2021年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷-[附答案]

1、2021年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列四个数中，最小的数是（）A1B2CD0.012如图所示图形中，是中心对称图形的是（）ABCD32020年6月23日，北斗卫星系统最后一颗全球组网卫星发射成功北斗卫星距地球大约为35800km，35800用科学记数法可表示为（）A3.58×103B3.58×104C3.58×105D3.58×1064化简的结果是（）A2B6C4D25把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则1 的度数等

2、于（）A65°B55°C45°D50°6八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差如表，老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数（分）95979597方差0.50.50.20.2A甲B乙C丙D丁7如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A2B4CD8从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为（）ABCD9已知方程x2+6xm0的一个根为2则方程的另外一根为（）A8B8C4D41

3、0如图，A、B分别为反比例函数（x0），y（x0）图象上的点，且OAOB，则tanABO的值为（）ABCD评卷人得分二、填空题11若a、b互为相反数，则a+（b2）的值为_12若amb3与7abn是同类项，则m+n_13分解因式：_14正多边形的一个内角等于144°，则这个多边形的边数是 _ 15古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至腰部的长度与腰部至足底的长度之比是黄金分割比例在设计人体雕像时，雕像（如图所示）的腰部以下长为a，身高b的，如果我们选择最美设计方案，当b为2米时，则a约为_米（2.236，精确到0.01米）16如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60°，

4、以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是_17如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与轴交于点A（2，0）、B（1，0），抛物线对称轴x0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MDMC，连接AC、BC、AD、BD，小明根据图象写出下列结论：ab0：当2x1时，y0；四边形ACBD是菱形；9a3b+c0；其中正确的是_（填序号）评卷人得分三、解答题18计算：19先化简，再求代数式的值，且为满足的整数20如图1，在ABC中，D是AB边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图，以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；以

5、D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；过点D作射线DN交AC于点E根据上述材料，解答下列问题：(1)由作图过程可以推导出DEBC，依据的定理是 ；(2)若AD2，DB1，DE1.5，求BC的长度21某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2x5棵，活动结束后随机抽查了若名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？(3)估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？2

6、24月23日为“世界读书日”每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书图书类别A类B类进价18元/本12元/本备注（1）用不超过16800元购进AB两类图书共1000本；（2）A类图书不少于600本；(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；(2)为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？23如图，

7、一次函数yk1x+b与反比例函数y图象交于点B（1，6）、点A，且点A的纵坐标为3(1)填空：k1，b；k2；(2)结合图形，直接写出k1x+b时x的取值范围；(3)在梯形ODCA中，ACOD，且下底DO在x轴上，CDx轴于点D，CD和反比例函数的图象交于点M，当梯形ODCA的面积为12时，求此时点M坐标24如图1，AB是O的直径，C是O上一点，过点B作O的切线，与AC的延长线相交于点D，E是BD的中点，分别延长AB、CE相交于点P；(1)求证：PC是O的切线；(2)如图2，若CHAB于H，连接AE与交CH于N，求证：N是HC的中点；(3)在（2）的条件下，若BEEN，且BH2，求O的半径25

8、如图1，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为yx4；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为x1、x2且满足x1+x23(1)求抛物线的解析式；(2)设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，QOB的周长最小？求出此时点Q的坐标及QOB周长的最小值；(3)如图2，P线段CB上的一点，过点P作直线PFx轴于F，交抛物线于G，且PFPG；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的Q点坐标（写出其中一个点的坐标的详细求解过程，其余的点的坐标直接写出即可）参考答案：1B【

9、解析】【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可【详解】，最小的数是故选：B【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键2A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了中心对称图形的概念把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|

10、10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：358003.58×104，故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键4D【解析】【分析】根据进行化简即可【详解】解：故选：D【点睛】本题考查了二次根式的化简掌握二次根式化简的方法是解题的关键5A【解析】【分析】利用翻折不变性，平行线的性质即可解决问题【详解】根据折叠得出1=DEM=FED，是一张宽度相等的纸条，AEBM，2=130°，FED=2=130

11、6;，1=65°故答案选:A【点睛】本题考查翻折、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折、平行线的性质6D【解析】【分析】根据平均数越高成绩越好，由方差的定义，方差越小数据越稳定可以作决策【详解】解：从平均数看，成绩最好的是乙和丁，从方差看，丁方差小，发挥最稳定，所以老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选丁；故选择：D【点睛】本题考查利用平均数和方差做决策，掌握平均数与方方差的概念及其意义，会利用平均数高低反应成绩集中趋势好坏，利用方差的大小反应离散程度的稳定性7B【解析】【详解】解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OCA

12、OD=60°，OAB是等边三角形OA=AD=2AC=2OA=2×2=4故选B8C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中甲和乙的结果数，然后利用概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中甲和乙的结果数为2，所以选中的两人是甲和乙的概率故选：C【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率9C【解析】【分析】设出方程的另外一个根，根据根与系数的关系得方程求解即可【详解】设另一个根为n，根据根与系数的关系可得：2n6

13、解得：a4故选：C【点睛】本题主要考查根与系数的关系，一元二次方程，的根与系数的关系：，10A【解析】【分析】如图，过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，根据A、B在函数图象上可求出SAOC4，SBDO9，根据相似三角形的判定得出BDOOCA，根据相似三角形的性质得出，求出的值，根据即可求出角的正切值【详解】解：如图，过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D则BDOACO90°A、B分别为反比例函数（x0），（x0）图象上的点SAOC4，SBDO9AOB90°BOD+DBOBOD+AOC90°DBOAOCBDOOCA故选：A【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质

14、，反比例函数，正切解题的关键在于对知识的灵活运用11【解析】【分析】根据题意，将代数式化简即可求得答案【详解】 a、b互为相反数，故答案为：【点睛】本题考查了相反数的应用，去括号，代数式求值，求得是解题的关键124【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得的值，再代入计算即可【详解】解：与是同类项，故答案为：4【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解题关键13【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案【详解】解：故答案是：【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键1410【解析】【分析】先根据已知条件设出正多边

15、形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10故答案为：10【点睛】本题考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键151.24【解析】【分析】根据黄金比值是列式计算即可【详解】解：由题意得，即，解得，a11.24（米），故答案为：1.24【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，掌握黄金比值是是解题的关键16【解析】【详解】解：四边形ABCD是菱形,DAB=60°，AD=AB=6,ADC=180°60°=120

16、°，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60°=6×=，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积=6×=，故选A.17【解析】【分析】由对称轴x，可得到ab，即可判断；根据图象及二次函数与x轴交点可直观判断；由A、B关于对称轴对称，得AMBM，再结合已知条件可判断；当x3时，y0即可判断【详解】解：该抛物线对称轴为直线x，即ab，ab0，故正确；抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B(1，0)，且开口向下，当2x1时，y0，故正确；点A、B关于对称轴x对称，AMBM，又MDMC，且CDAB，四边形ACBD为菱形，故正确；当x-3时，y

17、0，即y9a3b+c0，故错误故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质，二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决本类题的关键18【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【详解】原式故答案为：.【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键19，2【解析】【分析】先利用分式的性质进行化简，然后结合分式有意义的条件和x的取值范围求出x的值，然后代值计算即可【详解】解：，分式要有意义，且，为满足的整数，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知

18、识进行求解20(1)同位角相等两直线平行(2)【解析】【分析】（1）根据平行线的判定方法解决问题即可；（2）利用相似三角形的性质解决问题即可(1)解：由作图可知ADE=ABC；DEBC(同位角相等两直线平行）故答案为：同位角相等两直线平行(2)解：DEBC，ADEABC，BC=【点睛】本题考查了作图-复杂作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题21(1)见解析(2)众数：3棵；中位数：3棵(3)估计这760名学生共植树2508棵【解析】【分析】（1）由B类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形

19、；（2）根据众数和中位数的概念可得答案；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可(1)解：这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20（人），D类人数=20×10%=2（人），补全统计图如下：(2)解：植3棵的人数最多，众数是3棵，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是=3（棵）(3)解：这组数据的平均数是：×（4×2+8×3+4×6+5×2）=3.3（棵），3.3×760=2508（棵）答：估计这760名学生共植树2508棵【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂

20、统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22(1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元(2)当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可；（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案(1)解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经

21、检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)解：设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W由题意得：，解得：600m800，W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）=m+6000，W随m的增大而增大，当m=800时，利润最大1000-m=200，所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知

22、数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解23(1)3，9，-6(2)2x1或x0(3)M点的坐标为（5， ）【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据图象即可求得；（3）设点M的坐标为（m，-），则D（m，0），C（m，3），即可得出AC=-2-m，CD=3，OD=-m，根据梯形面积即可求得m的值，从而求得M点的坐标(1)解：一次函数y=k1x+b与反比例函数y=图象交于点B（-1，6）、A，k2=-1×6=-6，反比例函数y=-，把y=3代入得，3=-，x=-2，A（-2，3），把A、B坐标代入y=k1x+b得，解得，故答案为：k1=3，b=9，k2=-6，(2

23、)由图象可知，k1x+b时x的取值范围是-2x-1或x0；(3)设点M的坐标为（m，-），CDx轴于D，D（m，0），ACOD，A（-2，3），C（m，3），AC=-2-m，CD=3，OD=-m，S梯形AODC=（AC+OD）CD，即12=（-2-m-m）×3，解得m=-5，M点的坐标为（-5，）【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积等，表示出点的坐标是解题的关键24(1)见解析(2)见解析(3)3【解析】【分析】（1）E是斜边BD的中点，则ECEBED，得到EBOECO，而BD是圆O的切

24、线，故ECO90°，进而求解；（2）根据CHAB，可得BDHC，根据平行线的性质得，即可证明BEAHNA，BDAHCA，则，等量代换得，则，根据点E是BD的中点，则，所以，即可得；（3）证明四边形BEGH为矩形，则EGBH2，证明ENGANH，则，即可求解(1)解：连接OC、BC，AB是圆的直径，故BCA90°，在RtBCD中，点E是斜边BD的中点，则ECEBED，故EBCECB，OCOB，OBCOCB，BEOECO，BD是圆O的切线，EBO90°，ECOEBO90°，CO是圆的半径，故PC是O的切线；(2)解：CHAB，CHOEBO90°，B

25、DHC，BEAHNA，BDAHCA，E是BD的中点，即点N是HC的中点；(3)解：设圆的半径为R，由（1）得：BE、EC都是圆O的切线，BEECEN，过点E作EGHC于点G，NGNC，EGHCHBEBO90°CHA，四边形BEGH为矩形，EGBH2，ENGANH，ENGANH，即，解得R3，即圆的半径为3【点睛】本题考查了圆，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点25(1)yx23x4(2)Q（2，2），QOB周长最小值4+4(3)点Q的坐标为：Q1（，），Q2（，），Q3（4，-3）,Q4（，）【解析】【分析】（1）根据直线BC：，求出点，由MN是线段OC的垂直平分线，可求出对称轴为直线x=，运用待定系数法即可求得答案；（2）根据点Q是直线MN上一动点，O、B是定点，求QOB周长的最小值，即求OQ+BQ的最小值