第30课时直线与圆的位置关系

1、备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计第第30课时课时 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计1在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，以点中，以点(3，4)为圆心，为圆心，4为半径为半径的圆的圆( )A与与x轴相交，与轴相交，与y轴相切轴相切B与与x轴相离，与轴相离，与y轴相交轴相交C与与x轴相切，与轴相切，与y轴相交轴相交D与与x轴相切，与轴相切，与y轴相离轴相离小题热身小题热身C备考基础备考基础归类探究归类

2、探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计22015泸州模拟泸州模拟如图如图301，AB是是 O的直径，的直径，PA切切 O于于点点A，OP交交 O于点于点C，连结，连结BC.若若P20，则，则B的度的度数是数是( )A20 B25C30 D35D图图301备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计3如图如图302，AB是是 O的直径，的直径，BC交交 O于点于点D，DEAC于点于点E，要使，要使DE是是 O的切线，还需补充一个条件，则补充的的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是条件不正确的是 ( )ADEDOBAB

3、ACCCDDBDACODA图图302备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计4如图如图303，PA，PB是是 O的切线，的切线，A，B为切点，为切点，AC是是 O的直径，若的直径，若BAC25，则，则P_度度50图图303备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计5如图如图304，AB为为O的直径，的直径，P为为AB延长线上一点，延长线上一点，PT切切O于于T，若，若PT6，PB2，则，则O的直径为的直径为 ( )A8 B10 C16 D18图图304C备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出

4、高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计一、必知一、必知5 5 知识点知识点1直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系在同一平面内，直线与圆的位置关系有三种，分别是在同一平面内，直线与圆的位置关系有三种，分别是_， _， _定义法：直线定义法：直线l与与 O没有公共点没有公共点直线直线l与与 O _；直线直线l与与 O有唯一公共点有唯一公共点直线直线l与与 O _；直线直线l与与 O有两个公共点有两个公共点直线直线l与与 O _；d，r比较法：设比较法：设 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，dr直线直线l与与 O _；dr直线直线l与与 O _；dr直线直线

5、l与与 O _考点管理考点管理相离相离相交相交相切相切相离相离相切相切相交相交相离相离相切相切相交相交备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2圆的切线性质圆的切线性质定理：经过定理：经过_点的半径垂直于圆的切线点的半径垂直于圆的切线推论：推论：(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过经过圆心且垂直于切线的直线必过_点；点；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过经过切点且垂直于切线的直线必过_心心切切切切圆圆【智慧锦囊智慧锦囊】见到切线要想到它垂直于过切点的半径；过切点的垂线则见到切线要想到它垂直于过切点的半径；过切点的垂线则必过圆心；过切点有弦，则

6、想到圆心角、圆周角性质，可必过圆心；过切点有弦，则想到圆心角、圆周角性质，可再联想同圆或等圆的弧、弦、弦心距等的性质应用再联想同圆或等圆的弧、弦、弦心距等的性质应用备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计3圆的切线的判定方法及切线长定理圆的切线的判定方法及切线长定理判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线的切线【智慧锦囊智慧锦囊】证明圆的切线技巧：证明圆的切线技巧：(1)如果直线与圆有交点，连结圆心与交点的半径，证明直如果直线与圆有交点，连结圆心与交点的半径，证明直线与该圆的半径

7、垂直，即线与该圆的半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直有交点，作半径，证垂直”；(2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径无交点，作垂直，证半径”备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计4切线长定理切线长定理切线长定义：从圆外一点作圆的切线，把圆外这一点到切切线长定义：从圆外一点作圆的切线，把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长点间的线段的长叫做切线长切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等切线长定

8、理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等基本图形：如图基本图形：如图305，点，点P是是 O外一点，外一点，PA，PB切切 O于点于点A，B，AB交交PO于点于点C，则有如下结论：则有如下结论：(1)PAPB；(2)APOBPOOACOBC，AOPBOPCAPCBP；(3)ABOP且且ACBC.图图305备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计5三角形的内切圆三角形的内切圆三角形内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的三角形内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的_内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的_，内

9、，内心是三角形三个角的角平分线的交点心是三角形三个角的角平分线的交点圆的外切三角形：各边都与圆相切的三角形叫做圆的外切圆的外切三角形：各边都与圆相切的三角形叫做圆的外切三角形三角形内切圆内切圆内心内心备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【智慧锦囊智慧锦囊】 I内切于内切于ABC，切点分别为，切点分别为D，E，F，如，如图图306.图图306备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计二、必会二、必会2 方法方法1切线的性质常用的辅助线切线的性质常用的辅助线连结圆心和切点，构造直角三角形连结圆心和

10、切点，构造直角三角形2判定切线的方法判定切线的方法(1)连半径，证垂直；连半径，证垂直；(2)作垂线，证半径作垂线，证半径判定切线是中考的热点考题判定切线是中考的热点考题备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计三、必明三、必明3 易错点易错点1求直线与圆的位置关系时，在图形不明确的情况下，要分求直线与圆的位置关系时，在图形不明确的情况下，要分类讨论，不要漏解类讨论，不要漏解2三角形的外接圆与三角形的内切圆，注意弄清三角形的外接圆与三角形的内切圆，注意弄清“内内”与与“外外”，“接接”与与“切切”的含义的含义3内切圆的半径问题常与内切圆的半径问题

11、常与“面积法面积法”结合在一起运用结合在一起运用备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之一直线与圆的位置关系的判定类型之一直线与圆的位置关系的判定 2015岳池模拟岳池模拟如图如图307，在，在ABC中，中，A90，AB3 cm，AC4 cm，若以，若以A为圆心，为圆心，3 cm为半径作为半径作 A，则，则BC与与 A的位的位置关系是置关系是( )A相交相交 B相离相离C相切相切 D不能确定不能确定图图307A备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】作作ADBC，A90，AB3

12、 cm，AC4 cm，BC5 cm，若以，若以A为圆心，为圆心，3cm为半径作为半径作 A，ADBCACAB，解得，解得AD2.4，2.43，BC与与 A的位置关系是相交的位置关系是相交例例1答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计12014白银白银已知已知 O的半径是的半径是6 cm，点，点O到同一平面内直线到同一平面内直线l的距离为的距离为5 cm，则直线，则直线l与与 O的位置关系是的位置关系是 ( )A相交相交 B相切相切C相离相离 D无法判断无法判断【解析解析】设圆的半径为设圆的半径为r，点，点O到直线到直线l的距离为的距离为

13、d，d5，r6，dr，直线直线l与圆相交与圆相交A备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计22015广州广州已知已知 O的半径是的半径是5，直线，直线l是是 O的切线，则点的切线，则点O到直线到直线l的距离是的距离是 ( )A2.5 B3C5 D10【解析解析】如果如果 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，那么直线那么直线l和和 O相切相切dr；所以点；所以点O到直线到直线l的距离等于的距离等于半径半径【点悟点悟】判断直线与圆的位置关系，常根据圆心到直线判断直线与圆的位置关系，常根据圆心到直线的距离的距离d与圆的

14、半径与圆的半径r的大小确定：的大小确定：(1)若若dr，则直线与圆，则直线与圆相交；相交；(2)若若dr，则直线与圆相切；，则直线与圆相切；(3)若若dr，则直线与，则直线与圆相离圆相离C备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之二切线的性质类型之二切线的性质 2015铜仁铜仁如图如图308，已知三角形，已知三角形ABC的边的边AB是是 O的切线，切点为的切线，切点为B.AC经过圆心经过圆心O并与圆相交于点并与圆相交于点D，C，过，过C作直线作直线CEAB，交，交AB的延长线于点的延长线于点E.(1)求证：求证：CB平分平分ACE；(2)若

15、若BE3，CE4，求，求 O的半径的半径图图308备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】(1)连结连结OB，得到，得到OBAB，得到，得到13，根，根据等腰三角形的性质得到据等腰三角形的性质得到12；解解：(1)证明：如答图证明：如答图，连结，连结OB，AB是是 O的切线，的切线，OBAB，CEAB，OBCE，13，OBOC，12，23，CB平分平分ACE；备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计(2)如答图如答图，连结，连结BD，CEAB，E90，BC5，CD是是 O的直径，的直

16、径，DBC90，EDBC，DBCBEC，例例2答图答图例例2答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2015聊城聊城如图如图309，已知，已知AB是是 O的直径，点的直径，点P在在BA的延长线上，的延长线上，PD切切 O于点于点D，过点，过点B作作BE垂直于垂直于PD，交，交PD的延长线于点的延长线于点C，连结，连结AD并延长，并延长，交交BE于点于点E.(1)求证：求证：ABBE；图图309备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习

17、全效学习 学案导学设计学案导学设计解解：(1)证明：如答图，连结证明：如答图，连结OD，PD切切 O于点于点D，PDO90，即，即PDAADO90，BE垂直于垂直于PD，交，交PD的延长线于点的延长线于点C，EEDC90，PDAEDC，ADOE，OAOD，OADADO，OADE，ABBE；变式跟进答图变式跟进答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计(2)设设 O半径的半径为半径的半径为r，ODPC，BEPC，ODBE，PODB，在在RtPDO中，中，备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类

18、型之三切线的判定类型之三切线的判定 2015毕节毕节如图如图3010，以，以ABC的的BC边上一点边上一点O为圆为圆心的圆，经过心的圆，经过A，B两点，且与两点，且与BC边交于点边交于点E，D为为BE的下的下半圆弧的中点，连结半圆弧的中点，连结AD交交BC于于F，ACFC.(1)求证：求证：AC是是 O的切线；的切线；(2)已知圆的半径已知圆的半径r5，EF3，求，求DF的长的长图图3010备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】(1)连结连结OA，OD，得到，得到ODBE，再由，再由ACFC得得到到CAFCFA，证明，证明OADC

19、AF90；(2)由于圆的半径由于圆的半径r5，EF3，则，则OF2，然后在，然后在RtODF中利用勾股定理计算中利用勾股定理计算DF的长的长解解：(1)证明：连结证明：连结OA，OD，D为为BE的下半圆弧的中点，的下半圆弧的中点，ODBE，DDFO90，ACFC，CAFCFA，CFADFO，CAFDFO，而而OAOD，例例3答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计OADODF，OADCAF90，即，即OAC90，OAAC，AC是是 O的切线；的切线；(2)圆的半径圆的半径r5，EF3，OF2，在在RtODF中，中，OD5，OF2，备考基

20、础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2015黄石黄石如图如图3011， O的直径的直径AB4，ABC30，BC交交 O于于D，D是是BC的中点的中点(1)求求BC的长；的长；(2)过点过点D作作DEAC，垂足为，垂足为E，求证：直线，求证：直线DE是是 O的切的切线线图图3011备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】(1)根据圆周角定理求得根据圆周角定理求得ADB90，然后解，然后解直角三角形即可求得直角三角形即可求得BD，进而求得，进而求得BC；(2)要证明直线要证明直线DE是是

21、O的切线只要证明的切线只要证明EDO90.解解：(1)如答图，连结如答图，连结AD，AB是是 O的直径，的直径，ADB90，又又ABC30，AB4，变式跟进答图变式跟进答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计(2)证明：如答图，连结证明：如答图，连结OD.D是是BC的中点，的中点，O是是AB的中点，的中点，DO是是ABC的中位线，的中位线，ODAC，则，则EDOCED，又，又DEAC，CED90，EDOCED90.DE是是 O的切线的切线【点悟点悟】证明某直线为圆的切线时，如果已知直线与圆证明某直线为圆的切线时，如果已知直线与圆有公共点，即

22、可作出该点的半径，证明直线垂直于该半有公共点，即可作出该点的半径，证明直线垂直于该半径，即径，即“作半径，证垂直作半径，证垂直”；如果不能确定某直线与已知圆；如果不能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明它到圆心的距有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明它到圆心的距离等于半径，即离等于半径，即“作垂直，证半径作垂直，证半径”在证明垂直时，常在证明垂直时，常用到直径所对的圆周角是直角用到直径所对的圆周角是直角备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之四切线长定理的运用类型之四切线长定理的运用 2014日照日照如图如图3012

23、，AB是是 O的直径，的直径，AM和和BN是是它的两条切线，它的两条切线，DE切切 O于点于点E，交，交AM于点于点D，交，交BN于点于点C.(1)求证：求证：ODBE；(2)如果如果OD6 cm，OC8 cm，求，求CD的长的长图图3012备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计解解：(1)证明：如答图，连结证明：如答图，连结OE，AM，DE是是 O的切线，的切线，OA，OE是是 O的半径，的半径，ADOEDO，DAODEO90，例例4答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计AODEO

24、DBOCEOC180，EODEOC90，DOC是直角三角形，是直角三角形，备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2015南充南充如图如图3013，PA和和PB是是 O的切线，点的切线，点A和和B是切是切点，点，AC是是 O的直径，已知的直径，已知P40，则，则ACB的大小是的大小是 ( )A60 B65C70 D75C图图3013备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【点悟点悟】作半径得直角是常用辅助线作半径得直角是常用辅助线变式跟进答图变式跟进答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之五三角形的内切圆的有关计算类型之五三角形的内切圆的有关计算 2015滨州滨州若等腰直角三角形的外接圆半径的长为若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆