初高中衔接函数专题复习

1、初高中衔接 函数专题复习专题一 一次函数及其基本性质一、知识要点及典型例题1、正比例函数形如的函数称为正比例函数，其中k称为函数的比例系数.（1）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；（2）当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.2、一次函数形如的函数称为一次函数，其中称为函数的比例系数，称为函数的常数项.（1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y随x的增大而增大； （2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y随x的增大而增大； （3

2、）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y随x的增大而减小； （4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y随x的增大而减小.例1 在一次函数y(m3)xm-1x3中，符合x0，则m的值为 .例2 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A、2 B、1 C、0 D、2例3 已知一次函数y=kx+b的图像经过二四象限，如果函数上有点，如果满足，那么 .3、待定系数法求解函数的解析式（1）一次函数的形式可以化成一个二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一次方程.（2）两点确定一条直线，因此

3、要确定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上的两个点，列方程组，解方程，最终求出参数.例4 已知 一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点.（1）求k、b的值；（2）若一次函数的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值.4、一次函数与方程、不等式结合（1）一次函数中的比较大小问题，主要考察（2）一次函数的交点问题 求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一个二元一次方程组即可.例5 已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为（ ）A、x<1 B、x> -1 C、x>1 D、x<1例6 在同一

4、平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的坐标（ ）A、（-1，4）B、（-1，2） C、（2，-1） D、（2，1）5、一次函数的基本应用问题例7 如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线AB一D CA的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x，AP长为y,则y关于x的函数图象大致是( )例8 如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.（1）求k的值；（2）求ABC的面积.二、巩固练习1.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=_，该函数的解析式为_.2.直线y=x1的图像经过象限是（ ）A、

5、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限3.一次函数y=6x1的图象不经过（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.直线一定经过点（ ）.A、(1，0) B、(1，k) C、(0，k) D、(0，1)5.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2mn的值是（）A、2 B、-2 C、1 D、-16.一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）A、（0，4） B、（4，0） C、（2，0） D、（0，2）7.若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、或 D、yxl1L2PO-238.结合正比例函数y=4x的图像回答:当x

6、>1时,y的取值范围是( )A、y=1 B、1y<4 C、y=4 D、y>49.如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是（ ）A、 B、 C、 D、10.已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求此一次函数的解析式.11.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，b)(b>0) P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C设点P的横坐标为a（1）当

7、b3时，求直线AB的解析式； 若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D 当P'D DC=1 3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由.专题二 反比例函数及其基本性质一、知识要点及典型例题1、反比例函数的基本形式一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数.还可以写成 2、反比例函数中比例系数的几何意义（1）过反比例函数图像上一点，向x轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半.

8、（2）正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k0）的图像交于A、B两点，过A点作ACx轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关.（3）正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k0）的图像交于A、B两点，过A点作ACx轴，过B点作BCy轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k1无关.例1 点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线于点Q，连续OQ，当点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积（ ）A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定例2 如图，双曲线与O在第一象

9、限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 . 3、反比例函数的图像问题（1）反比例函数的图像取决于比例系数.（2）利用反比例函数的图像与一次函数、一元一次不等式结合例1 函数与在同一坐标系中的图象可能是（如图所示）例2 如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 例3 已知一次函数y1=x1和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，

10、当y1y2时，x的取值范围是( )A、x2 B、1x0 C、x2，1x0 D、x2，x04、反比例函数的基本应用例1 如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、，反比例函数的图象经过点C（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值例2 如图，点A在双曲线y的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_二、巩固练习1.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象

11、上.若点A的坐标为（2，2），则k的值为( )A、1B、3C、4D、1或32.如图所示，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 .3.如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC面积是S1、BOD面积是S2、POE面积是S3、则（ ）A、S1S2S3 B、 S1>S2>S3 C、S1=S2>S3 D、S1=S2<S3xyOABCD4.一次函数与反比例函数的图像在同一

12、平面直角坐标系中是（ ）5.如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是A、-1x0 B、-1x1 C、x-1或0x1 D、-1x0或x16.点A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=的图象上，若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是（ ）.A、 y3<y1<y2 B、y1<y2<y3C、y3<y2<y1 D、y2<y1<y37.如图，一次函数y=ax+b（a0）与反比例函数y=的图象交于A（1,4）、B（4,

13、1）两点，若yy，则x的取值范围是 8.如图，直线y=2x6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由9.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，.已知当时，；当时，.（1）求一次函数的解析式；（2）已知一次函数在第一象限上有一点C到轴的距离为3，求ABC的面积.10.如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与y轴交与点A，与x轴交与点B，求AD·BC的值.专题三 二次函数及其基本性质一、二次函数的基本性质

14、以及二次函数中三大参数的作用1、二次函数的解析式及其求解一般的，形如的函数叫做二次函数，其中，x是自变量，分别为二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）一般式 .已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式 .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式 已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式 .（4）对称点式 已知图像上有两个关于y轴对称的点，那么函数的方程可以选用对称点式，代入已知的另外的点就可以求出函数的方程来了.例1 根据题意，求解二次函数的解析式.（1）求过点A(1,0)，B(2,3)，C(3,1)的抛物线的方程（2）已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和

15、1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式（3）已知二次函数的顶点坐标为（3，2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式.（4）已知二次方程的两个根是-1和2，而且函数过点（3,4），求函数的解析式.（5）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式.（6）已知二次函数当x2时有最大值3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式.2、二次函数的基本图像（1）二次函数的图像 一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点.当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的

16、开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.（2）二次函数的图像 当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）.（3）二次函数与图像的关系 一般地，抛物线与形状相同，位置不同.把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定.（4）二次函数的图像 一般地，我们可以用配方法求抛物线的顶点与对称轴.，因此，抛物线的对称轴是，顶点坐标是.例1 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）A、y=3(x+3)22B、y=3(x+3)2+2C、y=3(x3)22D、.

17、y=3(x3)2+2例2 已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么函数解析式为（ ）A、y=x2+2x+3B、y=x22x3C、y=x22x+3D、y=x22x3例3 已知抛物线的解析式为y(x2)21，则抛物线的顶点坐标是（）A、(2,1)B、(2，1)C、(2，1)D、(1，2)例4 关于x的二次函数y=x22mx+m2和一次函数y=mx+n（m0），在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）3、二次函数的增减性及其最值（1）开口向上的二次函数，在对称轴左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；在对称轴处取到最小值，越靠近对称轴，函数值越小.（2）开口向下的二次函数，

18、在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；在对称轴处取到最大值，越靠近对称轴，函数值越大.例1 二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A、 B、 C、 D、不能确定例2 设A是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）A、 B、 C、 D、4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线的对称轴是直线,故 时，对称轴为轴；(即、同号)时，对称轴在轴左侧；(即、异号)时,对称轴在轴右侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位

19、置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点(0，) ，抛物线经过原点； ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立；如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .例1 已知二次函数（）的图象如图4所示，有下列四个结论 ，其中正确的个数有（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个例2 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论 ；abc0；8a+c0；9a+3b+c0.其中，正确结论的个数是( ).A、1 B、2 C、3 D、4二、二次函数的基本应用1、二次函数求解最值问题例1 某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨

20、价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售.（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1 x 11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？2、二次函数中的面积问题例 如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）点的运动时间为（秒）（1）求点的坐标

21、；（2）当时，求与之间的函数关系式；（3）求（2）中的最大值；（4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围yxDNMQBCOPEA3、涵洞桥梁隧道问题例1 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？三、二次函数中的动点问题注意动的点以及其所构成的位置关系.一般而言会有两个到三个点运动.此时需要我们注意这几个点之间

22、的关系以及各个点之间的运动的不同.例 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.巩固练习1.已知二次函数的图像经过点A(2,1),B(3,4),且与y轴交点为（0，7），则函数的解析式为_.2.已知过点（2，0），（3，5）的抛物线与直线相交与x轴上，则二次函数的解析式

23、为_.3.已知二次函数，其顶点为（2,2)，图象在x轴截得的线段长为2，则这个二次函数的解析式为_.4.已知函数的过点(1,3),且函数的对应方程的根是2和4，则方程的解为_.5.抛物线的对称轴是直线（ ）A. B. C.D.6.在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）A.（，1） B.（1，） C.（2，） D.（1，）7.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D.8.已知二次函数yx 27x，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，

24、则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( )A.y1y2y3 B. y1y2y3 C.y2y3y1 D. y2y3y19.已知二次函数(其中，)，关于这个二次函数的图象有如下说法 图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧.以上说法正确的有( ) A.0个B.1个 C.2个 D.3个10.已知二次函数的图象如图所示对称轴为.下列结论中，正确的是（ ）A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a十c<2b11.已知二次函数的图象如图所示，则下列5个代数式 ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为( )A.2 B.3 C.4D.512.新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间