数学的产生、发展与前景略谈（一）

1、.数学的产生、开展与前景略谈一诚如一切科学的产生一样，数学产生于人类社会的理论，而得益于人类独特的兴隆的大脑。伴随着消费、生活的需要，模糊的数、形的概念，在原始人头脑中日渐形成了。这个过程恐怕是很漫长的吧。人们先认识了与实体相联络的抽象的数，如提及一、二、五时，他们脑海中浮现出的是与之对照的实物：一个人、二只手、五个手指之类。再往后，与实体相脱离的真正抽象的数才被确定下来。这时最早的数学分支之一“算术产生了。与此进程平行，人类在理论中也逐渐意识到形的概念。于是几何学知识也日渐积累起来。在我国，早在西周时期，我们的祖先就已获得了许多这方面的感性认识。对著名的勾股定理的认识就可上推到这一时期。但这

2、时，人们对这些知识的认识大都还是感性的、零散的，还没有上升为系统的科学。这一转变完成于古希腊。一方面，代数学鼻祖丢番图的?算术?标志着算术向初等数学的转变，而进一步的转变一直到韦达才真正完成。用字母代替详细数字，字母间的运算代替数字间的运算，这是算术向代数转变所完成的本质的、关键的一步。而这也同时意味着数学在抽象性上又向前迈进了一步。在另一方面，欧几里得的?几何本来?才真正地在数学开展史上树起第一块伟大的丰碑。不知有多少后人曾对着这座华美堂皇的数学殿堂拱手膜拜，以致于不少哲学家都要把它供奉为绝对正确认识的楷模与典范。于是在非欧几何诞生前，它被带了耀目的“绝对真理的光环。到这时，数和形的根本概念

3、在数学园地中已深深扎下了根，而此后数学的进一步开展，就是以数形为主旋律奏响的。早期的代数、几何，根本上是独立开展的，直到17世纪，法国数学家笛卡尔才在两者之间搭起友谊之桥：解析几何。解析几何用代数方法研究几何问题，一方面使代数、几何亲密了联络，互相促进了彼此的开展。另一方面也使人们的耳目为之一新。与此同时，变量的概念被引入了。而正因这变量的引入，运动的观念进入了数学，而这终于导致了数学史上的一次真正的革命：微积分在牛顿、莱布尼兹手中诞生了。微积分一出现，就成为数学家手中无比锐利的工具。伴随它产生了一系列的研究函数的数学分支。常微分方程、偏微分方程是其中最重要的内容。但是，产生于牛顿、莱布尼兹手

4、中的微积分是先天缺乏。十九世纪在德国数学家的倡导下对其进展了一场批判性的检查运动。经过柯西、维尔斯特拉斯、康托尔等人的努力，终于使其奠定了坚实的根底。而使其在数学中占有了崇高的一席之地。分析、代数、几何三足鼎立，成了数学的三大根底，即旧三基。自然，与上述进程平行的阶段上，代数与几何的开展并未停滞。事实上，从欧洲文艺复兴以来，它们一直大踏步地前进着。非欧几何的创立，是几何学上的一次革命。它不仅摘掉了带在欧氏几何颈上的绝对真理的光环，而且对人们的观念造成了极大的冲击。相对论的创立也得益于此。作为欧氏几何更高程度上的延拓，射影几何、位置几何或称拓扑几何也先后诞生并获得了极大开展。代数方面，人们不再满

5、足于字母间的运算，而把兴趣转到对行列式、矩阵、二次型的研究上来。这就完成了初等代数向高等代数的转化。而代数学方面最大的变革却来自天才数学家，被视为数学疯子的伽罗华所创立的群论。当时，过早的抽象落到了聋子的耳朵里，甚至连当时最伟大的数学家柯西、高斯都未能理解他的思想。但他的深邃思想却对现代数学的开展产生了不可估计的影响。他的群论观点，宣布了抽象代数的诞生。而今，抽象代数研究的课题已包括群论、环论、域论、格等，而成为现代数学的新三基之一。与此同时，旧三基之间互相浸透又产生出一系列分支，如代数几何、微分几何等。回视数学的开展历史，不难发现如其它科学的开展一样，数学的开展并不呈直线开展，而是近乎于以指

6、数曲线迈进。数学的萌芽时期，经历了最为漫长、长远的时代，而成果仅是些零散琐碎的算术、几何知识的积累。从公元前5世纪的古希腊时期开场，经东方时期、欧洲文艺复兴时期，数学的开展逐渐步入了快行道。在代数、几何方面都有大幅度长进。但这已经历了两千年之久啊！18世纪，随着分析方法的产生，数学的开展进一步加速了。这一时期，被称为创造时期，其创始领域之广阔，是前无古人的。数学惊人的新的处女地被垦出来了。但这些工作大都是粗糙的、不严密的。19世纪，经过自我反思的批判运动，数学的根底变得更加坚实结实。上世纪形成的分支趋于成熟，新颖学科又不断涌现，如实变函数、点集拓扑、抽象代数而该世纪末，康托尔创立的无穷集合论更

7、为现代数学的开展注入了新的活力。1900年，国际数学大会的召开宣布一个新的纪元开场了。历史步伐跨进了20世纪。数学的开展又获得了长足的进展。实变函数、抽象代数、高等几何很快开展成熟。另一门极富综合性的学科“泛函分析宣告诞生了。它一问世，就获得迅速开展。很快，它就与高等几何、抽象代数一起，构成了现代数学的新三基。到60年代，数学开展又经历了几次大的打破。模糊数学、突变理论、非标准分析先后问世，使数学内容更加精彩纷呈。尤其是模糊数学从问世到如今缺乏几十年的时间就已浸透入几乎所有的数学分支，大大推动了数学的进一步开展。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让

8、学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。语

9、文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积