双曲线的第二定义

1、掌握双曲线第二定义和准线的概念，并会简单的应用掌握双曲线第二定义和准线的概念，并会简单的应用培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。识。 遵循事物的认知规律和事物之间相互对立统一普遍联遵循事物的认知规律和事物之间相互对立统一普遍联系的唯物主义观点系的唯物主义观点知识与技能目标知识与技能目标学习目标学习目标能力目标：能力目标： 情感目标：情感目标：学习重点学习重点 双曲线的第二定义双曲线的第二定义 学习难点学习难点双曲线的第二定义及应用双曲线的第二定义及应用学习重难点学习重难点关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶

2、点离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（ a，0），），A2（a，0）A1（0，a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby例1、2()( 0):(0).aM xyF cl xcccaMa点， 与定点，的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹解：xyl.FOMdMl设是

3、点到直线 的距离，则acdMF|d.|)(222accaxycx即化简. )()(22222222acayaxac，则设222bac12222byax方程化为)0, 0(ba.22的双曲线、分别为的轨迹是实轴、虚轴长点baM.双曲线的第二定义：双曲线的第二定义：(1).MFlceea动点与一个定点 的距离和它到一条定直线 的距离的比是常数，则这个点的轨迹是双曲线2222221:(0);xyabaF cxc双曲线中右焦点， ，对应的右准线方程是.)0(21caxcF对应的左准线方程是，左焦点yl l.FF OMd.x“三定三定”： 定点是焦点；定点是焦点；定直线是准线；定直线是准线；定值是离心率

4、定值是离心率.(定点不在定直线上定点不在定直线上)F1F2xy2axc2axc 22221(0,0)xyababaaac两条准线比双曲两条准线比双曲线的顶点更接近线的顶点更接近中心中心A1A2OF22axc准线方程：2axc练习：练习：1、3y2x21的准线方程是的准线方程是_，渐近线方程是渐近线方程是_.63yxy333y2-x2=112312xy312a12b632cay34222bac准线方程是准线方程是:得渐近线方程是得渐近线方程是:令令3y2x20 xy332、若双曲线、若双曲线 右支上一点右支上一点P到左到左焦点的距离为焦点的距离为4 ，则，则P到右准线的距离到右准线的距离为为_.

5、2213xyxypF1F20321| | 24 3 2 3 2 3PFPFa2|2 3|323PFPMeM解:由双曲线的第一定义得|PF1|-|PF2|=2a由双曲线的第二定义得由双曲线的第二定义得3a 1b 2c 23e3，求证：是双曲线右支上任意点）（的焦点已知双曲线),(),0 ,(0 ,)0, 0( 100212222yxPcFcFbabyax例例2、证明：证明：，01|exaPFP说明：说明：|PF1|, |PF2|称为双曲线的焦半径称为双曲线的焦半径.cax2双曲线的左准线为：由双曲线的第二定义得accaxPF201|01|:|exaPF整理得：由双曲线的第一定义得0122|exa

6、aPFPF)|(|min2acPFe其中 为双曲线的离心率.yl l.F2F1O.02|exaPFx)|(|min1caPFF1F2xy（二）（二）M2位于双曲线左支位于双曲线左支),(111yxM1 11|M Fexa121|M Fexa222(,)Mx y（一）（一）M1位于双曲线右支位于双曲线右支2 12|M Fexa222|M Fexa 焦半径公式：焦半径公式：O思考：焦点在思考：焦点在y轴上呢？轴上呢？(x, y 互换互换)1.求证：等轴双曲线上任意一点到对称求证：等轴双曲线上任意一点到对称中心的距离是它到两焦点的比例中项。中心的距离是它到两焦点的比例中项。练习练习F1F2xO00(

7、 ,)p x yy212| |POPFPF00(,)P xy证明：不防设为双曲线右支上一点，又由等轴双曲线的离心率为 2，22200|OPxy由焦半经公式得命题即得证命题即得证22020021)()(|axeaexaexPFPF22020220221|OPyxaxePFPF思考题:在学习椭圆的知识时，曾解决过这样一个问题：已知点A(1,2)在椭圆 内部，F(2,0)是椭圆的一个焦点，在椭圆上求一点P，求|PA|+2|PF|的最小值，这是用椭圆的第二定义求解的一个问题，请仿照此题，设计一个用双曲线的第二定义求解的问题，并给出解答。1121622yx22221,9163(9,2),|5xyF MA

8、MAMF2.已知双曲线方程为的右焦点为是双曲线右支上一点，定点求的最小值。My.F2F1O.xA得：解：由双曲线第二定义)( ,|2到右准线的距离为MdedMFdMF35|2即dMAMFMA|53|2536599)|(|2mincaxdMAAxyo22221xyabMe1ca（一）双曲线第二定义：当点到一定点的距离和它到一定直线的距离之比是常数，这个点的轨迹是双曲线。2,()axa cc（二）准线方程：（三）焦半径公式的推（三）焦半径公式的推导及其应用导及其应用小小 结结F2 F1 1、求与双曲线、求与双曲线x2/2y2=1有公共渐近线且以有公共渐近线且以y=3为准线的双曲线的标准方程为准线的双曲线的标准方程.练习练习2、在双曲线、在双曲线 上求一点上求一点p，