圆锥曲线复习课教学设计

1、延庆二中课时教学设计（ 2014- 2015学年度 第一学期）教师姓名 闫蓓蕾 任教学科 数 学 任教班级 _ 高二（3）班_课时教学设计章 节题 目圆锥曲线的综合应用课 时1课 型复习课授课时间2014年12月26日教学目标（知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观）1整理总结圆锥曲线的相关知识点；2圆、椭圆、双曲线、抛物线基本知识点的简单综合.教学重点圆锥曲线基本知识点的综合应用教学难点圆锥曲线知识的几何应用教学流程图知识结构图教 学 过 程【温故知新】1.画出圆锥曲线内容的知识结构图。（小组交流讨论）2.展示结果（实物投影）设计意图圆锥曲线包括：圆、椭圆、双曲线、抛物线。由于这些曲线有相

2、似之处而又有所区别，所以我们需要把相关的知识进行整理总结，使本部分的内容在头脑中形成一个整体。所以需要应用思维导图进行知识的整理、总结、归纳。【小试牛刀】1.已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点求椭圆的方程。2.已知圆：（），若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为.求椭圆的方程。设计意图 这两道题是较为简单的圆锥曲线基本知识的综合运用，涉及到了椭圆与圆，椭圆与抛物线的结合,没有很复杂的几何关系存在,只要基础知识明确基本上不会有问题,所以选择让学生自己练习完成,巩固基础知识的应用.3.已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率

3、为（ ）A B C DAyBOx4如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为_. 设计意图这两道题都是双曲线与圆结合的问题,在高考题中双曲线的问题基本上是出现在选择题或者是填空题当中。利用圆的性质（直径所对的圆周角是直角）进行解题。设计意图通过复习求直线点斜式方程的过程渗透求动点轨迹的方法与步骤，并且启发学生采用类似的方法解决圆的标准方程的求解问题。【概念形成】一、与学生进行互动探索：1.什么是圆？平面内与定点距离等于定长的点的轨迹是圆2.确定圆需要几个要素？（1）圆心确定圆的位置（定位）（2）半径确定圆的大小（定形）

4、设计意图通过初中对圆的理解，明确圆的定义，为求圆的标准方程找几何条件做铺垫。引导学生建立适当的坐标系用解决直线点斜式方程的方法解决圆的标准方程。二、如何求圆的标准方程？1.建立适当的平面直角坐标系，2. 设圆上任意一点的坐标为，3. 把几何条件转化为坐标表示，化简得到关于变量的方程. 分析几何条件是什么？几何条件是动点满足的关系，由圆的定义知，几何条件是依据两点间距离公式，把几何条件用坐标表示，得到关于的方程（，当圆心在坐标原点时）两边平方，得 （，当圆心在坐标原点时）4.证明： 圆上点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在圆上. 方程叫做圆的标准方程.设计意图建系可能出现的两种情况：（

5、1）以圆心为坐标原点，（2）不以圆心为坐标原点。让学生有自己思维考虑建系的过程，培养学生建系的思想。第4步必不可少，让学生认真进行推理论证，理解曲线的方程和方程的曲线，培养学生的逻辑推理能力。【概念深化】一、求曲线方程的几个步骤建系、设点、列式、化简、证明二、公式结构分析1. 方程的左边是圆上的点的横、纵坐标与圆心相应横、纵坐标差的平方和；2. 两个变量的系数都是1；3. 方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数；4.方程含有三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定一个圆.三、点与圆的位置关系设计意图 一是通过求圆的标准方程的过程渗透求曲线方程的步骤，为以后的学习打下基础；二是明确圆的

6、标准方程的特征，能够识别圆的标准方程并且读出圆心和半径。通过分析方程明确要找圆的标准方程必须具备的条件。【变式训练】圆心为A（3，-1），半径等于5的圆的标准方程是_.变式一：圆心在C（8,-3），且经过点M（5,1）的圆的标准方程是？变式二：求以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程.变式三：已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在 直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程【巩固练习】ABC的三个顶点坐标分别为A(5,1)，B(7，-3)，C(2，-8).求它的外接圆的标准方程。设计意图 待定系数法的应用，循序渐进的利用几何性质求出圆的圆心与半径，从而找到圆的标准方程。主要训练学生对几何性质的应用解题。【作业】课本P96，练习A、练习B【高考练兵】（2011北京）已知椭圆G：x24+y2=1,过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A、B两点。（1） 求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2） 将AB表示为m的函数，并求AB的最大值。设计意图学生独立完成第一问，第二问给予一定的提示。写出解决本道题的提纲，学生自己完善。本题是2011年北京的一道高考题，综合了椭圆，圆以及直线的相关知识的一道题。这道题涉及到的知识点较多，但相对容易。学生在本阶段基本可以解决。课堂小结