2011年杭州市中考数学真题试卷(含答案)

1、2011年杭州市各类高中招生文化考试含答案【精品】考生须知：1 .本试卷满分120分，考试时间100分钟。2 .答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。3 .必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上 的说明。4 .考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。试题卷一、仔细选一选(本题有 10个小题，每小题 3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1 .下列各式中，正确的是A. .( 3)23B.323C. . ( 3)23D.3232 .正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A.锐角三角形 B.钝角三角形

2、C.梯形D.菱形3 .(2 106)3A. 6 109B. 8 109C. 2 1018D. 8 10184 .正多边形的一个内角为135。，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 45.在平面直角坐标系 xOy中，以点-3, 4)为圆心，4为半径的圆A.与X轴相交，与y轴相切B.与X轴相离，与y轴相交C.与X轴相切，与 y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离6.如图，函数y1 x 1和函数则x的取值范围是A. x 1或 0 x 2C. 1 x 0或0 x 22，、一八一的图像相交于点 m(2,m),N(-1,n),若yy2,xB. X 1或 X 2D. 1 x 0或 x 28.9.7.一

3、个矩形被直线分成面积为x, y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的aA. 2,3 B. . 3 C. 2 D. 1若a b 2,且a >2b,则I4Ib 1A. b有最小值-a2C. a有最大值2 bB. b有最大值1 aD.-有最小值8b910.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE （点E, F分别在线段 AB , CD上），记它们的面积分别为Sabcd和Sbfde ,现给出下列命题:若SABCD SBFDE2-3 ,则 tan2EDF 3；若 DE2 BD EF,则 DF=2ADA.是真命题，是真命题C.是假命题，是真命题B.是真命题，

4、是假命题D.是假命题，是假命题二、认真填一填（本题有 6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11 .写出一个比-4大的贝 无理数12 .当x 7时，代数式(2x 5)(x 1) (x 3)(x 1)的值为13 .数据 9.30, 9.05,9.10, 9.40, 9.20, 9.10 的众数是;中位数是14 .如图，点A, B, C, D都在。上，比的度数等于84/ OCD 的平分线，则/ ABD+ / CAO=°x 315 .已知分式 ，当x 2时，分式无意乂，则ax 5x a当x 6时，使分式无意义的x的值共有 个16 .在等

5、腰RtAABC中，ZC=90° , AC=1，过点C作直线l /AB, F是l上的一点，且AB=AF ,则点F到直线BC的距离为全面答一答（本题有 8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题有有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17 .（本小题满分6分）18.（本小题满分6分）点A, B, C, D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标b , c , d 如图，a:b:c:d 1:2:3:4（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图,要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率19 .(本

6、小题满分6分)在 ABC 中，AB=察,AC= a , BC=1。(1)求证：/ AW30° ;(2)将 ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。20 .(本小题满分8分)中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的 生活”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响 最广的动漫专业盛会。卜面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)中国国序动漫节各届成交金猴统计图中国国际动申*中届成交金较统计或(1)请根据所给的信息将统计图表补充完整;(2)从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增

7、长最快？(3)求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额(精确到亿元)21 .（本小题满分8分）在平面上，七个边长为 1的等边三角形，分别用至表示（如 图）。从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形 经过一次平移，与组成的图形拼成一个正六边形 <®<©（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：- 5正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于-?请说明理2由。22.（本小题满分10分）在直角梯形 ABCD 中，AB / CD, / ABC=90 ° , A

8、B=2BC=2CD ,对角线 AC 与 BD 相交于点O,线段OA, OB的中点分别为E, F。C（1）求证： FOEA DOC;（2）求sin/OEF的值；丹（第22题）（3）若直线EF与线段AD, BC分别相交于点G, H,/g步AB CD的佰（第心期求的值。GH23.(本小题满分10分)设函数y kx2 （2k 1）x 1 （k为实数）(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；(2)根据所画图像，猜想出：对任意实数k ,函数的图像都具有的特征，并给予证明;(3)对任意负 实数k,当x m时，y随着x的增大而增大，试求出

9、 m的一个值 (24.(本小题满分12分)图形既关于点。中心对称，又关于直线 AC, BD对称，AC=10, BD=6,已知点E, M是线段AB上的动点(不与端点重合)，点。到EF, MN的距离分别为h1, h2, AOEFa（第割JE）与AOGH组成的图形称为蝶形。(1)求蝶形面积S的最大值；(2)当以EH为直径的圆与以 MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求 h2的取值范围。-11 -参考答案、选择题题号12345678910答案BCDBCDABCA、填空题11、如 应等；12、-6; 13、9.10, 9.15; 14、48 ； 15、6, 2; 16、2三、解答题117、

10、解：由已知得，直线 AB万程为y 2x 6,直线CD万程为y x 12y 2x 6 x 2解方程组1,得，所以直线AB, CD的交点坐标为（-2,2）y x 1 y 22118、解：（1）图略，只能选b,c,d三边回三角形；（2）所求概率为 p -422219、解：（1） Q BC AC 1 2 3 AB ,ABC 是直角三角形，且 C Rt-. BC 11_ _Q sin A -n - sin 30 , A 30AB . 3 2（2）所求几何体的表面积为S r（l r）.23 、2.6 220、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快;（3）设第五届到第

11、七届平均增长率为x ,则65.3（1 x）2 128解得x 40%,或x 2.4 （不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为128 （1+40%） 179 （亿元）21、解：（1）取出，向上平移 2个单位；（2）可以做到.因为每个等边三角形的面积是S1 号, t33、3 5所以正六边形的面积为 S6 6S13 3 5225 33 5 .3 c而 0 S6 S1222 4一. 3.3 5所以只需用的 3 5面积覆盖住正六边形就能做到22122、解：(1)QEF 是 OAB 的中位线，EF/AB,EF AB21 _而 CD AB,CDAB2EF CD, OEF OCD, OFE ODCFOE D

12、OCBC2,5BC1. 5、55 q ac Jab2 bc2 ,4bc2BCsin OEF sin CAB AC(3) Q AE OE OC,EF /CDAEG : ACD ,EGCDAEAC-E1同理FH CD3AB CD 2CD CDGH CDCDCD3323、解：(1)如两个函数为 y x 1,y2x 3x 1 ,函数图形略;(2)不论k取何值，函数ykx2 (2k 1)x 1 的图象必过定点(0,1),( 2, 1),且与x轴至少有1个交点.证明如下:由 y kx2 (2k 1)x 1,得 k(x2 2x) (x y 1) 0当 x2 2x 0,且x y 1 0,即 x 0, y 1,

13、或 x2,y1时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),( 2, 1).又因为当k 0时，函数y x 1的图像与x轴有一个交点；当k 0时，Q (2 k 1)2 4k 4k2 1 0 ,所以函数图像与x轴有两个交点所以函数y kx2 (2 k 1)x 1的图象与x轴至少有1个交点.(3)只要写出m1的数都可以.Qk 0, 函数y kx2 (2k 1)x 1的图像在对称轴直线 x 处二 2k的左侧，y随x的增大而增大.2k 12k 11根据题意，得m 处，而当k 0时，工 1 12k2k 2k所以m 1.24、解：(1)由题意，得四边形 ABCD是菱形.由 EF / BD ,得 ABD : AEF , 空 5-1，即 EF - 5 h1 655S 2s OEFEF h16655几几 A 552所以当h1(2)根据题意, 如图，作时，Smax15万OE OM .OR AB于R , OB关于OR对称线