202X学年高中数学第一章计数原理1.3组合1.3.1组合与组合数公式课件北师大版选修2_3

1、3 3组组合合第1 1课时组合与组合数公式1.理解组合的意义理解组合的意义,能写出一些简单问题的组合能写出一些简单问题的组合.2.能够正确认识排列与组合的区别能够正确认识排列与组合的区别.3.掌握组合数公式掌握组合数公式,能用组合数公式及其性质进展计算、化简能用组合数公式及其性质进展计算、化简.4.能利用组合数公式解简单的组合问题能利用组合数公式解简单的组合问题.123451.一般地一般地,从从n个不同的元素中个不同的元素中,任取任取m(mn)个元素为一组个元素为一组,叫作叫作从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组合,我们把有关求组合的我们把有关求组合的个数的问

2、题叫作组合问题个数的问题叫作组合问题.说明说明:(1)组合的概念中有两个要点组合的概念中有两个要点:取出元素取出元素,且要求且要求n个元素是不同的个元素是不同的;“只取不排只取不排,即取出的即取出的m个元素与顺序无关个元素与顺序无关,无序性是组合的无序性是组合的特征性质特征性质.(2) 只要两个组合中的元素完全一样只要两个组合中的元素完全一样,那么不管元素的顺序如何那么不管元素的顺序如何,都是一样的组合都是一样的组合.当两个组合中的元素不完全一样当两个组合中的元素不完全一样(即使只有一个即使只有一个元素不同元素不同),就是不同的组合就是不同的组合.(3)组合与排列的共同点组合与排列的共同点:从

3、从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m个元素个元素;不同不同点点:对于排列对于排列,取出元素后还需对所取出的元素进展排列取出元素后还需对所取出的元素进展排列,即对顺序即对顺序有要求有要求,而组合对取出的元素无需排列而组合对取出的元素无需排列,只需组成一组即可只需组成一组即可,对顺序对顺序无要求无要求.可总结为可总结为:有序排列有序排列,无序组合无序组合.12345【做一做1】 给出下面几个问题,其中是组合问题的有()由1,2,3,4构成的含有2个元素的集合个数;五个队进展单循环比赛的比赛场次数;由1,2,3组成两位数的不同方法数;由1,2,3组成的无重复数字的两位数的个数.A.B.C.D.

4、答案:C12345123451234512345题型一题型二题型三【例1】 判断以下问题是组合问题还是排列问题.(1)设集合A=a,b,c,d,那么集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)一个班中有52人,任意两个人握一次手,共握多少次手?(3)4个人去干5种不同的工作,每人干一种,有多少种分工方法?分析:交换任何两个元素的顺序,看结果有无影响,如无影响那么是组合问题.解:(1)因为集合中取出的元素具有“无序性,所以这是组合问题;(2)因为两人握手是相互的,没有顺序之分,所以这是组合问题;(3)因为5种工作是不同的, 从5种不同的工作中选出4种,按一定的顺序分配给4个人,它与顺序有关,所以这

5、是排列问题.题型一题型二题型三反思区分一个问题是排列问题还是组合问题,关键是看它有无“顺序,有顺序就是排列问题,无顺序就是组合问题.要判定它是否有顺序的方法是:先将元素取出来,看交换元素的顺序对结果有无影响,有影响就是“有序,也就是排列问题;没有影响就是“无序,也就是组合问题.题型一题型二题型三【变式训练1】 判断以下各事件是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数.(1)10人相互通一次 ,共通多少次 ?(2)10个球队以单循环进展比赛(每两队比赛一次),共进展多少场次?(3)从10个人中选出3个作为代表去开会,有多少种选法?(4)从10个人中选出3个担任不同学科的课代表,有多少种选

6、法?分析:解答此题主要是分清取出的这m个(2个或3个)元素是进展排列还是组合,即确定其与顺序有关还是无关.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三【例3】 在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人参加市级培训.在以下条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.分析:利用组合数公式与分步计数原理解答.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思解答简单的组合问题的步骤:(1)弄清要做的这件事是什么

7、事;(2)选出的元素是否与顺序有关,也就是看看是不是组合问题;(3)结合两计数原理利用组合数公式求出结果.题型一题型二题型三【变式训练3】 现有10名教师,其中男教师6名,女教师4名.(1)现要从中选2名教师去参加会议,有多少种不同的选法?(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种?(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议,有多少种不同的选法?题型一题型二题型三1234561.从5名同学中推选4人去参加一个会议,不同的推选方法总数是()A.10B.5C.4D.1答案:B123456A.36B.84C.88 D.504答案:B1234563.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种 B.10种C.9种D.8种解析:先安排1名教师和2名学生到甲地,再将剩下的1