课堂探究 1.2导数的运算

1、.课堂探究探究一 导数公式与导数运算法那么的简单应用1应用导数的定义求导，是求导数的根本方法，但运算较烦琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程，降低运算难度，是常用的求导方法2利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式有时还要先对函数解析式进展化简整理，这样可以简化运算过程【典型例题1】 求以下函数的导数：1yx；2yx4；3ysin x3x；4ycos x·ln x；5yx1x2x3；6y.思路分析：分析每个函数的构造特点，紧扣求导运算法那么和根本初等函数的导数公式求导，必要时应对函数解析式进展恒等变形解：1yx·；2y4x3；3ysin x3xcos

2、 x3xln 3；4ycos x·ln xsin x·ln xcos x·sin x·ln x；5方法1：yx1x2x3x1x2x3x1x2x3x1x2x1x2x3x1x2x2x1x3x1x23x212x11.方法2：由于x1x2x3x23x2x3x36x211x6，所以yx1x2x3x36x211x63x212x11.6方法1：y；方法2：由于y1，于是y.探究二 利用导数公式和运算法那么求复杂函,数的导数1对于函数求导问题，一般要遵循先化简再求导的根本原那么求导时，不但要重视求导法那么的应用，而且要特别注意求导法那么对求导的制约作用在施行化简时，必须

3、注意变换的等价性，防止不必要的运算错误2假设要求导的函数解析式与三角函数有关，往往需要先运用相关的三角函数公式对解析式进展化简与整理，然后再套用公式求导【典型例题2】 求以下函数的导数：1y；2y44；3y；4yxln.思路分析：对于较为复杂，不宜直接套用导数公式和导数运算法那么的函数，可先对函数进展适当的变形与化简，然后，再运用相关的公式和法那么求导解：1yx2x3x4，y4x33x22x.2y22sin2cos21sin21·cos x，ysin x.3ycos xsin x，ycos xsin xsin xcos x.4yxlnxln x，yx·ln xx·

4、ln xln x.探究三 复合函数的求导1复合函数的求导法那么如下：复合函数yfgx的导数和函数yfu，ugx的导数间的关系为yxyu·ux其中yx表示y对x的导数即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积2复合函数的求导应注意以下几点：1分清复合函数是由哪些根本函数复合而成的，适中选定中间变量2分步计算的每一步都要明确是对哪个变量进展求导的，而其中要特别注意的是中间变量的导数3根据根本初等函数的导数公式及导数的运算法那么，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数4复合函数的求导过程纯熟后，中间步骤可以省略不写【典型例题3】 求以下函数的导数：1y3x12；2yln5

5、x2；3y2x1；4ysin；5ycos2x.思路分析：抓住构成复合函数的根本初等函数是求复合函数导数的关键，解题时可先把复合函数分拆成根本初等函数，再运用复合函数求导法那么解：1设yu2，u3x1.那么yyu·ux2u·363x118x6；2设yln u，u5x2，那么yyu·ux·5；3设yu，u2x1.那么yyu·uxuln·22x·ln 2；4设ysin u，u2x，那么yyu·uxcos u·22cos；5ycos2x，设ycos u，u2x，那么yyu·uxsin u·2sin 2x.探究四 导数运算的综合问题从导数运算的特点及规律出发，可以将导数运算与其他数学问题有机地联络起来，从而获得问题的简单、巧妙的解法【典型例题4】 用导数的方法求和：12x3x24x32 014x2 013x0，x1思路分析：从幂函数的求导法那么入手，结合所求和式的特点求解解：设