奇偶性练习题及答案

1、1.3.2 奇偶性建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)1已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b02已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)3若函数f(x)ax(aR)，则下列结论正确的是()A任意aR，函数f(x)在(0，)上是增函数B任意aR，函数f(x)在(0，)上是减函数C存在

2、aR，函数f(x)为奇函数D存在aR，函数f(x)为偶函数4若函数f(x)为奇函数，且在(0，)上是增函数，又f(2)0，则的解集为()A(2,0)(0,2) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(2，)5.设偶函数f（x）的定义域为R，当时，f（x）是增函数，则的大小关系是（ ）Af()>f(3) >f (2) Bf()>f(2)>f(3) Cf()<f(3)<f(2)Df()<f(2)<f(3) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分)6.若函数满足，并且时，则当时，= . 7.若y（m1）x22mx3是偶函数，则

3、m _8已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.9已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x2)，当1x2时，f(x)x2，则f(6.5)_.三、解答题(本大题共3个小题，共46分)10.（14分）判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)11（15分）设函数yf（x）（xR且x0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）f（x1）f（x2），求证：f（x）是偶函数.12（17分）已知函数f(x)是奇函数 (1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围一、选择题1.A

4、 解析：由f（x）ax2bx3ab为偶函数，得b0又定义域为a1，2a， a12a， 故选A2.D 解析： f(x4)f(x)， T8.又f(x)是R上的奇函数， f(0)0. f(x)在0,2上是增函数， f(x)在0,2上恒大于等于0.又f(x)是奇函数， f(x)在2,0上也是增函数，且f(x)在2,0上恒小于等于0. 易知x2,4时，f(x)f(x4)0，且f(x)为减函数同理f(x)在4,6上为减函数且f(x)0.如图 f(25)f(1)0，f(11)f(3)0，f(80)f(0)0， f(25)f (80)f(11)3.C 解析：当a1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；

5、当a1时，函数f(x)在(1，)上为增函数，B错；D选项中的a不存在4.A 解析：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，)上是增函数，f(2)0，所以x>2或2<x<0时，f(x)>0；x<2或0<x<2时，f(x)<0.<0，即<0，可知2<x<0或0<x<2.5.A 解析：因为是偶函数,所以因为当时是增函数,所以.二、填空题6. 解析：当时，.7. 0 解析：因为函数y（m1）x22mx3为偶函数， f（x）f（x），即(m1)(x)22m（x）3（m1）x22mx3，整理，得m08.1 解析：令x<0

6、，则x>0，所以f(x)x(1x).又f(x)为奇函数，所以当x<0时,f(x)x(1x).当<0时,f(a)a(1a)2，得a2a20，解得a1或a2(舍去)当0时,即,无解.9.0.5 解析：由f(x2)，得f(x4)f(x)，故f(x)的周期是4，得f(6.5)f(2.5)因为f(x)是偶函数，得f(2.5)f(2.5)f(1.5)而1x2时，f(x)x2， f(1.5)0.5.故f(6.5)0.5.三、解答题10.解： (1)函数的定义域为x|x1，不关于原点对称， 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数 （2）由得x±1，此时f(x)0，x1,1 f(x)既

7、是奇函数又是偶函数(3) f(x)的定义域为2,0)(0,2，关于原点对称此时f(x).又f(x)f(x)， f(x)为奇函数11.证明：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1x21，则f（1）2f（1）， f（1）0又令x1x21，则 f1×（1）2f（）0， （1）0又令x11，x2x， f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），即f（x）为偶函数点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如x1x21，x1x21或x1x20等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可12.解：(1)设x<0，则x>0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f

8、(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x<0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3童年时， 家是一声呼唤。 那时的我似乎比今日的孩子拥有更多的自由。 放学后，不会先在父母前露面，而是与左右相邻的小朋友聚在一起， 天马行空，玩的天昏地暗，直至街上的人散去， 听见焦急的父母在四处：“回家了，吃饭了。” 这样的声音伴着我的童年，月复一月，迄今仍在我的耳畔回响。我常常在思考“家”究竟是什么？ 有人说：家是酝酿爱与幸福的酒坊，是盛满温馨和感动等待品味的酒杯。 是在疲惫时回到家后爱人真情的拥抱，

9、 是彼此相守默默注视的目光 还有人说：家是风雨中的一间小屋，家是大雪天里的一杯热酒， 家是一次次失败后的鼓励家是忙碌奔波疲惫时。 最想回去好好休息的温床。家是在外面受委屈回来后， 可以痛痛快快哭一场而没人笑你软弱的地方。 家是日行千里夜走八百后。离你最远却始终与你记忆最近的画面。 无论你的人生是如何的辉煌或者是落魄。 家。永远是你最牵挂的地方。 太平时，家是一座博物馆， 又是一个加油站。家里的一本书一封信一帧照片， 都可以引出一段属于你们家的故事，流传天南与地北； 一把茶壶一顶帽子一把椅子， 都储存着家的文化传统和信息，绵延一代又一代。家，一个多么温馨的港湾， 承载了多少人的梦。 烦恼的时候，

10、想到它，豁然开朗； 忧郁的时候，想到它，微微一笑； 沉闷的时候，想到它，如释重负。家，简简单单的一个字， 却包含了太多，只有亲情才是无法泯灭的永恒。 自古以来，无数诗人咏唱过游子的思家之情。 “渔灯暗，客梦回，一声声滴人心碎。 孤舟五更家万里，是离人几行情泪。”家是游子梦魂萦绕的永远的岸。童年时， 家是一声呼唤。 那时的我似乎比今日的孩子拥有更多的自由。 放学后，不会先在父母前露面，而是与左右相邻的小朋友聚在一起， 天马行空，玩的天昏地暗，直至街上的人散去， 听见焦急的父母在四处：“回家了，吃饭了。” 这样的声音伴着我的童年，月复一月，迄今仍在我的耳畔回响。我常常在思考“家”究竟是什么？ 有人

11、说：家是酝酿爱与幸福的酒坊，是盛满温馨和感动等待品味的酒杯。 是在疲惫时回到家后爱人真情的拥抱， 是彼此相守默默注视的目光 还有人说：家是风雨中的一间小屋，家是大雪天里的一杯热酒， 家是一次次失败后的鼓励家是忙碌奔波疲惫时。 最想回去好好休息的温床。家是在外面受委屈回来后， 可以痛痛快快哭一场而没人笑你软弱的地方。 家是日行千里夜走八百后。离你最远却始终与你记忆最近的画面。 无论你的人生是如何的辉煌或者是落魄。 家。永远是你最牵挂的地方。 太平时，家是一座博物馆， 又是一个加油站。家里的一本书一封信一帧照片， 都可以引出一段属于你们家的故事，流传天南与地北； 一把茶壶一顶帽子一把椅子， 都储存着家的文化传统和信息，绵延一代又一代。