四年级奥数教程九一元一次方程

1、课题： 一元一次方程我们学过这样填括号的题，如（ ）+ 8 = 15。括号里的数怎样求解呢？这个我们可以利用加减法的关系来求解.我们知道，一个加数 + 另一个加数 = 和，那么求其中一个加数，就可以用和减去另一个加数.因为15 - 8 = 7，所以括号里填7.括号里的未知数还可以用来表示，那么上面那个式子就可以变成 + 8 = 15 = 15 - 8， = 7 这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要介绍它的意义和作用.1.概念（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；（3）解方程：求方程的解得过程叫做解方程.2.

2、解方程的依据解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系： 一个加数 = 和 - 另一个加数 被减数 = 差 + 减数减数 = 被减数 - 差一个因数 = 积÷另一个因数被除数 = 商×除数除数 = 被除数÷商3.解方程的一般步骤（1）根据四则运算中个部分之间的相互关系，求出（2）把的值代入元方程检验例1 在、中，_是方程，这个方程的解是_.分析 方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”. 虽含有未知数，但不是等式；虽是等式，但没有未知数；虽有未知数，但不是等式；既是等式，又含有未知数，所以它是方程.当时，左右两边的值都是15，所以是方程的解.说明

3、 方程式等式，等式不一定是方程.例2 解方程 解 把看成一个加数，根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”得 ， 化简得： ，把看成一个数，根据“一个因数 = 积÷另一个因数”得 ， 化简得： 检验：把代入原方程得 左边 = 2×6 + 5 = 17，则 左边 = 右边所以，是原方程得解.说明 （1）以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都用口算进行检验.（2）因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子 .在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写的上下对齐.随堂练习1（1）填空：_ + 5 = 17 30 - _

4、= 121000×_ = 0 _÷4 = 8（2）解下列方程： 例3 解方程 分析 这个方程稍复杂点，我们可以采取“抓主干”、“带枝叶”的办法，即先抓住方程中大范围内的数量关系，再抓住小范围内的数量关系，主次分明了，问题就能顺利解决.先把看做减数，根据“减数 = 被减数 - 差”，将方程变为，简化即得；再把看做一个加数，根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”，将方程变为，简化即得；值此，再根据“一个因数 = 积÷另一个因数”，即可求出方程的解；最后，可以口算进行检验.解 ， 把“”看做减数. 把“”看成一个加数. 把“”看作一个因数. 例4 38与一个数的4倍的

5、和是70，求这个数.解 设这个数为. 设出未知数为 写出方程 求出等于多少检验：左边 = 38 + 4×8 = 70 左边 = 右边所以，是方程的解.例5 某数加上在乘以4，减去8，得56.这个数先减去8，再乘以4，然后加上7，得多少？分析 这个问题由两部分组成，根据前半部分条件求出这个数，再计算后半部的结果.前半部是一个逆向思考的文字叙述题，可以用上课讲过的倒推法来求解，今天需用方程，把你想思考的问题转化为顺向思考的问题.解 设这个未知数为，则 把“”看成一个减数 把“”看成一个因数 把“”看成一个数检验是原方程得解，再将减去8，再乘以4，然后加上7得 （9 - 8）×4

6、 + 7 = 11答 得数是11.随堂练习2（1）的6倍与31的和是49，求（2）比一个数的2倍少3的数是11，求这个数.（用方程解）例6 、分别代表一个数，他们满足下列三个等式，试求出它们各代表的是什么数？ + + = 46 + + = 47 + + = 48 解 等式和等式的等号左、右两边分别相加得 3×+ 3× = 93等式两边都除以3得 + = 31 等式和等式的等号左右两边分别相减得 = 17等式和等式的等号左右两边分别相减得 = 16等式和等式的等号左右两边分别相减得 = 15随堂练习3（1）下面的等式中，代表一个未知数，求出它等于多少？ ×5 + 2

7、 - 18÷2 = 3（2）下面两个等式中，和各代表一个数，和分别是多少？ + = 24 - = 12作业一、填空题（1）、2× + 4 = 24； 30 - 4× = 2（2）、_加上5再乘以4等于36（3）、有一个数，除以5，乘以4，减去15，再加上35，等于100，这个数是_。（4）、如果甲、乙两数之和为24，甲、乙两数之差为14，那么甲是_，乙是_。（5）、如果，那么 = _。（6）、方程的解是 = _。二、选择题（7）方程的解是（ ） A. B. C. D. （8）、在等式4× - 6 + 7 = 17中，代表一个数，它是（ ） A.4 B.3 C.5 D.7（9）、等式3×（ + 10）+ = 38中，所代表的数是（ ） A.2 B.4 C.3 D.1（10）、甲、乙两数，他们的和为30，甲数是乙数的2倍，甲、乙分别是（ ） A.10、20 B.20、10 C.15、30 D.30、15三、解答题（11）、解下列方程 （12）、列方程，求出方程的解从56里减去的差的4倍等于12某数与7的差的7倍等于3