第2章导体和电介质存在时的静电场1

1、真空中的静电场复习真空中的静电场复习一些常用的 、U类型E第第2章章 导体和电介质存在时的静电场导体和电介质存在时的静电场1 静电场中的导体静电场中的导体2 有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算3 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽4 电容器及电容电容器及电容5 电介质及其极化电介质及其极化6 电位移矢量电位移矢量 7 静电场的能量静电场的能量一、本章研究的问题一、本章研究的问题仍然是静电场仍然是静电场 所以场量仍是所以场量仍是基本性质方程仍是基本性质方程仍是思路思路：物质的：物质的电电性质性质 对对电场电场的影响的影响 解出场量解出场量 UE0iiSqSEd0LlEd UE

2、二、二、 导体导体 绝缘体绝缘体1.导体导体 存在存在大量大量的可自由移动的电荷的可自由移动的电荷 conductor2.绝缘体绝缘体 理论上认为理论上认为无无自由移动的电荷自由移动的电荷 也称也称 电介质电介质 dielectric3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 semiconductor本章讨论金属导体和电介质对场的影响本章讨论金属导体和电介质对场的影响1 静电场中的导体静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件 二、导体上电荷的分布二、导体上电荷的分布（导体的电性质和对场的贡献）（导体的电性质和对场的贡献）一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件

3、 1.静电平衡静电平衡 导体内部和表面无自由电荷的定向移动导体内部和表面无自由电荷的定向移动 说导体处于静电平衡状态说导体处于静电平衡状态 2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件表表面面表表面面内内EE00Eee感应电荷外场EE0 abUUUc babaUUEld03.导体的电势导体的电势导体静电平衡时导体静电平衡时 导体各点电势相等导体各点电势相等即导体是等势体即导体是等势体 表面是等势面表面是等势面证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点ab和和ld注意：注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场垂直表面的必然结果表面场垂直表面的必然结果 所以所

4、以导体导体等势等势是静电平衡条件的是静电平衡条件的另一种表述另一种表述ab二、二、导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，导体的静电平衡条件和静电场的基本性质， 可以得出导体上的电荷分布。可以得出导体上的电荷分布。1.导体体内处处不带电导体体内处处不带电0SSEd0Vd 0证明：在导体内任取体积元证明：在导体内任取体积元Vd由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取证毕证毕0内EVd带电只能在导体表面！带电只能在导体表面！2.导体表面电荷导体表面电荷),(zyx),(zyxE表SSEdSSSSESEdd表SE 表0表E导体导体设导体表面某处电荷面密度为设导体表面某处电荷面密度为该处的电场强度为该处

5、的电场强度为设设P是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点导体表面导体表面sdPS由高斯定理有由高斯定理有0SSE表得得n 外法线方向外法线方向nE0表写作写作3.孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布一般情况较复杂一般情况较复杂 孤立的带电导体孤立的带电导体 电荷分布实电荷分布实验的定性分布验的定性分布在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电电荷面密度较大荷面密度较大在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小电荷面密度较小在表面凹进部分带电面密度最小在表面凹进部分带电面密度最小尖端放电尖端放电孤立带电孤立带电导体

6、球导体球孤立导体孤立导体C高压带电操作；尖端放电现象 雷电雷电雷击草地雷击草地2 有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算原则原则: 1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律0内Eor Uc0iiSqsEdLlE0diiQ.const例例1 无限大的带电平面的场中无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板平行放置一无限大金属平板 求：金属板两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度021，P21012000022210122012解解: 设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度21由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒（1）导体体内

7、任一点导体体内任一点P场强为零场强为零x02012022（2）思考：如果导体板接地，下面结思考：如果导体板接地，下面结果正确吗？果正确吗？ 接地接地：意味着：意味着“导体电势为零导体电势为零”，不意味着不意味着“电荷一定全跑光电荷一定全跑光”。 例例2 金属球金属球A与金属球壳与金属球壳B同心放置同心放置求求:1)电量分布电量分布qQ已知：球已知：球A半径为半径为0R带电为带电为金属壳金属壳B内外半径分别为内外半径分别为21RR，带电为带电为ABo0Rq12RRQAUBU2)球球A和壳和壳B的电势的电势解：解：1)导体带电在表面导体带电在表面球球A的电量只可能在球的表面的电量只可能在球的表面壳

8、壳B有两个表面有两个表面电量可能分布在内、外两个表面电量可能分布在内、外两个表面由于由于A B同心放置同心放置 仍维持球对称仍维持球对称 电量在电量在A表面、表面、 B内表面分布均匀内表面分布均匀ABo0Rq12RRQqQB内证明壳证明壳B上电量的分布：上电量的分布：在在B内紧贴内表面作高斯面内紧贴内表面作高斯面SqQQB外0SsEd0iiqBAoqS面面S的电通量的电通量高斯定理高斯定理电荷守电荷守恒定律恒定律qqQ 思考思考：该结论对该结论对内表内表面面的的形状、内形状、内部带电状况部带电状况有有限制吗？限制吗？外表面相当于孤立带电表面外表面相当于孤立带电表面 由于曲率相同由于曲率相同 所

9、以均匀分布所以均匀分布0R1R2R000102444AqqQqURRR024BQqUR等效等效:在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理球面电荷单独存在球面电荷单独存在时对电势的贡献时对电势的贡献第第1 1个个第第2 2个个 第第3 3个个例例3 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。如图所示。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为Q由导体是个等势体由导体是个等势体 知知o点的电势为点的电势为0 由电势叠由电势叠加原理有关系式：加原理有关系式：04400lqRQqlRQ0U qRo

10、l3 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽 一、腔内无带电体时场的特征一、腔内无带电体时场的特征 二、腔内有带电体时场的特征二、腔内有带电体时场的特征 三、静电屏蔽的装置三、静电屏蔽的装置-接地导体壳接地导体壳 空腔导体可保护腔内空间空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响不受腔外带电体的影响 3 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽 electrostatic shielding腔内腔内腔外腔外理论上需说明的问题是：理论上需说明的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征讨论的思路讨论的思路: 从特例开始从特例开始 然后得出结论然后

11、得出结论导体壳的结构特点：导体壳的结构特点：两区域：两区域： 腔内、腔外腔内、腔外两表面：两表面： 内表面、外表面内表面、外表面内表面内表面外表面外表面一、腔内无带电体时场的特征一、腔内无带电体时场的特征结论结论：内表面处处没有电荷：内表面处处没有电荷 腔内无电场腔内无电场0腔内E即即或说或说 腔内电势处处相等腔内电势处处相等证明证明:0SsEd在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S因为导体体内场强处处为零因为导体体内场强处处为零 所以所以 S0iiq由高斯定理得高斯面内由高斯定理得高斯面内电量代数和为零电量代数和为零 即即0内表面Q由于空腔内无带电体由于空腔内无带电体 所

12、以所以因为导体体内场强处处为零因为导体体内场强处处为零 所以所以0SsEd1）处处不带电）处处不带电 即处处无净电荷即处处无净电荷2）一部分带正电荷）一部分带正电荷 一部分带等一部分带等 量负电荷量负电荷0内表面Q还需排除第还需排除第2种情况种情况 用反证法用反证法证明证明则与导体是等势体矛盾则与导体是等势体矛盾 故说明故说明假设假设不成立不成立?假设：假设：内表面有一部分带正电荷内表面有一部分带正电荷一部分带等量的负电荷一部分带等量的负电荷则会从正电荷向负电荷发电力线则会从正电荷向负电荷发电力线证明了：腔内无带电体时证明了：腔内无带电体时 内表面内表面处处没有电荷处处没有电荷 腔内腔内无电场

13、无电场一般情况一般情况下电量可下电量可能分布在：能分布在：说明：腔内的场与腔外说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面包括壳的外表面)的的电量及分布无关电量及分布无关腔内表面腔内表面 腔外表面腔外表面空腔内部与壳绝缘的带电体空腔内部与壳绝缘的带电体壳外空间与壳绝缘的带电体壳外空间与壳绝缘的带电体结论结论0带电体壳外电量壳外表面EE在腔内在腔内二、腔内有带电体时场的特征二、腔内有带电体时场的特征电量分布电量分布腔内的电场腔内的电场腔内的场只与腔内带电体及腔内的几腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关何因素、介质有关qQ表表面面腔腔内内q用高斯定理可证用高斯定理可证结论结论或说或说0带电体壳

14、外电量壳外表面EE在腔内在腔内1)与电量与电量q 有关有关2)与几何因素与几何因素(腔内带电体、腔腔内带电体、腔内表面形状）介质有关内表面形状）介质有关腔外带电体的变化腔外带电体的变化(大小、大小、位置位置)，不会影响腔内电场，不会影响腔内电场 腔腔内内部的电场：部的电场：只与腔只与腔内内带电体及带电体及腔内的几何因素腔内的几何因素 介质有关介质有关或说：或说：0带电体壳外电量壳外表面EE在腔在腔内内任一点任一点小结小结 腔腔外外部的电场：部的电场：只与腔只与腔外外带电体及带电体及腔外的几何因素腔外的几何因素 介质有关介质有关或说：或说：0带电体壳内电量壳内表面EE在腔在腔外外任一点任一点腔内

15、带电体位置的移动，不腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场。但影响腔外电场。但q大小变大小变化时，将影响腔外电场。化时，将影响腔外电场。 三、静电屏蔽的装置三、静电屏蔽的装置-接地接地导体壳导体壳静电屏蔽：静电屏蔽：腔内、腔外的场腔内、腔外的场互互不影响不影响腔内场腔内场 只与内部带电量及内部几何条件只与内部带电量及内部几何条件及介质有关及介质有关腔外场腔外场 只由外部带电量和外部几何条件只由外部带电量和外部几何条件及介质决定及介质决定思考：不接地行吗？思考：不接地行吗？汽车是个静电屏蔽室汽车是个静电屏蔽室 4 电容器及电容电容器及电容 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 二、导体组的电容二、

16、导体组的电容电容器电容器(capacitor) 构成：两金属极板，其间充以构成：两金属极板，其间充以 电介质。电介质。2. 指标：电容（量）、耐压指标：电容（量）、耐压一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领固有的容电本领(与所带电量无关与所带电量无关)UQ孤立导体的电势孤立导体的电势单位单位: 法拉法拉 FSI量纲：量纲： QCU132ITMLIT2421ITLMQCU定义定义对于孤立导体，可认为它和无限对于孤立导体，可认为它和无限远处的另一导体组成电容器。远处的另一导体组成电容器。 041Rm1099例例 求真空中孤立导体球的电

17、容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)04QURQCU设球带电为设球带电为QR解：解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容R04介质介质几何几何例：欲得到例：欲得到1F 的电容的电容 孤立导体球的半径？孤立导体球的半径？由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知实在难啊！实在难啊！对一在真空对一在真空/空气中的半径为空气中的半径为R的的孤立导体球，可认为它和一半径孤立导体球，可认为它和一半径无限大的同心导体球面组成一电无限大的同心导体球面组成一电容器。容器。 二、导体组的电容二、导体组的电容腔内导体表面与壳的内表面形状腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置及相对位置 ABABUQC 定义

18、定义几何条件几何条件 QQ内表面内表面典型的电容器典型的电容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R符号：符号：1. .设电容器的带电量为设电容器的带电量为 q。2. .确定极板间的场强。确定极板间的场强。l lE EdUBAAB计算两板间的电势差。计算两板间的电势差。3. .由由4. .由电容定义由电容定义ABUqC计算电容。计算电容。 电容器的电容只与电容器的大小、形状、电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有关，而与电量、电压无关。电介质有关，而与电量、电压无关。例例1：球形电容器：球形电容器qqABARBRo解：解：设极板带电量设极板带电量为为 q ，板间场强为板间场强为2

19、04rqE极板间的电势差极板间的电势差l lE EdUBAABdrrqBARR204BARRq1140由电容定义由电容定义abUqCBAABRRqU1140ABBARRRR04可看出可看出C只与几何尺寸有关，而与只与几何尺寸有关，而与 q 无关。无关。例例2：平行板电容器：平行板电容器 平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为 S ，板间距，板间距离为离为 d ，求电容器电容。，求电容器电容。解：解：设极板带电量为设极板带电量为 q由平行板电容器场强由平行板电容器场强0E板间电势差板间电势差BAABdUl lE EEd0d电容电容ABUqC0/dSdS0C 与与 q 无关。无关。dEdl0

20、ABqq例例3：圆柱形电容器：圆柱形电容器 圆柱形电容器为内圆柱形电容器为内径径 RA、外径、外径 RB 两同轴两同轴圆柱导体面圆柱导体面 A 和和 B组成，组成，且圆柱体的长度且圆柱体的长度 l 比半比半径径 RB大得多，求电容。大得多，求电容。lBRAR解：解：设两柱面带电分别设两柱面带电分别为为 + +q 和和 q ，则单位，则单位长度的带电量为长度的带电量为lq/确定柱面间的场强，确定柱面间的场强，作半径为作半径为 r、高为、高为 l 的高斯柱面。的高斯柱面。lqS SE Ed0q下底上底侧,0下底上底S SE Ed侧cosEdS侧rlE 20ll高高斯斯面面面内电荷代数和为：面内电荷

21、代数和为：ARBRrrE02柱面间的电势差为柱面间的电势差为l lE EdUBAABBARREdrBARRdrr02ABRRlqln20lARBRr高高斯斯面面lBRAR电容电容ABUqCABRRlqqln20ABRRlln20l 越大，越大，C 越大。越大。特点：特点：nqqqq21nUUUU211C2CnC1U2UnUU1q2qnq由由CqUnnCqCqCqCq2211有有nCCCC111121nCCCC1111211. .电容越串容量越小。电容越串容量越小。2. .可提高电容耐压程度，外加电压由各电可提高电容耐压程度，外加电压由各电容器分压。容器分压。若面积若面积S相同，相当于将极板间距

22、增大。相同，相当于将极板间距增大。dSC0特点特点nUUUU21nqqqq211C2CnC1q2qnq由由CUqnnUCUCUCCU2211nCCCC21nCCCC21电容越并越大，若极板间距电容越并越大，若极板间距 d 相同，电相同，电容并联相当增加面积容并联相当增加面积 S 。dSC05 电介质及其极化电介质及其极化一、电介质的微观图象一、电介质的微观图象1. 电介质内没有可以自由移动的电荷电介质内没有可以自由移动的电荷 在电场作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动。在电场作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动。Pq l分分 分电介质电介质绝缘介质：绝缘介质：2. 分子电矩分子电矩

23、 分子分子电偶极子电偶极子(模型模型)，分子的正负电中心相对错开。，分子的正负电中心相对错开。 分子电矩：分子电矩： (1)无无 E E0 时分子不显电性。时分子不显电性。(2) 有外场时呈现极性。有外场时呈现极性。位移极化：位移极化：正负电荷中心拉开，形正负电荷中心拉开，形成电偶极子。成电偶极子。介质表面出现极化电荷介质表面出现极化电荷非极性分子：正常情况下电荷分布对称，非极性分子：正常情况下电荷分布对称，正负电中心重合，无固有电矩。如正负电中心重合，无固有电矩。如He、H2、N2、O2、CO2等。等。 正负电荷中心不重合，正负电荷中心不重合，无无 E E0 时分子呈现极性。时分子呈现极性。

24、介质中的电偶极子排介质中的电偶极子排列杂乱列杂乱,宏观不显极性宏观不显极性.取向极化：取向极化：电偶极子在外场作用下发生转向。电偶极子在外场作用下发生转向。0E EF FF F0E E电介质极化后，在电介质体内及表面上可以产生产生极化电荷极化电荷。极化电荷被束缚在介质表面，无法引极化电荷被束缚在介质表面，无法引出出束缚电荷束缚电荷。对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷，则不管电场是否均匀，电介质体内都无束缚电荷。 6 电位移矢量电位移矢量fEEEE情况是得先知道 ，E才能求出E？本想求由于电介质极化后会出现束缚电荷，空间某点的电场应是由自由电荷与束缚电荷共同产生的。 E怎样求？0ePE P n

25、D引入一个辅助矢量，电位移矢量fiSDSq内d表达式：表达式：证：证：由真空中的高斯定理由真空中的高斯定理 静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包围的自由电荷的代数和围的自由电荷的代数和自由电荷代数和自由电荷代数和ifiqq内内面内束缚电荷之代数和面内束缚电荷之代数和面内自由电荷之代数和面内自由电荷之代数和一、一、 有介质时的有介质时的高斯定理高斯定理0/SE dSq内fqqq内内内高斯面包围的束缚电荷为 SqP dS 内于是0fSSqE dSqP dS内内0 ()fSqEPdS内即：引入电位移矢量 0DEPD的高斯定理：fSqD dS内二、电位移矢量二、

26、电位移矢量 EEDr0研究范围：各向同性线性介质研究范围：各向同性线性介质无直接物理含义无直接物理含义对各向同性电介质对各向同性电介质(且场强不太大时且场强不太大时) 定义定义介电常数介电常数 = 0 r 引入：引入：相对介电常数相对介电常数 r = (1+ e)， ( r 1) e：电极化率电极化率( e 0)，决定于电介质性质。，决定于电介质性质。 1）有介质时静电场的性质方程有介质时静电场的性质方程2）在解场方面的应用在解场方面的应用 在具有某种对称性的情况下在具有某种对称性的情况下 可以首先由高斯定理解出可以首先由高斯定理解出DED思路思路讨论讨论fiSDSq内d六、有介质时的电容器的

27、电容六、有介质时的电容器的电容自由电荷自由电荷有介质时有介质时电容率电容率rCC000EQ 0U000UQC rEE0rUU0UQC0rUQ00rC00CCr规律：0电容器中充电介质的好处：增大电容量；还可提高耐压。 应用： (1)照相机闪光灯 (2)心脏起搏器 心脏起搏器心脏起搏器(利用电容器储存的能量利用电容器储存的能量) 电容器带电可看成从一个极板移动电电容器带电可看成从一个极板移动电荷到另一个极板，外力作功使电容器带电。荷到另一个极板，外力作功使电容器带电。qqdqE E移动移动 dq 作的元功作的元功udqdWu极板带电量从极板带电量从 0 到到Q 作功作功dWWQ0udqQ07 静

28、电场的能量静电场的能量CquudqWQ0qqdqE EudqCqQ0CQ221外力作功等于电容器能量增量，外力作功等于电容器能量增量，0eeWWWeW为电容器能量，为电容器能量，单位：单位：焦耳，焦耳，J。00eWCQ221初态能量初态能量WWe由由CUQ最后极板上电压为最后极板上电压为U221CUWeQUWe21电容器能量电容器能量例例1：平行板电容器带电量为平行板电容器带电量为 q，极板面，极板面积为积为 S，将极板间距从，将极板间距从 d 拉大到拉大到 2d ，求，求外力作功外力作功 W。qqF Fdqd解：解：作功作功0eeWWW,2020CqWeCqWe22,00dSCdSC200e

29、eWWW,22022CqCqdSqdSq0202222Sdq0220外力作正功，电容器能量增加。外力作正功，电容器能量增加。qqF Fdqd 电容器充电后具有能量，有电荷就伴电容器充电后具有能量，有电荷就伴生电场，电荷与电场是不可分的，电容器生电场，电荷与电场是不可分的，电容器的能量可以说是电场的能量。的能量可以说是电场的能量。221CUWe以充满介质的平行板电容器为例以充满介质的平行板电容器为例,0dSCrEdU221CUWe20)(21EddSrSdEr2021体VE221由由E ED D体EDVWe21有有体VEWe221体EDV21体VD221体VD221单位体积内的电场能量。单位体积

30、内的电场能量。体VWwee221EweED21221D非均匀电场能量计算非均匀电场能量计算VeedVwW只要确定只要确定 we 就可计算电场能量就可计算电场能量 We。例例1：平行板电容器真空时平行板电容器真空时,0000DUE00,eWC. .充电后断开电源，充电后断开电源，插入插入 r 介质；介质；. .充电后保持电压不充电后保持电压不变，插入变，插入 r 介质；介质；求：求：,DUEeWC,rdK000U 解：解：02. .介质中场强介质中场强rEE03. .电压电压dEU00插入介质后插入介质后EdUdEr0rU01. .充电后断开电源充电后断开电源极板上电量不变，极板上电量不变，00

31、rdK0U4. .电位移矢量电位移矢量00D真空时真空时插入介质后插入介质后EDr0rrE00000E0D由于由于 D = 0 ，断开电源，断开电源后后 0 不变，不变，D 也不变。也不变。00rdK0U5. .电容电容由于电容器电容与电由于电容器电容与电量无关，与介质有关，量无关，与介质有关，充满介质时充满介质时0CCrr6. .能量能量,20200CqWeCqWe2200202CqrreW000K0U解：解：电压不变即电键电压不变即电键 K 不断开。不断开。00rdK0U1. .电压电压0UU2. .场强场强0UU,0dEEd0EE3. .自由电荷面密度自由电荷面密度,000r0r. .充

32、电后保持电压不变，插入充电后保持电压不变，插入 r 介质；介质；00rdK0UD5. .电容电容由于电容器电容与电由于电容器电容与电量无关，与介质有关，量无关，与介质有关，充满介质时充满介质时0CCr4. .电位移矢量电位移矢量D00D0r0Dr6. .电容器能量电容器能量Wer00K0U00021UqWe021qUWe0021Uqr0erW例例5：同轴电缆由内径同轴电缆由内径为为 R1、外径为、外径为 R2的两的两无限长金属圆柱面构成，无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为单位长度带电量分别为 + +、 - -，其间充有，其间充有 r 电介质。电介质。求：求： 两柱面间的场强两柱面间的场

33、强 E；电势差电势差 U； 单位长度电容单位长度电容 ； 单位长度贮存能量。单位长度贮存能量。2R1Rr解：解： 极板间作高为极板间作高为 h 半径为半径为 r 的高斯柱面，的高斯柱面，由介质中高斯定理：由介质中高斯定理：S SD Dd0q2R1RrrhhrhD2rD2场强场强rDE0rr02极间电压极间电压21RREdr2112RRdUl lE E120ln2RRr2102RRrrdr2R1Rrrh单位长度电容单位长度电容h 长电容长电容12UhC)/ln(2120RRhrhCc2R1Rrrh单位长度电容单位长度电容)/ln(2120RRr单位长度贮存能量单位长度贮存能量 h 长贮存能量长贮

34、存能量1221qUWe120ln221RRhr1202ln4RRhWre2R1Rrrh单位长度贮存能量单位长度贮存能量hWwee1202ln4RRrVwWveed E D204rQE24 rQDrrrQRd24022432RQWe028例例 求导体球的电场能求导体球的电场能rEDwe211. .静电平衡条件：静电平衡条件： 导体内部场强为导体内部场强为0 0。2. .静电平衡时导体为等势体，导体表面为静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。等势面。3. .静电平衡时导体内无静电平衡时导体内无净净电荷，所有电荷电荷，所有电荷分布于外表面。分布于外表面。4. .孤立导体孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。半径成反比。5. .静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。6. .静电平衡时，导体表面静电平衡时，导体表面附近附近的场强大小为的场强大小为0E7. . 空腔内无电荷：空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面电荷分布于外表面, ,空腔内场强空腔内场强 E E = 0= 0。空。空腔导体具有静电屏蔽的作用。腔导体具有静电屏蔽的作用。8. . 空腔原带有电荷空腔原带有电荷 Q：将将 q 电荷放入空腔电荷放入空腔内，内