十字相乘法——高中常用的解方程方法_第1页
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文档简介

1、十字相乘法1型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和因此，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式例1把下列各式因式分解：(1) (2) 小结：例2把下列各式因式分解：(1) (2) 说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同2一般二次三项式型的因式分解大家知道，反过来，就得到：我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位

2、于上一行，位于下一行这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解例3. (1) (2) 例4. (1) (2) 用十字相乘法对下面的方程进行求解。(1) a27a+6=0； (2)8x2+6x35=0；(3)18x221x+5=0； (4) 209y20y2=0；(5)2x2+3x+1=0； (6)2y2+y6=0；(7)6x213x+6=0； (8)3a27a6=0；(9)6x211x+3=0； (10)4m2+8m+3=0；(11)10x221x+

3、2=0； (12)8m222m+15=0；(13)4n2+4n15=0； (14)6a2+a35=0；(15)5x28x13=0； (16)4x2+15x+9=0；(17)15x2+x2=0； (18)6y2+19y+10=0；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(ab)6(ab) 2=0； (20)7(x1) 2+4(x1)20=0参考答案：(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5

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