任意角的三角函数说课参赛课件

1、任意角的三角函数（第一课时）任意角的三角函数任意角三角函数任意角三角函数知识目标：理解任意角三角函数定义知识目标：理解任意角三角函数定义能力目标：培养运用图形分析问题的能力能力目标：培养运用图形分析问题的能力情感目标：抓住事物本质属性情感目标：抓住事物本质属性所有知识的出发点所有知识的出发点重点：任意角三角函数定义重点：任意角三角函数定义难点：理解长度比到坐标比的本质变化难点：理解长度比到坐标比的本质变化 理解坐标比定义的应用理解坐标比定义的应用任意角三角函数任意角三角函数初中已经学习过锐角三角函数初中已经学习过锐角三角函数学生更侧重背公式，忽视对公学生更侧重背公式，忽视对公式推导和概念的理解

2、式推导和概念的理解任意角三角函数任意角三角函数讲授法、讨论法相结合讲授法、讨论法相结合 教师要指导学生课前预习，并且教师要指导学生课前预习，并且思考如下问题，本节课定义与以思考如下问题，本节课定义与以前学过的知识有什么联系，什么前学过的知识有什么联系，什么区别，体现出什么思想方法？区别，体现出什么思想方法？ 教学过程流程图：教学过程流程图：任意角三角函数任意角三角函数复习引入复习引入概念形成概念形成概念深化概念深化布置作业布置作业应用举例应用举例归纳小结归纳小结锐角锐角任意角（角放入坐标系）任意角（角放入坐标系） 对对边边邻边邻边斜边斜边 sin对边正弦斜边 cos邻边余弦斜边 tan对边正切

3、邻边共同回顾，点明主题共同回顾，点明主题问题问题1：初中锐角三角函数能否推广到任意：初中锐角三角函数能否推广到任意 角三角函数？角三角函数？设计意图设计意图OOP对边 邻边 斜边 P对边=y 邻边=x 斜边 (x,y)xy220 xyryr sin对边正弦斜边 cos邻边余弦斜边 tan对边正切邻边此处做法简单，思想重要。把角放入坐标系中此处做法简单，思想重要。把角放入坐标系中一个简单的动作，将形与数结合了起来，体现一个简单的动作，将形与数结合了起来，体现出了一种重要的思想方法出了一种重要的思想方法数形结合法。数形结合法。 xryx0 x设计意图设计意图问题问题2：将一个锐角放入坐标系中，你能

4、用角终边上给定：将一个锐角放入坐标系中，你能用角终边上给定 的一个点坐标来表示锐角三角函数吗？的一个点坐标来表示锐角三角函数吗？ 问题问题3：如果改变点：如果改变点p位置，位置， 这些比值会变吗？这些比值会变吗？探索定义本质探索定义本质解释定义的合理性解释定义的合理性P2. （x2，y2）yxOM1M2P. 设计意图设计意图xyxyooP(x,y)P(x,y)xyxyooP(x,y)P(x,y)问题问题4：把锐角放入坐：把锐角放入坐 标系中，用坐标系中，用坐 标比来表示比标比来表示比 值有什么好处值有什么好处 呢？呢？ 让学生体会定义的发生发展过程，从而理让学生体会定义的发生发展过程，从而理解

5、长度比到坐标比的本质变化，突破难点。解长度比到坐标比的本质变化，突破难点。 设计意图设计意图 函数和三角函数是一般和特殊。学生已经函数和三角函数是一般和特殊。学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎过程，也是借助具是一个从一般到特殊的演绎过程，也是借助具体函数理解抽象函数概念的过程。体函数理解抽象函数概念的过程。 设设A A、B B是两个非空的数集，如果按某种对应法则是两个非空的数集，如果按某种对应法则f f，对于，对于集合集合A A中的每一个元素，在集合中的每一个元素，在集合B B中都有惟一的元素中都有惟一的元素y y和

6、它对应，和它对应， 那么这样的对应叫做从那么这样的对应叫做从A A到到B B的一个函数，通常记为的一个函数，通常记为y= fy= f（x x），），xA xA 。其中，所有的输入值。其中，所有的输入值x x组成的集合组成的集合A A叫做函数叫做函数y= fy= f（x x）的定义域。的定义域。问题问题5：三角函数为什么是函数，：三角函数为什么是函数， 函数是怎样定义的？函数是怎样定义的？设计意图设计意图问题问题6：三角函数定义中，：三角函数定义中， 比值会随着哪个量比值会随着哪个量 的变化而变化？的变化而变化？ ryxOy x （x，y）P. . P. 设计意图设计意图 让学生与函数定义相对照

7、，找到哪个是让学生与函数定义相对照，找到哪个是自变量，哪个是因变量，进而理解三角函数自变量，哪个是因变量，进而理解三角函数其实就是一种特殊的函数。只不过自变量不其实就是一种特殊的函数。只不过自变量不是是x而是而是 ，深化三角函数定义，深化三角函数定义 。注意培养学生函数的定义域品质注意培养学生函数的定义域品质设计意图设计意图问题问题7：三角函数定义域怎么研究？：三角函数定义域怎么研究？,2kkZ 三角函数三角函数定义域定义域sin cos tan RR问题问题8：函数中，不同的自变量可以有相同的函数：函数中，不同的自变量可以有相同的函数 值，三角函数是否也具有这种性质呢？值，三角函数是否也具有

8、这种性质呢？ 引导学生探索函数的性质，引导学生探索函数的性质，为诱导公式做铺垫。为诱导公式做铺垫。设计意图设计意图 熟练定义，变式是提醒同学们熟练定义，变式是提醒同学们角的终边是射线，应分情况讨论。角的终边是射线，应分情况讨论。设计意图设计意图的六个三角函数值。），求，（终边过点已知3-2p三角函数值。的六个），求），（，（终边过点已知03-2aaap例1：变式：例2：求下列各角的六个三角函数值。 （1）0 （2） （3） 变式：求 六个三角函数值。2332 前三个提醒同学们注意定义域前三个提醒同学们注意定义域变式让同学们自己取点，教师指出变式让同学们自己取点，教师指出可取可取r=1，为三角函

9、数线作铺垫。，为三角函数线作铺垫。设计意图设计意图PMOP Mxy探索研究：探索研究：图为大观览车主架示意图。点O为轮轴中心，距地 面高为32m(即OM=32)。巨轮半径为30m,点P为吊 舱与轮的连接点，吊舱高2m(即PM=2),巨轮每分钟 转动。求某游人从M点进入吊舱后，巨轮开始顺时 针转动，求转动到4分钟时，该游人所乘吊舱底部距 地面的高度是多少？ 突破坐标比定义有突破坐标比定义有什么用这个难点，体现什么用这个难点，体现数形结合思想。数形结合思想。设计意图设计意图 让学生学会总结，对思想方让学生学会总结，对思想方法进行提炼，加深理解和记忆法进行提炼，加深理解和记忆 。设计意图设计意图 根

10、据自己实际情况进一步根据自己实际情况进一步巩固和应用所学知识。巩固和应用所学知识。分层次留：层次一，练习分层次留：层次一，练习A13； 层次二，教材习题层次二，教材习题1-2A、1.2 设计意图设计意图 教学经验表明，三角函数定义教学经验表明，三角函数定义“简单易简单易记记”，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、一知半解。本课例坚持一知半解。本课例坚持“学生主体、教师主导学生主体、教师主导”的原则，采用的原则，采用“启发探索、讲练结合启发探索、讲练结合”的常规的常规教学方法，围绕学生的学习目标设计了一系列教学方法，围绕学生的学习目标设计了一系列符合学生认知规律的问题，层层深入，力求使符合学生认知规律的问题，层层深入，力求使学生体会定义产生、发展的过程及作用，培养学生体会定义产生、发展的过程及作用，培养学生自主学习能力学生自主学习能力 。