则 x =()A 2 B .-2C .8 D

3、 . -87 .设数列an是等差数列，且a2a15 =5, Sn是数列an的前n项和，则()A. S9 :二 S1B.S9 = S10C.S11:S10D. S11 = S10精彩文档8 .已知直线l、m ,平面u、F ,则下列命题中:.若 a/P, |。6，则|/.若 uP, |_Lc(5UI_lP.若 |a , m uot ,则 |m.若仪 _1_P, 口 cP=l, m_L|5Um_LP.其中，真命题有(A. 0个 B .1个 C .2个 D .3个229.已知离心率为e的曲线与_L=i,其右焦点 a 7与抛物线y2=16x的焦点重合，则e的值为（）A. 2B.2 C. 4 D .运42

4、334111110 .给出计算 1+1+1 +，的值的一个24 620程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）.A i 10 B . i 20 D . i 20A充分非必要条件BC.充要条件D.必要非充分条件.既不充分也不必要条件12.规定记号 ”表示一种运算，即ag b = ab+ a+b2(a,b 为正实数)，若 1k = 3,A -2B . 1 C . 2 或 1、填空题：本大题共 5小题，考生作答4小题，每小题5分，？茜分20分。（一）必做题（131.15题）x - 0， !13 .在约束条件 yW1下，函数S=2x + y的最大值为2x-2y +1 b 0)的离心率e =,左、

5、右 a2 b22焦点分别为Fi、F2 ,点P(2, J3)满足F2在线段PFi的中垂线上.(1)求椭圆C的方程；(2)1如果圆E： (x _-)2 + y2 =r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值23.(本小题满分12分)设数列 Q 的前n项和为Sn , a =1 ,且对任意正整数 n ,点但口由，Sn )在直线2x + y -2 =0上.(I)求数列右的通项公式；(n)是否存在实数 九，使得数列：Sn十九,n十自；为等差数列？若存在，求出 九的 值；若不存在，则说明理由.1n 2”1(m)求证：上-.6心1)11)2、选择题：本大题考查基本知识和基本运算.共10A12小题，每小题5分,满

6、分60分1112AB全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案题123456789号答DCCCBA BCC案选择题参考答案：1 . A = (x, y)|x + y = 0, x, y w R, B = (x, y)| x y 2 = 0,x, y w R),则集合AnB = h(x, y) x + y-0 l 化简，选 d xx-y-2=0J2 .A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，故选C3 .当 x0时，x(x +1) =0,二 x =1 ；当x至0时,x(x 一1) =0,二x =Kx= 0 ,共3个零点，选C4 .由a2 +%

7、=15_a5,根据等差数列的下脚标公式，则2a5 =15-%,，% =5 ,选c5 .根据奇偶性的判定：显然f(-x) = f (x),偶函数且与参数取值无关，故选 B6 a =(1,2) , b =(x,4),且向量 a/ b,则 2x = 4，二 x = 2 选 A7 . a2=七 a15=5 13d =13,d =1 故 a10 =a2+8d =0,则 S9 =S10选B8 .正确， 错误 故选C9 .由题意：a2+7 = 俚)=16,a2 =9,则离心率为4 ,选c4310 .根据框图，当加到 工时，总共经过了 10次运算，则不能超过 10次，故选A2011 .因为y2 =xz,但是x

8、,z可能同时为负数，所以必要性不成立，选 A12 .由 ab=ab+a +b2（a,b 为正实数），若 lk = 3,则 k+1 + k2=3,解得k =1或k = 2，但根据定义域k = -2舍去，选B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性.共5小题，每小题 5分，满分20分.其中1617题是选做题，考生只能选做一题.13 . 214 .32415 . 0.716 . 11517 . ：；=2cosu-1填空题参考答案:13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点（0.5,1）计算可得111c14 .圆锥体积为 V= Sh=兀，（）22433215 .频率为 20二2二4 =0.7

9、2016 .连接BD,AC ,根据弦切角定理 /MAB =/ACB =/ADB =25故所求角度为25o 90o =11517 .略三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤.x x18、（本小题满分10分）已知sin 2 cos =0, （I）求tanx的值；22xxx斛：（i）由 sin一2cos = 0, = tan=2, 3 分222x2 tan,2tanx :2 X1 - tan -22 242-1 -2236cos2x(n)求的值./-JI2 cos( x) sin x4解:2_ 2 cos x - sin x原式=2, 2，2 .2(一 co

10、sx sinx)sinx(cosx -sin x)(cosx sin x)(cosx -sin x)sin xcosx sin xsin x9 分.31二cotx 1 = (-) 1 二441219.（本小题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160）.第二组160,165）;第八组190,195】，右图是按上述分组方法得到的条形图.（1）根据已知条件填写下面表格：解：（1）由条形图得第七组频率为1 -(0.04 2 0.08 2 0.2 2 0.3) =0.0

11、6 ,0.06 50 =3.第七组的人数为 3人.1 分组别12345678样本中人数24 101015432（2）估计这所学校高三年级 800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；解：由条形图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06） X 5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数800 X0.18=144（人）.8 分（3）在样本中，若第二组有 1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多

12、少？解：第二组四人记为a、b、c、d,其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3,其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个，恰为一男一女的事件有 1b, 1c, 1d, 2b, 2c, 2d, 3a共7个，因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.12 分1220、（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1 中，(1)证明：AD _L D1F；证明：:AG是正方体. AD _L DC1又 DiF u 面DCiAD _ D1F(2)求证：面 AED 1 面A1FD1 ;证明：由

13、(1)知 AD _L DiF,由(2)知AE _L DF 又 AD 仆 AE = A,，D1F _L 面AED 又 D1FU 面A1FD1面 AED _1面 A1FD 9分(3)设AAi = 2 ,求三棱维EAA iF的体积VeAA1F解：连结GE 、GD;体积 Veuaf =Vfsae 10 分1 11又 FGL面 ABB1A ,三棱锥 F- AA1E 的高 FG=AA1 = 21 1 “一面租 S 盘A1E = 2 S 口 ABB1Al =金父 2=2 12分1 4,八- VE3A1F - VF AA1 E FG S&A1E 14 分113321.(本小题满分12分)已知三次函数 f (x

14、) =x3+ax2+bx+c在x =1和x =-1时取极值，且 f(-2)=-4.(i)求函数y = f (x)的表达式；2斛：(I) f (x) =3x +2ax +b ,由题意得：1, 1是3x2 +2ax +b =0的两个根，解得，a=0, b=_3.再由f (二)=/可得c=N .2分._3f(x) =x -3x-2.4分(n)求函数y = f (x)的单调区间和极值；_ .2解：f(x)=3x -3=3(x+1)(x-1),当 x 0 ;当 x =一1 时，f (x) =0 ; 5分当-1 x 1 时，f (x) 1时，f (x50 函数f (x)在区间(一 O0, _1上是增函数；

15、7分在区间-1,1上是减函数；在区间1,+到 上是增函数.函数f(x)的极大值是 f(1)=0,极小值是 f(1)= 口.9分(出)若函数 g(x) = f (x-m)+4m (m 0)在区间m-3, n上的值域为4,16,试求m、应 满足的条件。解：函数g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移 m个单位，向上平移 4m个单位得到，所以，函数f(x)在区间4, n-m上的值域为Y4m,16 4m ( m 0 ) ,10分而 f (=-20 ,-4-4m = -20 ,即 m =4 .则函数f (x)在区间3,n 4上的值域为20,0. 12分令 f (x) =0 得 x = 1 或 x =2

16、.由 f(x)的单调性知，_1 n _4 2 , IP 3n b A0)的离心率e = ，左、右焦点分别为 F1、F2 ,ab2点P(2, J3)满足F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆C的方程；2解(1)：椭圆C的离心率e =，得:2.2其中c=Va2 b2 ,椭圆C的左、右焦点分别为F1(-c,0), F2(c,0),又点F2在线段PF1的中垂线上，MF1F2 H PF2 |,A (2c)2 =(V3)2+(2-c)2,3 分解得 c = 1, a2 = 2,b2 = 1,2x 2二椭圆C的方程为 + y =1 .21 0 、一(2)如果圆E: (x -)2 + y2 = r2被椭圆C

17、所覆盖，求圆的半径r的最大值解：设P(x0, y0)是椭圆C上任意一点，2，则 + 丫：=1,下网(比-2)2+y2,22 2 2Xo1 yo =1 ,8 分2，|PE|= ,(A -1)2 +1 -y =J1x2-Xo+|( -V2 Xo 42).12 分当 x0=1 时,|PE min=历15=乎，二半径r的最大值为?.14分23.（本小题满分12分）设数列an 的前n项和为Sn , a1=1 ，且对任意正整数n ,点（an书，Sn ）在直线2x + y -2 =0上.（I）求数列的通项公式;解：（I）由题意可得:2an.1 Sn -2 =0.an 1ann *2时，2an +Sn-2 =

18、0.一得 2an 1 -2an , an = 0=C-1a1二 1, 2a2a1 2 a2二一2,an是首项为1 ,公比为-的等比数列，二an2（n）是否存在实数儿，使得数列Sn 十九n +2n为等差数列？若存在，求出 儿的值；若不存在，则说明理由1 n 1 (n)解法一 ： Sn = -2r =2-福. 12g1 一 22n为等差数列,则S1 +九+ 士，S2 +2九+二,S3 +3% +3成等差数列, 6分22223fc9九)八3九八25九式39九、, 3九725九S2 + = S1 + + S3 += 2 + i = 1+ + +,1 24 J1238124 J 248得九=2. 8分又九=2时，Sn+2n十-2-=2n+2,显然2n十2成等差数列， 2n故存在实数 九=2 ,使得数列Sn +九n +夕：成等差数列.9分n 1解法二：- Sn =-2- =2 - n 12nl12-八1八八1八，Sn +Ln+n =2一 + 九n 十一n =2 十八n 十(八一2 )-n. 7 分2222欲使|Sn +九n +g ；