三角函数考试知识点

1、OCBAMyx三角函数部分考试常考题型三角函数部分考试常考题型考试题型考试题型 1：sina、cosa、tana 的表示方式 基础知识点： sin a= 1 (四川省成都市一诊)若角 的始边为 x 轴的 cos a=非负半轴，顶点为坐标原点，点 P(4,3)为其 tan a=终边上一点，则 cos 的值为A、B、两个基本关系式：4535C、D、 tan a=sin a/cos a4535 Sin2 a+cos2 a=1答案：C cos.选 C 各象限值的正负号（必考）xr452、如图，已知单位圆 O 与 y 轴相交于 A、B 两点，角的顶点为坐标原点，始边在 x 轴的正半轴上，终边在射线 OM

2、 上。过点 A 做直线 AC 垂直于 y 轴且与角的终边 OM 交于点 C， 则有向线段 AC 表示的函数值是 （ D ）A sin B cos C tan D tan13、0a45，比较 sin a、tan a、cos a 的大小4、(北京市东城区 2008 年高三综合练习二)已知在第一象限，那么 2是且角,53cos（ B ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角5、设是第三象限角，则= 。tancos6、 （2010 上海文）已知02x，化简：已知02x，化简：2lg(costan1 2sin)lg 2cos()lg(1 sin2 )22xxxxx .解析：原式lg(sinxc

3、osx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)202lg(costan1 2sin)lg 2cos()lg(1 sin2 )22xxxxx .解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)207、 （判断象限判断象限）已知点在第三象限, 则角的终边在( ).(tan,cos)PA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限象限角的考查考试题型考试题型 2：诱导公式的考查8、的值是（ ） 奇变偶不变奇变偶不变 符号看象限符号看象限600sin 奇偶是以 /2 为标准 符号可以假设 a 为第一象限的角判断A、 B、 1212 C、 D、

4、3232 9 9、 （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） cos300 (A) (B)- (C) (D) 32121232【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】1cos300cos 36060cos602 1010、 （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(2)记,那么cos( 80 )k tan100 A. B. - C. D. -21kk21kk21kk21kk1111、 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理理数）数）已知a是第二象限的角，4tan(2 )3a ，则tana 【答案】12 12、已知 是第二象限的角

5、,tan=1/2，则 cos=_【解析解析】2 55 ：本题考查了同角三角函数的基础知识：本题考查了同角三角函数的基础知识 1tan2 ，2 5cos5 13、已知，则 f()的值等于 （D）xxf2cos)(cos15sinA. B. C. D.2121232314、是第一象限角，则（ ） 解答题的解法解答题的解法43tansin 三角函数性质题的考查三角函数性质题的考查 增减性增减性 y=sinx 增 2k-/2,2k+/2 减 2k+/2,2k+3/2y=cosx 增 (2k-1),2k 减 2k,(2k+1) kZ 周期性 （一般式） 正弦函数、余弦函数都是周期函数，正弦函数、余弦函数

6、都是周期函数，2k(kZ,2k(kZ,且且 k0)k0)都是它们的都是它们的周期，最小正周期是周期，最小正周期是 2.2. 15、 （湖北）（湖北）函数 f(x)= 3sin(),24xxR的最小正周期为A. B.x2C.2D.4【答案】D【解析】由 T=|=4，故 D 正确.212周期及单调性的考查求下列函数的最小正周期的最小正周期是拓展：16、下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是 (D)02，A B C D sin2xy sinyxtanyx cos2yx 解析：由函数以解析：由函数以为周期，可排除为周期，可排除 A A、B B，函数在，函数在为增函数，可排除为增函数，可排除 C

7、,C,故选故选02，D D。17、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为 )(xf)(xf（ C ）A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 ( )2()26xf xsinB头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 )44cos(2)(xxfC头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 )32cos(2)(xxfD头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头ht

8、tp:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 )64sin(2)(xxf18、函数的图象如图，则的解析式和bxAxf)sin()()(xf) 1 ()0(ffS的值分别为（ B ）)2006()2(ffA ， 12sin21)(xxf2006SB ， 12sin21)(xxf212007SC ， 12sin21)(xxf212006SD ， 12sin21)(xxf2007S19、已知函数的一部分图象如下图所示，如果sin()yAxB，则（ D ）0,0,|2A . A4A .B4B .C1.D6图像及性质的考查xyO245 12 620、下列命题： 函数在第一象限是增函数； 函

9、数的最小正周期是；sinyx1cos2yx 函数的图像的对称中心是；tan2xy (,0),kkZ 函数的递减区间是；lg(12cos2 )yx,)4kk,kZ 其中正确的命题序号是。21、关于函数有下列命题:由可得)(32sin(4)(Rxxxf0)()(21xfxf是的整数倍；的表达式可改写为；21xx )(xfy )62cos(4xy的图象关于点（对称；的图象关于直线对称。其)(xfy )0 ,6)x(fy =6x中正确命题的序号是_ _ 22、若= 。)(cos,2cos2)(sinxfxxf则23、若对任意实数 t，都有记( )sin()1 (0,|)f xAx 33f tft ，则

10、 -1 ( )cos()1g xAx( )3g 三角函数图像解题方法三角函数图像解题方法24、为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像 （B）（A）向左平移4个长度单位 （B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位 （D）向右平移2个长度单位函数平移问题（必考）2525、 （20102010 辽宁文数）辽宁文数）设,函数的图像向右平移个单位后与0sin()23yx43原图像重合，则的最小值是（A） （B） （C） （D） 3234332解析：选 C.由已知，周期243,.32T26、 （2010 四川理数）四川理数）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单

11、位长sinyx10度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A） （B） sin(2)10yxsin(2)5yx（C） （D）1sin()210yx1sin()220yx（20102010 福建文数）福建文数）16.16.观察下列等式： cos2a=22cos a-1; cos4a=84cos a- 82cos a+ 1; cos6a=326cos a- 484cos a+ 182cos a- 1; cos8a=1288cos a- 2566cos a+ 1604cos a- 322cos a+ 1; cos10a= m10cos a- 12808c

12、os a+ 11206cos a+ n4cos a+ p2cos a- 1可以推测，m n + p = 【答案】962【解析】因为122 ,382 ,5322 ,71282 ,所以92512m ；观察可得400n ，50p ，所以 m n + p =962。(14)已知为第三象限的角，3cos25 ,则tan(2 )4 .已知函数2( )sin22sinf xxx（I）求函数( )f x的最小正周期。二倍角公式的考查（必考） 三角函数最值问题(II) 求函数( )f x的最大值及( )f x取最大值时 x 的集合。已知函数2( )sin()coscosf xxxx（0）的最小正周期为， （）求的值； （）将函数( )yf x的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得