等效变换方法

1、1第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 重点重点：1.1.等效的概念等效的概念3.3.电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；2.2.电阻的串并、电阻的串并、Y Y 变换变换; ;2无源二端网络无源二端网络： 二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络中含有电源二端网络：二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。ABAB3等效的概念等效的概念BAAB归纳：等效前后，端口上的电压归纳：等效前后，端口上的电压u、电流、电流i不变

2、不变ii+_uu4一、一、 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。nkuuuu 12. 等效电阻等效电阻ReqReq=( R1+ R2 +Rn) = Rk结论结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 1 电阻的串联、并联电阻的串联、并联+u_iReq等效等效53. 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配uRRu

3、eqkk+_uR1R2+-u1-+u2iuRRRu2111uRRRu2122例例：两个电阻分压：两个电阻分压, 如左图如左图4. 功率关系功率关系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn6二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效

4、+u_iReq71/Req= 1/R1+1/R2+1/RnGeq=G1+G2+Gn= Gk2. 等效电阻等效电阻Req (电导电导)3. 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配iGGieqkk对于两电阻并联，对于两电阻并联，iRRRi2111/1/1/1R1R2i1i2iiRRRi2122/1/1/14. 功率关系功率关系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn8三、三、 电阻的串并联电阻的串并联要求要求：1、弄清楚串、并联的概念、弄清楚串、并联的概念 2、学会看图、学会看图40 30 30 40 30 R例例 R = 30 92

5、 电阻网络的电阻网络的Y- 转换（星转换（星-三角转换）三角转换）求简单二端网络的等效求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的内阻时，用串、并联的方法即可求出。如下例：方法即可求出。如下例：CRdR1R3R2R4ABD4321/RRRRRd 求某些二端网络的等效求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：方法则不行。如下图：ARABCR1R3R2R4BDR0如何求如何求RAB？10RAB方法：电阻网络的方法：电阻网络的Y- 转换（星转换（星-三角转换）三角转换） 123BACDACDB123三角形三角形 形形星形星形Y形形互相转换互相转换11R12R31R2

6、3i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y即即: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y等效变换的含义等效变换的含义:对外的端电压、端电流相等对外的端电压、端电流相等证明证明：当：当Y/ 电路的电阻满足一定关系时，能相互等效。电路的电阻满足一定关系时，能相互等效。（略）（略）312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR213322111332213133221RRRRRRRR

7、RRRRRRRRRRRRR312312RRR归纳：由归纳：由Y :归纳：由归纳：由 Y :（2）特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY注意注意：(1) 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。R31R23R12R3R2R113ARABCR1R3R2R4BDR0ACDB0.4 2 2.5 1.6 1 5 4 r3r2r10.5 1.6 2.5 RABRAB =2+(0.4+1.6)/(0.5+2.5) =2+2/3 =3.2 例例1: Y-Y- 等效变换等效变换14例例2. 桥桥 T 电路电路1k 1k 1k 1k R

8、E1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 例例3 试求电流试求电流i。解A5 . 112715i16特别问题：特别问题：直流电桥及变化直流电桥及变化USR2R1R4R3I)(32414321RRRRRRRR时，时，I= 0，称其为称其为平衡条件平衡条件。利用上述关系式，可测量电阻。利用上述关系式，可测量电阻。173 理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联 一、一、 理想电压源的串并联理想电压源的串并联串联串联:uS= uSk ( 注意参考方向注意参考方向)电压相同的电压源才电压相同的电压源才能并联，且每个电源能并联，且每个电源的电流不确定。的电

9、流不确定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联并联:snssuuu1u 电压源与其它元件的并联u 电压源与支路的串联S2S1Suuu21RRR19二二.、理想电流源的串并联、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）注意参考方向）.电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流并且每个电流源的端电压不能确定。源的端电压不能确定。串联串联:并联：并联：iS1iS2iSkiSskssssjsiiiiii 21 ,u 电流源与支路的并联u 电流源与其它元件的串联S2S1Siii21/RRR 21例例3:例例

10、2:例例1:usisususisisus1is2is1us2is=is2-is1is归纳归纳：等效前后，：等效前后，送至外部送至外部的电压、电流不变的电压、电流不变224 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源模型实际电压源模型: 理想电压源理想电压源uS与电阻与电阻Rs 串联支路串联支路一、实际电压源一、实际电压源+_USRsRUI电源外特性方程电源外特性方程由电路可知由电路可知：U=Us-IRs理想电压源电压源UI0UsUs/ Rs外特性曲线外特性曲线*23二二 、 实际电流源实际电流源实际电流源模型实际电流源模型: 参数为参数为iS 的理想电流源和的理想电流源和内电

11、导内电导 Gs 并联的来表征其特性。当它向外电路并联的来表征其特性。当它向外电路供电时，并不是全部流出，其中一部分将在内部供电时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动。流动。i=iS Gs uiGs+u_iSGs: 电源内电导电源内电导UI*24根据上述关系式:当Rs=时，I = IS 为定值。为为理想电流源理想电流源RsURIIS电流源的外特性UGIIsS上式即为外特性方程， 特性曲线见图。特性曲线见图。U电流源I0IS/GsIS外特性曲线外特性曲线理想电流源*25三三 、电源的等效变换、电源的等效变换实际电压源、实际电流源可以进行等效变换，所谓实际电压源、实际电流源可以进行等效变换，所谓

12、的的等效等效是指是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变，端口的电压、电流在转换过程中保持不变，即即当接有同样的负载时，当接有同样的负载时，对外的电压电流相等对外的电压电流相等。 u=uS Rs ii =iS Gsui = uS/Rs u/Rs 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件： iS=uS/Rs , Gs=1/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_*26由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换i+_uSRs+u_i+_uSRs+u_iGs+u_iSiGs+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：sssssRGRui1,sssssGRGiu1,*

13、27应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I*28试计算试计算1 电阻中的电流电阻中的电流 I ：解：解：+6V4V2A36241I2A362A24A+8V2*29+6V4V2A36241I+4V241I+8V241A1I41A42A23A1I(a)图由分流公式图由分流公式 I =32/(2+1) =2A(b)图由欧姆定律可知图由欧姆定律可知 I=U/(R0+R) =6/(2+1)=2AI16V2(b)(a)例4 利用电源的等

14、效变换求电压Ux。解30318)41 (IUUIxxV5 . 7xU解得受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。等效变换的注意事项等效变换的注意事项“等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效前后对等效（等效前后对外外伏伏-安安特性一致），特性一致）， 对内不等效。对内不等效。(1)如：如：两种等效电路中，元件上的功率就不同。两种等效电路中，元件上的功率就不同。iRs+u_iSi+_uSRs+u_功率分析：开路、短路、接电阻的比较功率分析：开路、短路、接电阻的比较*32注意转换前后注意转换前后 U US S 与与 I Is s 的方向的方向(2)aUS+-bIRSUS+

15、-bIRSaIsaRSbIaIsRSbI*33(3)(3)注意转换前后代入的注意转换前后代入的位置位置+6V2A3621AB+6V362112V+AB*34(4)恒压源和恒流源不能等效互换恒压源和恒流源不能等效互换； RS为0或都无意义。abIUabIsaUS+-bI*35输入电阻的求法输入电阻的求法（1） 简单的纯电阻简单的纯电阻网络（直接写）网络（直接写）40 30 30 40 30 Rin例例1 Rin = 30 等效等效Rin= u / i 一个无源二端网络可以用端口的入端电阻来等效一个无源二端网络可以用端口的入端电阻来等效。无无源源+u_iRin+u_i5 输入电阻输入电阻*36（2） 复杂的无源网络复杂的无源网络 电阻串并不明确；或有受控源无无源源+us_iRin无无源源+u_isRin加压求流法：加压求流法：加流求压法：加流求压法：iuRsinsiniuR *372 1 30.4II+_U+Rin例例 2. 求求 输入电阻输入