基于MATLAB算法的机械优化设计

1、基于MATLAB算法的机械优化设计作者：潘张彪 2009071502 机电工程学院摘要 ：在系统研究机械优化设计目标函数建立设计变量选取和约束条件确定的基础上，建立其优化设计数学模型 然后采用matlab算法求解该优化问题。优化结果表明采用matlab算法求解优化设计问题，不仅算法可靠有效，而且编写程序比较简单，设计效率能够得以提高。该研究方法在解决其他机械优化设计问题时也同样适用。关键词：matlab；圆柱齿轮减速器；优化设计前言圆柱齿轮减速器被广泛地应用于各类机械产品和装备中，因此，研究提高其承载能力，延长其使用寿命，减小其体积和质量等问题，具有重要的经济意义。对减速器进行优化设计，选择其

2、最佳参数是提高承载能力，减轻重量和降低成本等各项指标的一种重要途径。本文以单级直齿圆柱齿轮减速器为研究对象，选择其体积最小为优化设计目标，建立优化设计数学模型，并利用matlab优化工具箱进行求解1基础知识1 数学模型的建立1.1 已知参数图1所示为单级直齿圆柱齿轮减速器的结构简图 现要求在保证承载能力的条件下，以体积最小为目标进行优化设计。已知：输入功率P=280Kw,小齿轮转速n1=980r/min,传动比i=5,齿轮的许用接触应力&0=855MPa,许用弯曲应力&1=261MPa,&2=213MPa;轴的许用弯曲应力&3=55MPa。配对齿轮的结构和各部分

3、尺寸的符号如图2所示（尺寸单位为cm）。 1.2 选取设计变量如图一所示，由于齿轮和轴的尺寸（即减速器箱体内的零件）是决定减速器体积的依据，所以，根据齿轮几何尺寸和结构尺寸的计算公式，大齿轮采用辐板式，辐板上有四个均布孔，箱体内的齿轮和轴的总体积可近似地表示为： 式中各符号如图一所示，取=28cm,=32cm,并近似取=，则由上式可知，给定传动比i后，减速器体积V取决于，等6个参数，所以单级标准直齿圆柱齿轮减速器优化设计的设计变量为： 1.3 建立目标函数 根据齿轮结构设计的经验公式，有&=5m， =-2，=1.6,=0.25(-),=0.2。参照图一，将经验公式及数据代入公式且用设计

4、变量来表示，可确定目标函数为： 根据下列经验和原则 可确定每个变量的上下限：a) 标准齿轮传动避免发生根切最少齿数=17;b) 根据工艺装备条件,限制大齿轮直径不超过150cm,故小齿轮直径不应超过30cm;c) 为保证齿轮承载能力同时又避免载荷沿齿宽分布严重不均, 要求齿宽系数0.91.4;d) 对传递动力的齿轮,一般模数,且取标准系列值;e) 根据经验,主,从动轴直径的取值范围,;f) 按结构关系,轴的支撑跨距应满足;现取箱体内壁到轴承中心线的距离。 2Matlab优化理论和程序Matlab是由美国mathwork公司开发，集强大的科学计算，数据可视化和程序设计为一体的科技应用软件，分总包

5、和若干工具箱， 包括信号处理，图像处理，小波分析，系统识别，通信仿真，模糊控制，神经网络，工程优化，统计分析等现代工程技术学科内容。其中优化工具箱含有一系列的优化算法函数，可方便 快捷地解决线性，非线性极小值，非线性系统的方程求解，曲线拟合，二次规划，大规模优化等工程实际问题。机械优化设计多数是非线性约束最小化问题，早期常见方法是通过构造惩罚函数将有约束的最优化问题转化为无约束最优化问题后，再利用鲍威尔法进行求解。而在matlab中，采用序列二次规划法进行优化，算法可靠，不用编写大量的算法程序，提高了设计效率。该法的实现主要分三步：a)拉格朗日函数Hessian矩阵的更新;b)二次规划问题的求

6、解;c)一维搜索和目标函数的计算。4下面是槽轮的编程实例：dr=pi/180.0; for z=4:2:10 f30=pi/z; f20=pi/2+f30; lmd=sin(pi/z); bc=10; cz=-f20/dr; zz=f20/dr; i=1; for f2=cz:bc:zz wy=atan(lmd*sin(f2*dr)/(1+lmd*cos(f2*dr); sd=lmd*(cos(f2*dr)+lmd)/(1+2*lmd*cos(f2*dr)+lmd2); jsd=lmd*sin(f2*dr)*(1-lmd2)/(1+2*lmd*cos(f2*dr)+lmd2)2; switch

7、 z case 4,c4(i,:)=f2 wy/dr sd jsd; case 6,c6(i,:)=f2 wy/dr sd jsd; case 8,c8(i,:)=f2 wy/dr sd jsd; case 10,c10(i,:)=f2 wy/dr sd jsd; end i=i+1; endendc4(:,1),c4(:,2),c4(:,3),c4(:,4)c6(:,1),c6(:,2),c6(:,3),c6(:,4) c8(:,1),c8(:,2),c8(:,3),c8(:,4)c10(:,1),c10(:,2),c10(:,3),c10(:,4)figure(1); subplot(2,

8、2,1); plot(c4(:,1),c4(:,3),c4(:,1),c4(:,4) title('ÄÚ²ÛÂÖ²ÛÊý z=4') axis(-3*pi/4/dr 3*pi/4/dr -1 1) grid text(-85,-0.2,'epsilon/omega2') text(10,0.55,'omega/omega') ylabel('²ÛÂÖÔ˶¯&#

9、207;ßͼ') subplot(2,2,2); plot(c6(:,1),c6(:,3),c6(:,1),c6(:,4) title('ÄÚ²ÛÂÖ²ÛÊý z=6')axis(-3*pi/4/dr 3*pi/4/dr -0.6 0.6)gridtext(-85,-0.3,'epsilon/omega2')text(10,0.4,'omega/omega')ylabel('²Û&

10、#194;ÖÔ˶¯Ïßͼ')%subplot(2,2,3); plot(c8(:,1),c8(:,3),c8(:,1),c8(:,4) title('ÄÚ²ÛÂÖ²ÛÊý z=8')axis(-3*pi/4/dr 3*pi/4/dr -0.40 0.40)gridtext(-85,-0.3,'epsilon/omega2')text(10,0.32,'om

11、ega/omega')ylabelsubplot(2,2,4); plot(c10(:,1),c10(:,3),c10(:,1),c10(:,4) title(槽轮轮槽数)axis(-3*pi/4/dr 3*pi/4/dr -0.35 0.35)gridtext(-80,-0.22,'epsilon/omega2')text(10,0.28,'omega/omega')ylabel(槽轮运动线图)%figure(2); subplot(1,2,1); plot(c4(:,1),c4(:,3),c6(:,1),c6(:,3),c8(:,1),c8(:,3)

12、,c10(:,1),c10(:,3)title('omega/omega')axis(-3*pi/4/dr 3*pi/4/dr -0.05 0.45)gridtext(-12,0.43,'z=4')text(-12,0.35,'z=6')text(-12,0.29,'z=8')text(-15,0.21,'z=10')ylabel(槽轮类角速度线图)%subplot(1,2,2); plot(c4(:,1),c4(:,4),c6(:,1),c6(:,4),c8(:,1),c8(:,4),c10(:,1),c10(:,4)title('epsilon/omega2')axis(-3*pi/4/dr 3*pi/4/dr -0.6 0.6)gridtext(40,0.22,'z=10')text(-60,-0.15,'z=8')text(-110,-0.45,'z=6')te