2019年浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷含答案

1、2019 年浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷含答案（4 月份）一 选择题 （共 10 小题，满分40 分，每小题4 分）1 .在实数-，3, 0,-中，最小的数是（）A. - B. 3 C. 0 D.-2 为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约0.000035 千克，将0.000035 用科学记数法表示应为（）A . 35 X10 6 B . 3.5 X10 6 C . 3.5 X10 5 D . 0.35 X10 43 在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

2、A 1 个B 2个C 3 个 D 4 个4下列各式中，运算正确的是（）A. a6a3 = a2B. （a3） 2=a5 C. 2a+3a3 = 5a4 D . 3ab - 2ba = ab5 一个n 边形的内角和为540 °，则 n 的值为（）A 4 B 5 C 6 D 76 在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分假设评委不少于4 人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7 .如图，。为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，

3、 D是 上的点.若/ BOC = 40 ° ,则 的大小为（A 1l0B 120C 130D 1408 .如果，那么锐角/ A的度数为（）A 30° B 45°C 60°D 90°9 .已知二次函数 y = 4x2+4x -1,当自变量x取两个不同的值 x1 , x2时，函数值相等，则当 x 取 时的函数值为（）A. - 1 B. - 2 C. 2 D . 110 如图，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点A， C 分别在 x， y 轴的正半轴上，顶点B在反比例函数 （k为常数，k>0, x>0）的图象上，将矩形 OABC绕点

4、B逆时针方向旋转90°得到矩形BC'O'A',点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上.延长A'O',交x轴于点D,若四边形C'ADO'的面积为2,则k的值为（）ABCD二 填空题 （共 6 小题，满分30 分，每小题5 分）11 .若ab =2, a- b= - 1 ,则代数式a2b - ab2的值等于12 某扇形的弧长是cm ，半径是5cm ，则此扇形的圆心角是度13 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为1

5、4 为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960 棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划 多种 20 棵结果提前4 天完成任务，问原计划 每天种植多少棵树？设原计划 每天种植x 棵树，根据题意可列方程15 .如图，4ABC 中，ZC= 90° , CA=CB, D 为 AC 上的一点，AD = 3CD , AEAB 交BD的延长线于 E, iEAEAD , ADBC的面积分别为 S1 , S2,则S1 : S2 =16 .如图，AB是。的直径，CD切。于点D,若/A = 25° ,则£=:三解答题（共8 小题，满分80 分）17 . （8

6、分）（1）计算：| - 3| - tan30 +20180 - （ ）- 1;（2）化简：（1+a ） （1 - a） +a （a - 2）.18 （ 8 分）某次模拟考试 后，抽取m 名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）A 组 140VXW150B 组 130VXW140C 组 120vxW130D 组 110 <x<120E组 100 <x<110（ 1 ） m 的值为，扇形统计图中D 组对应的圆心角是 °（ 2 ）请补全条形统计图，并标注出相应的人数（ 3 ）若此次考试

7、数学成绩130 分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为2000 ，请估算此次考试 数学成绩优秀的学生人数19 . （10分）已知：如图 1,在菱形 ABCD中，E是BC的中点.过点 C作CG/EA交AD于 G求证：AE=CG;（2）取CD的中点F,连接AF交CG于H,如图2所示.求证：AH = CH ;（3）在（2）的条件下中，若/ B=60° ,直接写出祥HG与祥DF的周长比.20 （ 8 分） （ 1 ）如图 1 ，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1 中画一条经过格点的直线把平行四边形分成面积相等的两部分；（ 2 ）把图中的平行四边形分割成四个全等的四边形，并把所得的四个

8、全等的四边形在图2中拼成一个与原图形不全等的中心对称图形（备注：所拼得图形各个顶点都落在格点上）21 （ 10 分）有一根直尺的短边长2cm ，长边长10cm ，还有一块锐角为45 °的直角三角形纸板， 它的斜边长12cm 如图， 将直尺的短边DE 与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点D与点A重合；将直尺沿AB方向平移（如图），设平移的长度为 xcm（ 0<x<10 ）,直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2 （1 ）当x=0时（如图），S=;（2）当0vxW4时（如图），求S关于x的函数关系式；（3）当4vxv6时，求S关于x的函数关系式；（ 4

9、）直接写出S 的最大值22 . （10分）如图，在。中，直径CD垂直于不过圆心 O的弦AB ,垂足为点N ,连接AC, BC,点 E在 AB 上，且 AE=CE.（1 ）求证：/ ABC = /ACE;（2）过点B作。O的切线交EC的延长线于点 P,证明PB = PE;（3）在第（2）问的基础上，设。O半径为2，若点N为OC中点，点Q在。上，求线段 PQ 的最大值23 （ 12 分）张老师计划 到超市购买甲种文具100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择， 其中甲种文具每个5 元，乙种文具每个3 元 如果调整文具购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2 个乙种文具设购买x 个甲种文具

10、时，需购买y 个乙种文具（ 1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2 ）若张老师购买这两种文具共用去540 元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？（ 3 ）若张老师购买这两种文具共不超过120 个，则有多少种购买方案 ，哪种购买方案 总费用最少？24 . （14分）如图，AB为。O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D, 过点D作。O的切线，交BA的延长线于点 E.（1）求证：AC /DE;（ 2 ）连接AD 、 CD、 OC 填空当/OAC的度数为 时，四边形AOCD为菱形；当OA=AE=2时，四边形 ACDE的面积为2019 年浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷（4 月份

11、）参考答案与试题解析一 选择题 （共 10 小题，满分40 分，每小题4 分）1 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据题意可得：-，故选： A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2 【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1w|a|vl0, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【

12、解答】解：0.000035 =3.5 X10 5,故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1 <|a|<10 , n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2 个故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴

13、，180图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转度后与原图形重合4 【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项解答即可【解答】解:A、a6+a3 = a3,错误;B、 (a3) 2 = a6,错误;C、 2a 与 3a3 不能合并，错误；D、3ab - 2ba = ab ,正确;故选： D 此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项法则判断5.【分析】本题可利用多边形的内角和为（ n -2） ?1800解决问题.【解答】解：根据题意，得(n - 2) ?180540故选：B考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题 意， 利用多

14、边形的内角和公式结合方程即可解决问题6 【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数这样做不会对数据的【解答】解：统计每位选手得分时, 中间的数产生影响，即中位数.故选：B【点评】本题考查了统计量的选择,属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义7 【分析】根据互补得出/ AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可.【解答】解：/ BOC =40 ° ,ZAOC = 180 ° -40 ° T40 ° ,.ZD= = 110 ° ,故选：A【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出/AOC的度数.8

15、【分析】根据sin60。=解答.【解答】解：: sin60 ° =,zA = 60 ,故选：C【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键x1 ，所9 .【分析】先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性得到x2 -(-)=-以=-,然后计算当x=-时的函数值即可.【解答】解：,抛物线的对称轴为直线x=-=-,而自变量x 取两个不同的值x1 ， x2 时，函数值相等，-x2 - (- )=- - x1,.x1+x2 = - 1 ,，x=一,当 x=一时，y = 4X ( ) 2+4 X ( ) 1 = 2.故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特

16、征：二次函数图象上点的坐标满足其解析 式也考查了二次函数的性质10 .【分析】设B (t,),利用旋转的性质得 BC' =BC = t, BA' =BA=,则AC ' =-t,从而可表示出 O'点的坐标为（t+ , -t）,利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（t+ ）（-t） =k,再利用四边形 C'ADO'的面积为2得到（-1） =2,然后解关于k、t的方程组即可【解答】解：设 B （t,），则OA=t, BA=,矩形OABC绕点B逆时针方向旋转 90 °得到矩形BC'O'A', .BC/ =BC= t, B

17、A' =BA=, .AC ' = - t, .O '点的坐标为（t+ ,- t）,点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上. 1 （t+ ） （ - t） = k,变形得（）2-t2 =k， 四边形C'ADO'的面积为2,（ - t） =2,即（）2=k+2 ，-得t2 =2 ,把t2 = 2代入得 =k+2 ,整理得 k2 -2k - 4 = 0,解得 k1 = 1 -（舍去），k2= 1 +即 k 的值为 1+ 故选： A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，kw0）的图象是双曲线，图象上的点（x, y）的横纵坐

18、标的积是定值 k,即xy=k.也考查了矩形的性质和旋转的性质.二 填空题 (共 6 小题，满分30 分，每小题5 分)11 【分析】首先提取公因式ab ，进而将已知代入求出即可【解答】解：ab = 2, a b = - 1 ,，a2b - ab2 = ab (a-b) = 2X (-1) = - 2.故答案为：-2.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键12 【分析】根据弧长公式1=,再代入l, r的值计算即可.【解答】解：= 1= , 1= ucm , r=5cm ,兀=,解得n = 48 ° .故答案为：48【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式

19、是解此题的关键13 【分析】设红球有x 个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率【解答】解：二.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5 个黄球，4 个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x 个，,解得：x=3随机摸出一个红球的概率是：=.故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比得到所求的情况数是解决本题的关键14 【分析】根据“原 计划所用天数-实际所用天数=4”可得方程.【解答】解：设原计划 每天种植x 棵树，则实际每天植树（x+20

20、 ）棵，根据题意可列方程：-=4,故答案为：-=4.【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键15 【分析】如图，作DF /BC交AB于F,作DH XAB于H .想办法证明 DE : DB = 3 : 5,推出SMDB = ?S1,根据 =,即可解决问题.【解答】解：如图，作 DF /BC交AB于F,作DH XAB于H .,.CA = CB, /C=90° , .ZCAB = /CBA=45° ,. DF /BC,，ZDFA = /CBA=45 ° , .ZDAF = ZDFA,.DA =DF,.-.DH ±AF,. AH = H

21、F,. DF /BC,= = 3,-.DH ±AB , AEXAB , .DH /AE, .SADB = ?S1, S1: S2=9: 5, 故答案为9:5.【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题.16 【分析】连接 OD ,由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到 OD垂直于CD,根据 OA = OD,利用等边对等角得到/ A=/ODA ,求出/ODA的度数，再由/COD为祥OD外 角，求出/ COD度数，即可确定出/ C的度数.【解答】解：连接OD ,.CD与圆O相切，OD XDC ,1 . OA

22、 = OD ,，" = /ODA =25° ,/COD为GAOD的外角，2 .ZCOD = 50° , .ZC=90° -50° =40故答案为：40 【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键三解答题（共8 小题，满分80 分）17 【分析】（ 1 ）根据实数的混合计算解答即可；（ 2 ）根据整式的混合计算解答即可【解答】解：（1）原式=-1 .（2）原式=1 - a2+a2 - 2a=1 - 2a【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据平方差公式解答18 【分析】（ 1 ）由 A 组人数

23、及其所占百分比可得总人数m 的值，用360 °乘以 D 组人数占总人数的比例即可得；（ 2 ） 总人数乘以C 组的百分比求得其人数，再由各组人数之和等于总人数求得E 组的人数即可补全图形；（ 3 ）用样本估计总体的思想解决问题；【解答】解：（1） m =4+8% =50 （人），扇形统计图中 D组对应的圆心角是 360 ° x=72°故答案为：50 ， 72；（2） C 组人数为 50 X30% =15 人，E 组人数为 50 - （10+15+16+4） = 5 （人），补全图形如下：（3）估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为 2000 X =800 （人）.【

24、点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19 .【分析】（1）由四边形 ABCD是菱形，可得 CB/DA,又由CG/EA,即可证得四边形 AECG是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可证得 AE = CG;（2）由四边形AECG是平行四边形，取CD的中点F,E是BC的中点，易证得ADF 0/CDG , 然后由AAS证彳HAAGH 06FH ,则可得 AH = CH ;（3）首先连接AC,易得4ACD是等边三角形，则可得AF ±CD

25、 , CGXAD ,则可证得4AGH sFD,然后由相似三角形周长的比等于相似比，求得AHG与祥DF的周长比.【解答】（1）证明：二四边形ABCD是菱形，. CB /DA ,1 .CG /EA,四边形AECG是平行四边形，. AE=CG;（ 2 ）证明：由（1 ）可知，四边形AECG 是平行四边形，. AG = CE, 四边形ABCD是菱形，. AD =CB= CD, .EC= BC, . AG = GD = CD ,.FC=DF= DC,.-.ag = gd=cf=df,在丛DF和ACDG中， .ZADF zGDG (SAS),.ZDAF = ZDCG, 在丛GH和CFH中，.AGHgFH

26、(AAS),.AH = CH ;(3)解：连接AC , 四边形ABCD是菱形，zD = ZB= 60 , .AD = CD, .ZACD是等边三角形， . CG与AF都是AACD的中线,AFXCD, CGXAG,AGH =ZAFD =90 ° , . ZDAF = ZHAG , ZAHG sDF , .在 RtAKDF 中，sin60文：AG= AD, .AG: AF= : 3,.AHG 与小DF的周长比为 ：3.【点评】此题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用20 【分析

27、】 （ 1 ）过平行四边形的对角线的交点任意画一条直线即可，这样的直线可以画无数条，这些直线都经过平行四边形的对称中心（ 2 ）过平行四边形对边的中点画直线即可，如图2 所示：把所得的四个全等的四边形在图3 中拼成一个非平行四边形的中心对称图形如图3 所示【解答】解：（ 1 ）过平行四边形的对角线的交点任意画一条直线即可，如图1 所示，（ 2 ）过平行四边形对边的中点画直线即可，如图2 所示，把所得的四个全等的四边形在图3 中拼成一个非平行四边形的中心对称图形如图3 所示，【点评】本题考查平行四边形的性质、作图-应用与设计、图形的拼剪等知识，解题的关键是理解平行四边形是中心对称图形，学会画中心

28、对称图形，属于中考常考题型21 .【分析】（1）当x=0时，重合部分是等腰直角三角形AEF,因此面积为 X2X2=2.（2）当0vx<4时，F在AC上运动（包括与C重合）.重合部分是直角梯形 DEFG,易知: 三角形ADG和AEF均为等腰直角三角形，因此 DG = x, EF = x+2 ,可根据梯形的面积公式求出此时S， x 的函数关系式(3)当4VXV6时，F在BC上运动(与 B、C不重合)，当G在AC上，F在BC上运动 时，即当4VXV6时，重合部分是五边形 CGDEF,可用三个等腰直角三角形 ABC , ADG , BEF 的面积差来求得( 4 )根据(3 )可得出关于S， x

29、的函数关系式，根据函数的性质和各自的自变量的取值范围即可求出S 的最大值及对应的x 的值【解答】解：( 1 )由题意可知：当x= 0时，.ABC是等腰直角三角形，. AE=EF= 2,则阴影部分的面积为：S= X2X2=2;故答案为：2 ；(2)在 RtADG 中，/A = 45° ,-.DG = AD =x,同理 EF=AE = x+2 ,.S 梯形 DEFG= (x+x+2 ) X2=2x+2 . S=2x+2 ;(3)当4<x<6时(图1),GD = AD = x, EF= EB= 12 - ( x+2 ) = 10 - x,则 SAADG = AD?DG = x2

30、 , SBEF= (10 x) 2,而 SAABC= X12X6 = 36, SABEF= (10-x) 2,-.S= 36 - x2 - (10 - x)2= - x2+10x - 14 ,S= - x2+10x -14 = - (x-5) 2+11 ,当 x=5, (4vx<6)时，S 最大值=11 .(4 ) S最大彳1 =11.【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质、图形面积的求法及二次函数的综合应用等知识同时还有三角形的面积及不规则图形的面积计算，解题的关键是根据题意正确画出图形，表示出线段之间的关系22 .【分析】(1 )因为直径CD垂直于不过圆心 O的弦AB

31、 ,垂足为点N ,所以，所以/CAE = /ABC,因为 AE = CE,所以/CAE = /ACE,所以/ABC = /ACE;(2)连接 OB,设/CAE = /ACE = /ABC = x,通过计算可得/ PEB=/PBE=2x,所以 PB = PE;(3)连接OP,证明OBC和4PBE为等边三角形，因为。 O半径为2 ,可得BN = 3, NE =1 ,即PB=BE=4,在RtAPBO中求得PO的长，即可得出 PQ的最大值.【解答】解：(1)证明：二.直径CD垂直于不过圆心 O的弦AB,垂足为点N,，2 .ZCAE=ZABC,3 .AE=CE,4 .ZCAE=ZACE,，"B

32、C = /ACE;(2)如图，连接OB ,过点B作。O的切线交EC的延长线于点 P, .dOBP = 90 ° ,设/CAE = /ACE = /ABC = x,贝U/PEB = 2x , .OB = OC , AB LCD, .dDBC = ZOCB =90° x .ZBOC = 180 ° N (90° x) =2x, QBE=90° -2x,.ZPBE=90° -(90 ° Nx) = 2x ,.ZPEB=ZPBE,.PB= PE;(3)如图，连接OP ,点N为OC中点，AB ± CD ,.AB是CD的垂直平

33、分线，,-.BC=OB = OC,二.RBC为等边三角形，2 OO半径为2 ,.CN =,3 . ZCAE=ZACE= ZBOC = 30 ° ,4 .ZCEN=60 ° , zPBE = 2ZCAB = 60，ZPBE为等边三角形， BN = 3, NE=1, . PB= BE=BN+NE =3+1 =4,. PO=,PQ的最大值为PO+ =.【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理解题的关键是掌握圆的切线的性质23 【分析】( 1 )由“每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买2 个乙种文具”，即可找出y关于 x 的函数关系式；(2)根据总价=单价X购买数量结合张老师购买这两种文具共用去540元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；( 3 )由张老师购买这两种文具共不超过120 个，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，进而可得出有21 种购买 方案 ， 设购买这两种文具的总费用为w 元，根据总价=单价X购买数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：(1)根据题意得：y=2 (100 x) =- 2x+200 .(2)根据题意得：5x+3y =540 ,即 5x+3 ( - 2x+200