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1、2016 高一数学作业本必修一答案高中新课程作业本数学 必修 1答案与提示仅供参考第一章集合与函数概念1 1 集合1 1 1 集合的含义与表示1.D2A3c.4.1,-1.5.x|x=3n+1,n N.6.2,0,2.7.A=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).8.1.9.1,2,3,6.10 .列举法表示为(-1,1),(2,4), 描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11 .-1,12,2.1 1 2 集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,-1,1,-1,1.5. .6.7.A=B.8.15,13.9.a> 4.10.A=
2、 ,1,2,1 俘A,B11.a=b=1 1 1 3 集合的基本运算(一 )1.C2A3C.4.4.5.x|-2W x< 1.6.4顼8.AU B=x|x<3,或 x>5.9.A B=-8,-7,-4,4,9.10.1.11.a|a=3,或-22vav22.提示:.AU B=A,. B A.而 A=1, 2,对 B进行讨论:当 B=时, x2-ax+2=0 无实数解,此时 A =a28<0,.-22vav22.当 Bw 时,B=1,2或 8=1或 B=2; 当 B=1,2时,a=3;当 B=1或 B=2时,A =a28=0, a=±2 2但当a=±2
3、2寸,方程x2-ax+2=0的解为x=±2不合题意.1 1 3集合的基本运算(二 )1.A2c.3.B.4.x|x或 x*21.5.或 8.6.x|x=n+12,n £ Z.7.-2.8.x|x >6,或*忘 2.9.A=2,3,5,7B=2,4,6,8.10 .A,B 的可能情形有 :A=1,2,3,B=3,4;A=1,2,4,B=3,4;A=1,2,3,4,B=3,4.11 .a=4,b=2.提示:An 标 UB=2,2 A, . 4+2a-12=0 a=4,.A=x|x2+4x-12=0=2,-6, . AA 标 UB=2, . 6 标 UB, . 6c B,将
4、 x=-6 代入 B,得 b2-6b+8=0 b=2, 或b=4. 当 b=2时,B=x|x2+2x-24=0=-6,4,-6 标 UB,而 2 c 标 UB,满足条件 AH 标 UB=2.当 b=4 时 ,B=x|x2+4x-12=0=-6,2,-2标UB,与条件 AA标UB=2矛盾.1 2 函数及其表示1 2 1 函数的概念(一)1.C2c3D.4.22.5.-2,32U 32,+ 8.611,+ oo).7.(1)12,34.(2)x|x -1,绘 xW3. 8.-34.9.1.10.(1)略 .(2)72.11.-12,234.1 2 1 函数的概念(二)1.C2A3D.4.xC R|
5、xw0.x15 0, +8)60.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y 丰 25-(2,)+ oo).9.(0,1. 10.A A B2,12;AUB= -2,+ 8).11.-1,0).1 2 2 函数的表示法(一)1.A.2.B.3A4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x7略.8.x1234y828589889. 略 .10.1.11.c=-3.1 2 2 函数的表示法(二 )1.C2D3B.4.1.536.6.7.略.8 .f(x)= 2x(-1 CO), -2x+2(0 < x< 1).9 .f(x)=x2-x+1. 提 示 : 设 f(x)=ax
6、2+bx+c , 由 f(0)=1, 得 c=1 , 又 f(x+1)-f(x)=2x , 即 a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,展开得 2ax+(a+b)=2x所以 2a=2, a+b=0,解得 a=1, b=-1. 10.y=1.2(0vxw 20), 2.4(20vxw 40), 3.6(40vxw 60), 4.8(60vxw 80).11 1 3 函数的基本性质 1 3 1 单调性与(小)值(一 )I.C.2.D.3.C.4. -2,0), 0,1), 1,2 .5.-8 ,32.6.k< 12.7.略.8.单调递减区间为(-8 ,1),单调递增区间
7、为11,+ 8).9.10.a -擎.11.设一1 vx1 vx2v 1 ,贝U f(x1) -f(x2) = x1x21-1 -x2x22-1 = (x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1) ,x21 1 < 0,x22 1 < 0,x1x2 + 1 < 0,x2 - x1 > 0 , (x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1) >0, . .函数 y = f(x)在(-1, 1)上为减函数.I 3 1 单调性与(小)值(二 )1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(0<x<
8、;a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1 .10.2500m2.II . 日均利润,则总利润就设定价为x 元,日均利润为y 元要获利每桶定价必须在12 元以上,即x> 12.且日均销售量应为440-(x-13)40>0,即 xv 23,总利润y=(x-12)440-(x-13) 40-600(12 vxv 23),配方得 y=-40(x-18)2+840,所以当x=18C (12,23)时,y取得值840元,即定价为18元时,日均禾U润. 1 3 2 奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如 y=x2.7 .(1)奇函数.(2)
9、偶函数.(3)既不是奇函数,又不是偶函数.(4)既是奇函数,又是偶函数.8 .f(x)=x(1+3x)(x>0),x(1-3x)(x< 0).9.略.10 .当a=0时,f(x)是偶函数;当aw。时,既不是奇函数,又不是偶函数 .11 .a=1, b=1, c=0提示:由 f( x)=f(x),得 c=0, .f(x)=ax2+1bx, . f(1)=a+1b=2 a=2b-1. . . f(x)=(2b-1)x2+1bx.f(2)<3,4(2b-1)+12b v 3 2b-32b v 0 0<b<32./ a,b,c C 乙,b=1, /. a=1. 单元练习1
10、.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.0,1,2.12.-32.13.a=-1,b=3.14. 1,3) U (3,5 .15.f12 v f(-1) v f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.17.T(h)=19-6h(0 w hw 11), -47(h>11).18.x|0 WxW 1 19.f(x)=x只有的实数解,即 xax+b=x(*)只有实数解,当 ax2+(b-1)x=0有相等的实数根 x0,且 ax0+bwo时,解得f(x)=2xx+2,当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f
11、(x)=1 20.(1)xCR又 f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x),所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是-1,0 , 1,+ 8)单调递减区间是(-8,-1 , 0,1.21. (1) f(4)=4 X 13=5.2,f(5.5)=5 X1.3+0.5 X 3.9=8.45,f(6.5)=5 X 1.3+1 X 3.9+0.5 X 6 5=13.65. (2) f(x)=1.3x(0 <x<5),3.9x-13(5vxw 6),6.5x-28.6(6 vxw 7).22. (1)值域为22,+ 8).(2)若函数y=f(x)在定义域
12、上是减函数,则任取 x1,x2C(0,1且 x1vx2,都有 f(x1) >f(x2)成立,即(x1-x2)2+ax1x2>0,只要 a<-2x1x2 即可,由于 x1,x2C (0,1, 故-2x1x2 C (-2,0), av-2,即 a 的取值范围是(-8,-2).第二章基本初等函数(I )2 1 指数函数2 1 1 指数与指数幂的运算(一 )1.B2A.3.B.4.y=2x(xC N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式二|x-2|-|x-3|=-1(x <2),2x-5(2 <x< 3),1(x> 3).8.0.9.2011.10.
13、原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a n田t等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.2 1 1指数与指数哥的运算(二 )1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-8,32.(2)xC R|x 丰x*2.8.原式=52-1 + 116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1) a-1 b-1a-1+b-1=1ab.11.原式 =1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.2 1 1 指数与指数幂的运算(三 )1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由 8a=
14、23a=14=2-2,得 a=-23,所以 f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.10. 提示:先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63, 所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.2 1 2 指数函数及其性质(一 )1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a> 0.7.125.8 .(1)图略.(2)图象关于y轴对称.9 .(1)a=3,b=-3. (2)当 x=2 时,y 有最小值 0;当 x=4 时,y 有值 6.10.a=1.11.当 a>1 时,x2-2x+1>x2-3x+5,解得x|x &
15、gt;4;当 0V a< 1 时,x2-2x+1 < x2-3x+5,解得x|x <4.2 1 2 指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)V.(2)V.(3)>.(4)>.5.x|xW0,yy0,或 yv-1.6.xv 0.7.56-0.12 >1=兀 A 0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4 v xw 0.9.x2x4>x3>x1.10.(1)f(x)=1(x>0),2x(x< 0).(2)略.11.am+a-m >an+a-n.2 1 2 指数函数及其性质(三 )1.B.2.D.3.C.4.-1
16、.5.向右平移 12 个单位.6.(-8 ,0).7 .由已知得0.3(1-0.5)x w 0.08于0.51.91=0.2667,所以xR1.9折以2h后才可驾驶.8 .(1-a)a > (1-a)b > (1-b)b.9.815 x (1+2%)3 A865(10.指数函数 y=ax 满足 f(x) f(y)=f(x+y);正比例函数 y=kx(k w30)是 f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2 2 对数函数2 2 1 对数与对数运算(一 )1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64
17、.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9 .(1)x=z2y所以 x=(z2y)2=z4y(z>0,且 zw 1).(2) x+3>0,2-xv 0,且 2-xw 1#-3vxv 2,且 xw 1.10 .由条件得 lga=0,lgb=-1,所以 a=1,b=110,贝U a-b=910.11 .左边分子、分母同乘以 ex,去分母解得e2x=3,则x=12ln3.2 2 1 对数与对数运算(二 )1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.7 .原式=log2748 X 12 + 142=log212=
18、-12.8 .由已知得(x-2y)2=xy,再由 x>0,y >0,x> 2y,可求得 xy=4.9.略.10.4.11. 由已知得(log2m)2-8log2m=0, 解得 m=1 或 16.2 2 1 对数与对数运算(三 )1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示:注意到1-log63=log62 以及 log618=1+log63, 可得答案为1.8.由条件得 31g31g3+2lg2=a,则去分母移项,可得 (3-a)lg3=2alg2,所以 lg21g3=3-a2a.9.2 5.10.a=1og34+1og37=1og328 6 (3,
19、 4).11.1.2 2 2 对数函数及其性质(一 )1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.6.-1.7 .-2WxW瀚示:注意对称关系.9 .对 1oga(x+a)1 时 ,00.10 .C1: a=32, C2:a=3, C3:a=110, C4:a=25.11 .由f(-1)=-2,得lgb=lga-1,方程f(x)=2x即x2+lgax+lgb=0有两个相等的实数根,可得 lg2a-41gb=0,将式代入彳导a=100,继而b=10.2 2 2 对数函数及其性质(二 )1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-8 ,1).6.log20 4< log30.4 V log
20、40.4.7.logbab v logba v logab.8.(1)由 2x-1 >0 得 x>0.(2)x>lg31g2.9.图略,y=1og12(x+2)的图象可以由y=1og12x的图象向左平移 2个单位得到.10.根据图象,可得 0vpvqv1.11.(1)定义域为x|x w值域为R.(2)a=2. 2 2 2对数函数及其性质(三) 1.C.2.D.3.B.4.0, 12.5.11.6.1,53.7. (1) f35=2,f-35=-2.(2)奇函数,理由略.8.-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.9 .(1)0.(2)如 1og2x.10 .可以用求反
21、函数的方法得到,与函数y=1oga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=1ogax+1关于直线y=x对称的函数应该是 y=ax-1.11 .(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.2 3 幂函数1.D.2.C.3.C.4.5.6.2518.5-12 V 0.16-14.6.(-oo-1)U 23,32.7.p=1,f(x)=x2.8.图象略,由图象可得f(x)晒解集xC -1,1 .9.图象略,关于y=x对称.10.xC 0,3+52.11.定义域为(-8,0)U(0, 8值域为(0,
22、 8),是偶函数,图象略. 单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x>1.13.,14.25 8.提示:先求出 h=10.15 .( 1) -1.(2)1.16 .xC R, y=12x=1+lga1-lga>0,讨论分子、分母得 -Ivlgavl,所以 aC 110,10.17 . (1) a=2. (2)设 g(x)= log12(10-2x) 12x,贝U g(x)在3,4上为增函数,g(x)>m 对 xC 3,4 恒成立,mvg(3)=178.18 .(1)函数y=x+ax(a> 0),在(0,
23、a上是减函数,a,+ B上是增函数,证明略.(2)由知函数y=x+cx(c>0)在1,2上是减函数,所以当x=1时,y有值1+c;当x=2时,y有最小值 2+c2.19 .y=(ax+1)2-2w 14 当 a>1 时,函数在-1, 1上为增函数,ymax=(a+1)2-2=14,此时 a=3; 当 0vav1 时,函数-1, 1上为减函数,ymax=(a-1+1)2-2=14,此时 a=13.a=3,或 a=13. 20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B,使直线 AB恰好与y轴垂直,则设
24、A(x1,y),B(x2,y)(x1 丰 x2则 f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=+,可证,同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾, 所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用3 1 函数与方程3 1 1 方程的根与函数的零点1.A2A.3.C.4.如:f(a)f(b) .54Q254.6.3.7 .函数的零点为-1, 1, 2.提示:
25、 f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).8 .(1)(-oo-1)U(-1,1).(2)m=12 .9 . (1)设函数f(x)=2ax2-x-1,当A =0寸,可得a=-18,代入不满足条件,则函数 f(x)在(0, 1) 内恰有一个零点.,f(0) f(1)=-1 x(2a-1-1卡 0,解得 a>1.(2) ,.在-2, 0上存在 x0,使 f(x0)=0,则 f(-2) - f(0) *0(-6m-4) X(4)w0j聚得-23.10 .在( -2, -1 5) , ( -0 5,0) ,(0,0 5)内有零点11 .设函数f(x) = 3x-2-
26、xx+1.由函数的单调性定义,可以证明函数 f(x)在(-1,+ 8上是增函数.而 f(0)=30-2=-1 <0,f(1)=31-12=52 >0,即 f(0) f( 1)<0,说明函数 f(x)在区间 ( 0, 1)内有零点,且只有一个.所以方程3x=2-xx+1 在( 0, 1)内必有一个实数根.3 1 2 用二分法求方程的近似解(一)1.B.2.B.3.C.4. 2, 2 5 .5.7.6.x3-3.7.1.8.提示:先画一个草图,可估计出零点有一个在区间(2, 3)内,取2 与 3 的平均数2 5,因 f(2 5)=0 25 >0,且 f(2)<0,则零
27、点在(2, 2 5)内,再取出 2 25,计算 f(2 25)=-0 4375,则 零点在(2 25,2 5)内.以此类推,最后零点在(2 375,2 4375)内,故其近似值为2 4375.9.1 4375.10.1 4296875.11.设£仪)=*3-2*-1,戈-1)=0,.71=-1是方程的解.又 f(-0 5)=-0 1250 , x2 (-0 75,-0 5),又f(-0 625)=0 005859 >0, .1.x2(-0 625,-0 5).又f(-0 5625)=-0 052981 ,解得 a=3,b=1 . .函数解析 式为 y=x(x-3)2+110 .
28、设 y1=f(x)=px2+qx+r(p , M0)f(1)=p+q+r=1,f(2)=4p+2q+r=1 2,f(3)=9p+3q+r=1 3,解得 p=-0 05,q=0 35,r=0 7 , . f(4)=-0 05 X 42+035 X 4+07=1 3 ,再设 y2=g(x)=abx+c,则 g(1)=ab+c=1,g(2)=ab2+c=1 2,g(3)=ab3+c=1 3,解得 a=-0 8, b=0 5, c=1 4, . g(4)=-0 8 X 0 54+1 4=1 35比较可知, 用 y=-0 8 X (0 5)x+1 4乍为模拟函数较好.11 .(1)设第n年的养鸡场的个数
29、为f(n),平均每个养鸡场养 g(n)万只鸡,则f(1) = 30, f(6)=10,且点(n,f(n)在同一直线上,从而有:f(n)=34-4n(n=1 ,2, 3,4, 5,6).而 g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n)在同一直线上,从而有:g(n尸n+45(n=1 , 2, 3, 4, 5, 6).于是有 f(2)=26,g(2)=1.2(万只),所以 f(2) g(2)=31.2(万只),故第二年养鸡场的个数是26 个,全县养鸡31.2 万只 .(2)由 f(n) g(n)=-45n-942+1254 ,得当 n=2 时,f(n) g(n) max= 31.2.故第二年的养鸡
30、规模,共养鸡 31.2 万只 .单元练习1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.10.D.11. ± 6.12.y=x2.13.-3.14,.y3y2, y1.15.令 x=1,贝U 12-0 >0,令 x=10,贝U 1210 X 10-10.选初始区间 1,10,第二次为1, 5.5,第三次为1 , 3.25 ,第四次为2.125, 3.25 ,第五次为2.125, 2.6875 ,所以存在实数解在 2, 3内.(第16题)16.按以下顺序作图:y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|. 函数y=2-|x-1|与y=m的图象在 0Vm<
31、;1时有公共解,0<mK 1.17. 两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠.18. (1)由题意,病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1,则由2n-1w 108两边取对数得(n-1) lg2 & 8,n & 27篇一次最迟应在第27天时注射该种药物.(2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226X2%再经过n天后小白鼠体内病毒数为 226X2%< 2n 由题意,226X2%< 2nW1Q 8 两边取对数得261g2+lg2-2+nlg2 w § 得 x<6.2,故再经过6 天必须注射药物,即第二次应在第33
32、 天注射药物.19. (1) f(t)=300-t(0 wtW 200),2t-300(200 v t & 300),g(t)=1200-150)2+100(0 & t & 300).(2)设第t天时的纯利益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(00 t 个 200)-1200t2+72t-10252(200 V t & 3001. 0< t < 200,配方整理得h(t)=-1200(t-50)2+100, .当 t=50 时,h(t)在区间0,200上取得值 100;当 200V tw
33、30时, 配方整理得 h(t) = -1200 (t-350) 2+100,.,.当 t=300 时,h取得区间200, 300上的值 87.5. 综上,由100>87.5可知,h(t)在区间0, 300上可以取得值 100,此时t=50,即从2月1 日开始的第50 天时,西红柿纯收益.20. (1)由提供的数据可知,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数 Q=at+b , Q=a bt, Q=aTogbt中的任何一个进行描述时都应有awQ而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格提供的数据不吻合. 所以选取二次函数Q=at2+bt+c 进行描述.将表
34、格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c, 得到 150=2500a+50b+c,108=12100a+110b+c, 150=62500a+250b+c.解得 a=1200, b=-32, c=4252.,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为 :Q=1200t2-32t+4252.(2)当t=150时,西红柿种植成本最低为Q=100 (元/100kg).综合练习(一 )1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.10.B.11.x|x JR xw 2.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.17.4.18.-6,-5,-4,-
35、3,-2,-1,0.19.(1) 略 .( 2) -1, 0和2, 5 .20.略21.(1) f(x)的定义域为 R,设x1vx2,则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2), . x1 vx2,,2x1-2x2v 0,(1+2x1)(1+2x2)>0.,f(x1)-f(x2)v0,即 f(x1)vf(x2),所以不论 a 取何值,f(x)总为增函数.(2)f(x)为奇函数,. . f(-x尸-f(x),即 a-12-x+1=-a+12x+1,解得 a=12. . . f(x)=12-12x+1.2x+1 > 1,.1.0
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