圆北师大版九年级下册知识点及题库

1、圆 圆一章中在近年的考试中有所弱化，从分值上由原来的20分降到10分左右；从难度上看，只需垂径定理、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质的简单运用。所以，教师复习时，要在难易方面有所体现。 点和圆的位置关系一、知识系统图圆的定义不在同一直线上的三点确定一个圆对称性圆周角定理垂径定理圆的性质圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理切线的判定相交切线的性质直线与圆的有关性质相切圆内、外心相离内含内切d=R-r相切外切d=R+r圆与圆的位置关系相交外离圆周长、弧长圆的有关计算圆、扇形、弧开面积圆柱、圆锥展开图 二、考点分析1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，

2、探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。2、探索圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质。3、探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线。4、了解三角形的内心、外心。 5、a、h、r、d中，知二求二6、会计算弧长及扇形的面积，阴影图形面积，圆锥的侧面积和全面积。三、技能和方法1、能正确利用用辅助线解决圆的证明和计算（已知r，作弦；与弦有关作弦心距；与切线有关作半经）2、能用比较、分析、综合、数形结合、化归、建模等数学思想方法解答比较简单的综合性、实际性问题。3、充分感受数学与现实生活的紧密联系。四、例题解

3、析1.己知：和直径分别是和8，则两圆的位置关系是：；2.己知和内切，且的半经为6 cm，两圆的圆心距为3 cm，那么的半径长为： ；3.己知：直角三角形的两直角边分别为3和4cm，求以一条直角边为轴旋转所得图形的表面积。4如图，AB是O的一条弦，OCAB于点C，OA = 5，AB = 8，求OC的长。5如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使CA = AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？五、练习拓展31 车轮为什么做成圆形1.O外一点P和O上一点的距离最小3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_A小羊DCB2.O的半径为5，圆心O的坐标为O（0，0），点A的坐标为A（4，2）则点A

4、与O的位置关系是（ ） A.点A在O内 B.点A在O上 C.点A在O外 D.点A在O内或在O上3.如图，一根绳子长4 m ，一端拴着一只羊，另一端拴在墙BC边A处的柱子上，请画出羊的活动区域4.如图，已知在同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点求证：AOCBODOA C D B32 圆的对称性（一）1.若O的直径为10厘米，弦AB的弦心距为3厘米，则弦AB的长为_2.已知O的半径为8cm，OP=5cm，则在过点P的所有弦中，最短的弦长为_ 最长的弦长为_3.已知O的半径为5cm，则垂直平分半径的弦长为_ABDCO8004.已知圆的两弦AB、CD的长分别是18和24，且ABCD，又两弦之间的

5、距离为3，则圆的半径长是（ ） A.12 B.15 C.12或15 D.215.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，求水的最大深度CD32 圆的对称性（二）1.在O中，60°的圆心角所对的弦长为5cm，则这个圆的半径为_2.若O的弦AB的长为8cm，O到AB的距离为cm，弦AB所对的圆心角为_3.下列结论中正确的是（ ）A.长度相等的两条弧相等 B.相等的圆心角所对的弧相等OBCAC.圆是轴对称图形 D.平分弦的直径垂直于弦4.如图，三点A、B、C在O上（1）已知：ABC=ACB，求证：AB=AC；（2）已知：AB=AC，求证：ABC=

6、ACB33 圆周角和圆心角的关系（一）1.如图，点A、B、C在O上（1）若AOB=70°，则ACB=_°；（2）若ACB=40°，则AOB=_°2.如图，O 的直径AB和弦CD的延长线相交于点P，AOC=64°，BOD=16°，则APC的度数为_°3.如图，O的直径AD=6，BAC=30°，则弦BC的长为 （ ）A.3 B. OCBAC.6 D.ODCBACPODBA（第1题） （第2题） （第3题）4.在同圆或等圆中，同一弦所对的两个圆（ ）OBACDEA.相等 B.互补 C.互余 D.相等或互补33 圆周角和圆

7、心角的关系（二）1.如图，O的弦AB，CD相交于点E，所对的圆心角是100°，弧AB所对的圆心角是50°则AEC=_ 2.下列命题中，顶点在圆上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90°的圆周角所对的弦是直径；直径所对的角是直角；同弧或等弧所对的圆周角相等正确的个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个34 确定圆的条件1._的三个点确定一个圆2.锐角三角形的外心位于三角形的_，直角三角形的外心在_，钝角三角形的外心位于三角形的_3.等腰直角三角形外接圆半径为3，则这个三角形三边的长为_4.直角三角形两条直角边长为6和8，则外接圆面积为_5

8、.下列四个命题中，直径是弦；经过三点可以作圆；三角形的外心到各顶点的距离都相等；钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有 （ ）OADBCA.个 B.2个 C.3个 D.4个6. 如图，以O的半径OA为直径作D，O的弦AB与D相交于点C，已知AB=20，求AC的长35 直线和圆的位置关系（一）1.在RtABC中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，以A为圆心，4cm为半径作圆，则：（1）直线BC与A的位置关系是_；（2）直线AC与A的位置关系是_（3）以C为圆心，半径为_的圆与直线AB相切2.半径等于3的P与x轴相切，且OP与x轴正半轴的夹角为30°，则点P的坐标为_3.如果直线l

9、与O有公共点，那么直线l与O的位置关系是 （ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交35 直线和圆的位置关系（二）1.如图，O是RtABC的内切圆，D、E、F分别是切点，ACB=90°，BOC=115°，则A=_，ABC=_第2题FADECBI（第1题）FADECBO2.如图，I是RtABC的内切圆，D、E、F分别是切点，ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则I的半径IE的长为_l1l3l23.如图，直线l1、l2、 l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路距离相等，则可选择的地址有 （ ）A.一处 B.两处 C.三处

10、D.四处DOABC4.如图，已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线36 圆和圆的位置关系1.课本上的奥运五环图中，红环与绿环的位置关系是_，红环与黑环的位置关系是_2.已知两圆的半径分别是2，3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ）A.d1 B.d5 C.1d5 D.1d53.半径分别为1和2的两个圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3的圆的个数有（ ）O1OCABDA.1个 B.3个 C.5个 D.6个4.如图，O1和O内切于点A，AB为O的直径，点O1在OA上，O的弦BC切O1于点D，两圆的半径R=4，r=3（1）求BD的长（2

11、）求CD的长37 弧长及扇形的面积1.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°的角时，传送带上的物体A平移的距离为_cm2.水平放置的一个水管的截面半径为10厘米，其中有水部分的水面宽厘米求截面上有水部分的面积3.如图，AB是半O的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为RCABDO（1）CD与AB平行吗？为什么？（2）求阴影部分的面积OCABO2O1·4.如图，O1和O2外切于点C，并且分别与O内切于A、B，若O的半径为3，O1和O2的半径都为1求阴影部分的面积和周界长OCABO2O1·38圆锥的侧面积1.粮仓的顶部是一个底面直径为4m，母线长为3m的圆锥，

12、为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为 （ ）A.6m2 B.6m2 C.12m2 D.12m22.用铁皮做一个圆锥形的烟囱帽（图中上部），它的底面直径是80cm，高是30cm，不计加工余料，求需用铁皮的面积3.如图，在半径为40米的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面（经过圆锥的轴的截面）ASB的顶角为60°，求光源离地面的高度SO（精确到0.1米）OABS4.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若滚珠轴承的内外半径分别为6cm和8cm，那么该轴承内最多能放_颗半径为1cm的滚珠圆锥5.如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为 （ ）A. B. C. D.| | | | | | | | | | |O A BCxy6.如图，A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为A（1，0），B（3，0），C（0，1）求ABC绕y轴旋转一周所得几何体的表面积OCABDEP7.如图，P与扇形OAB的半