圆周角和圆心角的关系教案

1、28.3圆周角和圆心角（2） 圆周角和圆心角的关系 一、学情分析学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标知识与技能目标1 了解圆周角的概念。2理解圆周角定理的证明。过程与方法目标1经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题

2、的方法，渗透分类的数学思想。2体会分类、归纳等数学思想方法。情感态度与价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。教学重点：圆周角概念及圆周角定理。教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。三、教学过程第一环节 ABC回顾旧知识 引出新知识（一）圆周角的定义的学习回顾上节课讲的圆心角的定义和特征，通过类比的方法引出圆周角的定义及圆周角的特征。观察图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。学生类比圆心角特征推出圆周角有两个特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦。 判断下

3、列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。活动目的：通过学生主动观察，探索概念的形成，这样能使学生更好地理解概念。第二环节 创设问题情境，探索定理活动内容：通过一个问题情境，引入圆周角与圆心角的关系情境：在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关。如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗? 活动目的：通过此问题引起学生学习的兴趣。此问题意在通过射门游戏引入圆周角之间的大小比较。同时为后面学习内容埋下伏笔（二）圆周角定理的学习通过几何画板，让学生直观地了解同弧所对的圆周角和圆心角的关

4、系，引导学生证明猜想，一起观察画板，引导学生归纳得到以下几种情况：BAOCABCOBACO引导学生通过小组交流讨论的方式，分别考虑这三种情况下，ABC和AOC之间的大小关系由此得到：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 活动目的：AOCB学生能够通过多媒体几何画板，清晰地体会圆心角和圆周角的关系，证明过程，渗透分类讨论的思想，由特殊到一般解决问题的策略。由学生的画图结果我们得到三种图形。在这三种情况下，提问ABC与AOC的大小有什么关系？通过这个问题的提出，引导学生由特殊到一般解决问题。再由推理论证得到结论。当学生证明了图2的情形后，让学生思考：图1、图3两种情况能否转化为第一种情况？

5、如何转化？实际上，实现转化的方法是连接BO并延长。教学过程中要有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。第三环节 练习活动内容：AO.X B B120°1. 求圆中角X的度数 DBAO.70° XXXx C COABC2.如右图，圆心角AOB=100°，则ACB=_。3. AB是圆O的直径，BCD=25º 则AOD=-. (3) （4）4.找出图中所有相等的角活动目的：通过练习目的是使学生熟练地掌握圆周角与圆心角的关系。通过图形和条件的变化，让学生了解要找出圆周角与圆心角的关系，就必须找出它们所对的同一条弧。第四环节 课堂小结让学生谈一谈本节课的收获，帮助学生梳理本节课的知识内容第五环节 布置作业课本A组题1，B组题2，新方案71页47四、教学反思 把射门游戏问题抽象为数学问题，研究圆周角和圆心角的关系，研究圆周角和圆心角的关系，应该说，学生解决这一问题是有一定难度的