第九章超静定拱共享文档】

1、12第九章第九章 超静定拱超静定拱91用弹性中心法计算无铰拱92两铰拱及系杆拱391 用弹性中心法计算无铰拱 拱是一种曲轴的推力结构，除三铰拱外均是超静定的，超静定拱有无铰拱和两铰拱两种形式。一般说无铰拱弯矩分布比较均匀，且构造简单，工程中应用较多，例如钢筋混凝土拱桥和石拱桥，无铰拱两铰拱拱桥拱圈隧道的混凝土拱圈等。4 因为超静定结构的内力与变形有关，所以计 算超静定拱之前，须事先确定拱轴线方程和截面 变化规律。 在初步计算时，常采用相应三铰拱的合理拱 轴线作为超静定拱的轴线，然后根据计算结果加 以修正，以尽量减小弯矩。拱截面的变化规律， 在拱桥设计中可采用下列经验公式cos)1 (1 1lx

2、nIIc（91）xyIcIxL1=L/2L1IK、 K5由式（91）有KKcIIncos（92）可见n愈小，Ic与IK之比愈小，拱厚变化愈剧烈。n的范围一般为0.251。当取 n=1时，coscII （93）为简化计算常近似取coscAA （94）当拱高 fL/8时，因角较小，可近似取A=AC=常数（95）6 无铰拱是三次超静定结构。对称无铰拱在计算时为简化计算取对称的基本结构。PPx1x2 x3故副系数13= 31=023= 32=0但仍有12= 210 如果能设法使12= 21=0，则典型方程中的全部副系数都为零，计算就更加简化。这可以用下述引用“刚臂”的办法来达到目的。7EI=P x1x

3、2 x3原结构 可以设想，对称无铰拱沿拱顶截面切开后，在切口两边沿竖向引出两个刚度无穷大的伸臂刚臂，然后在两刚臂下端将其刚结。选取基本结构， 它是两个带刚臂的悬臂梁，利用对称性，并适当选取刚臂的长度，便可以使典型方程中全部副系数都等于零。 选取坐标，写出各单位多余未知力作用下基本结构的内力表达式。xsin,cos,cos,sin,0, 0, 1333222111NQxMNQyMNQM（96）yP8 x1x2x3xysin,cos,cos,sin,0, 0, 1333222111NQxMNQyMNQM（96）式中：弯矩内侧受拉为正，剪力以绕隔离体顺时针方向为正，轴力以压力为正。为拱轴的弦切角，右

4、半拱取正，左半拱取负。 由于多余未知力X1和X2是对称的，X3是反对称的，故有13= 31=023= 32=0GAdsQQkEAdsNNEIdsMM21212121120021EIdsMMEIdsyyEIdsys)(19EIdsyEIdsyEIdsyyEIdsyss11)(12= 21 x1x2x3xyysy1yK令 12= 21=0，可得EIdsEIdsyys1（97） 设想沿拱轴作宽度等于1/EI的图形，则ds/EI 就代表此图形的微面积，式（97）就是计算这个图形面积的形心坐标的公式。xyyso1/EIy1ds 由于此图形的面积与结构的弹性性质EI有关,故称它为弹性面积图，它的形心则称为

5、弹性中心弹性中心。10 由此可知，把刚臂端点引到弹性中心上，且将X1、X3置于 x、y 轴方向上，就可以使全部副系数都等于零。这一方法称为弹性中心法弹性中心法。此时典型方程简化为：GAdsQkEAdsNEIdsM2i2i2iiiGAdsQQkEAdsNNEIdsMMPiPiPiiP11X1+1P=022X2+2P=033X3+3P=0计算系数和自由项时，仍可采用直杆的位移计算公式：1192 两铰拱及系杆拱 两铰拱是一次超静定结构，PLf当其发生竖向位移时并不引起内力，故在地基可能发生较大的不均匀沉陷时易采用。两铰拱的弯矩在两拱趾处为零而逐渐向拱顶增大，所以其截面一般也相应设计为由拱趾向拱顶逐渐

6、增大的形式。通常采用的变化规律为： （98）ABC为计算方便，当 fL/4时，可采用coscII 当跨度不大时，也常做成等截面。I=Iccos12PLfABCP 计算两铰拱时，通常采用简支曲梁为基本结构，以支座的水平推力X1为多余未知力。X1典型方程为11X1+1P=0 计算系数和自由项时，一般略去剪力的影响，而轴力影 响仅当fL/5 时才在11中予以考虑。因此有EAdsNEIdsM212111EIdsMMPP11xyxy且,1yMcos1NAdsIdsyIdsyMXPP221111cos（99）13 有时为了避免支座承受推力，可采用带拉杆的两铰拱，也称系铰拱。 拱的水平推力由系杆承受。计算时以系杆的内力X1为多余未知力。X1xy典型方程为：11X1+1P=0计算11时，