同底数幂的乘法的应用

1、一选择题（共11小题）1（2017白银）下列计算正确的是（）Ax2+x2=x4Bx8÷x2=x4Cx2x3=x6D（x）2x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型2（2017潍坊）下列算式，正确的是（）Aa3×a2=a6Ba3÷a=a3Ca2+a2=a4D（a2）2=a4【分析】根据整式运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式

2、=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3（2017重庆）计算x6÷x2正确的结果是（）A3Bx3Cx4Dx8【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解：x6÷x2=x4故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键4（2017咸宁）下列算式中，结果等于a5的是（）Aa2+a3Ba2a3Ca5÷aD（a2）3【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法

3、对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误故选B【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方5（2017南京）计算106×（102）3÷104的结果是（）A103B107C108D109【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+64=108故选：C【点评】考查了

4、幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算6（2017春靖远县期中）若2m=3，2n=4，则23m2n等于（）A1BCD【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可【解答】解：23m2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=故选D【点评】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，解决本题的关键是将23m2n，转化成同底数幂的除法，成为2m，2n的形式，然后将已知条件代入求解7（2017春乳山市期中）已知xa=3，xb=5，则x4a3b=（）A44BCD【分析】根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得

5、答案【解答】解：（xa）4=34=81，（xb）3=53=125，则x4a3b=81，故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算8（2017春乐亭县期中）若10y=5，则1022y等于（）A75B4C5或5D【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答【解答】解：1022y=102÷102y=102÷（10y）2=100÷52=4，故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的除法，幂的乘方的公式的逆运用9（2017春明光市期中）若a0，且ax=3，ay=2，则a2xy的值为（）A3B4C

6、D7【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：ax=3，ay=2，a0，a2xy=（ax）2÷ay=32÷2=；故选C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题的关键10（2017春港南区期中）若3x=15，3y=5，则3x2y=（）ABC3D5【分析】根据同底数幂的除法法则：同同底数幂相除，底数不变指数相减，进行运算即可【解答】解：3x=15，3y=5，3x2y=3x÷（3y）2=15÷52=故选：A【点评】本题考查了同底数幂的除法运算，属于基

7、础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则11（2017春邢台县期中）计算（）8÷（）2的结果是（）A（）6B（）6C（）4D（）4【分析】根据互为相反数的偶数次方相等转化为同底数幂的除法，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解【解答】解：（）8÷（）2，=（）8÷（）2，=（）82，=（）6【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记运算性质是解题的关键二填空题（共11小题）12（2017春肥城市期末）若2a=5，2b=6，则22ab的值为【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘，分别进行计算即可得出答案【解答】解：2a=

8、5，2b=6，22ab=22a÷2b=52÷6=；故答案为：【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键13（2017春太原期末）若10m÷10n=102，则mn=2【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算，再根据指数相等解答【解答】解：10m÷10n=10mn，10mn=102，mn=2故答案为：2【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记运算性质是解题的关键14（2017春肃州区校级期末）已知am=6，an=3，则a2m2n=4【分析】逆用同底数幂的除法和幂的乘方法则计算即可【解答】解：a2m2n=a2m÷

9、;a2n=（am）2÷（an）2=36÷9=4故答案为：4【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、幂的乘方，逆用公式是解题的关键15（2017春江都区期末）若2x5y3=0，则4x÷32y的值为8【分析】首先把2x5y3=0变形为2x5y=3，再根据同底数幂的除法可得4x÷32y=22x5y代入2x5y的值进行计算即可【解答】解：2x5y3=0，2x5y=3，4x÷32y=22x÷25y=22x5y=23=8故答案为：8【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减16（2017春吉州区期末）若

10、5x3y1=0，则25x÷23y÷23=【分析】先求出5x3y=1，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案【解答】解：5x3y1=0，5x3y=1，25x÷23y÷23=25x3y÷23=2÷8=；故答案为：【点评】此题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键；同底数幂相除，底数不变指数相减17（2017春淮安区期中）计算x5÷（x）2=x3【分析】先算乘方，然后依据同底数幂的除法法则进行计算即可【解答】解：原式=x5÷x2=x3故答案为：x3【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法法则、积的乘

11、方法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键18（2017春东台市期中）已知2m+5n3=0，则4m÷32n的值为8【分析】将原式变形为原式22m÷25n=22m+5n=23可得答案【解答】解：4m÷32n=22m÷25n=22m+5n=23=8，故答案为：8【点评】本题主要考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键19（2017春宜兴市期中）若ax=8，ay=3，则a2x2y=【分析】根据同底数幂的除法，可得要求的形式，根据幂的乘方，可得答案【解答】解：a2x2y=a2x÷a2y=（ax）2÷（ay）2=8，故答案为：【点评】本题

12、考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减是解题关键20（2017春碑林区校级期中）已知9a=25，3b=10，则3a2b=【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案【解答】解：9a=25，32a=52，3a=5，3a2b=5÷102=故答案为：【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键21（2017春兴化市期中）计算：（a）3÷（a）=a2【分析】根据同底数幂的除法，可得答案【解答】解：由题意，得（a）3÷（a）2=a，故答案为：a【点评】本题考察了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是

13、解题关键22（2017春泰州期中）人们以分贝为单位来表示声音的强弱通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011飞机发动机的声音强度是130分贝，则飞机发动机的声音强度是说话声音强度的108倍【分析】先依据定义表示出发动声音的强度，然后依据同底数幂的除法法则计算即可【解答】解：飞机发动机的声音强度=10131013÷105=108故答案为：108【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键三解答题（共8小题）23（2017春杭州期中）（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代

14、数式：求：22m+3n的值求：24m6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值【解答】解：（1）4m=a，8n=b，22m=a，23n=b，22m+3n=22m23n=ab；24m6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；（2）2×8x×16=223，2×（23）x×24=223，2×23x×24=223，1+3x+4=23，解得：x=6【点评】本题考查了同

15、底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键24（2017春江阴市期中）已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3（1）求xy和2xy的值； （2）求4x2+y2的值【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答【解答】解：（1）（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3axy=a6，a2x÷ay=a2xy=a3，xy=6，2xy=3（2）4x2+y2=（2xy）2+4xy=32+4×6=9+24=33【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式25

16、（2017春铜山区期中）已知：3a=4，3b=10，3c=25（1）求32a的值；（2）求3c+ba的值；（3）试说明：2b=a+c【分析】（1）根据幂的乘方运算可得32a=（3a）2，52ab=（5a）2÷5b，再代入求值即可；（2）根据同底数幂的乘除法得到3c+ba=3c÷3b3a，再代入计算即可求解；（3）分别计算根据出32b、3a+c的值，即可得2b=a+c【解答】解：（1）32a=（3a）2=42=16； （2）3cb+a=3c÷3b3a=25÷10×4=10；（3）32b=（3b）2=102=100，3a+c=3a×3c=

17、4×25=100，32b=3a+c，2b=a+c【点评】本题主要考查幂的运算，熟悉幂的四则运算法则是基本，根据不同题目对法则的灵活运用是关键26（2016春龙口市期中）若3292a+1÷27a+1=81，求a的值【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则把已知代数式化为同底数幂的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可【解答】解：原式可化为：3232（2a+1）÷33（a+1）=34，即2+2（2a+1）3（a+1）=4，解得a=3故答案为：3【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则，熟知以上法则是解答此题的关键27（2017春惠山区期中

18、）（1）已知2x=3，2y=5，求：2x2y的值（2）x2y+1=0，求：2x÷4y×8的值【分析】（1）直接利用同底数米的除法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数米的除法运算法则将原式变形求出答案【解答】解：（1）2x=3，2y=5，2x2y=2x÷（2y）2，=3÷52=；（2）x2y+1=0，x2y=1，2x÷4y×8=2x2y×8=21×8=4【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键28（2017春仪征市校级月考）求出下列各式中的x：（1）3292x+1÷27x+1=81（2）33x+153x+1=152x+4【分析】（1）根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案；（2）根据积的乘方，可得底数相同的幂，根据根据等底数的幂相等，可得指数相等，可得答案【解答】解：（1）原