课堂探究 3.2.2复数的乘法_第1页
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文档简介

1、.课堂探究探究一 复数的乘法运算1复数的乘法与多项式乘法类似，在计算两个复数相乘时，先按多项式的乘法展开，再将i2换成1，最后合并同类项即可2三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算与实数的运算顺序一样，对于可以使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简捷，如平方差公式、立方差公式、完全平方公式等3对于复数的高次乘方运算，可以利用公式zmnzmn进展转化运算【典型例题1】 计算以下各题：124i3i；22i3i4i；3510i2；412.思路分析：按照复数乘法运算的法那么及运算律进展计算解：124i3i62i12i4i262i12i41010i；22i3i

2、4i62i3i14i55i4i205i20i52515i；3510i225100i10075100i；4126663321.探究二 i幂值的周期性及其应用1熟记i的幂值的4个结果，当幂指数除以4所得的余数为0,1,2,3时，相应的幂值分别是1，i，1，i.2对于nN，有inin1in2in30.【典型例题2】 求以下各式的值：1i2 014；21i101i10；31ii2i3i2 014.解：1i2 014i4×5032i21；21i101i101i251i252i52i532i532i532i32i0；3方法11ii2i3i2 0141ii2i3i4i5i6i7i2 008i2 0

3、09i2 010i2 011i2 012i2 013i2 0140×503i2 012i2 013i2 0141i1i.方法2原式i.探究三 共轭复数及其应用1求一个复数的共轭复数时，应首先求出该复数的实部与虚部，然后再根据共轭复数定义求解；2|z|2|2z·是共轭复数的一个重要性质，在解题中注意合理利用3求解复数问题的根本方法是复数问题实数化，即设出复数z的代数形式，根据条件建立关于其实部与虚部的方程，求出复数的实部与虚部后即可求得复数【典型例题3】 假设复数1ai2i与23i3bi互为共轭复数，务实数a，b的值解：1ai2i2i2aia2a12ai，23i3bi62bi9i3b63b92bi，依题意得即解得：a，b.探究四 易错辨析易错点盲目套用实数集的运算性质而出错【典型例题4】 假设xsin 15°cos 15°，那么i4x_.错解：因为xsin 15°cos 15°sin 30°×.所以i4xi4x1x1.错因分析：盲目将实数集中的幂的运算性质amnamn推广到复数集中导致错误事实上，在复数集中，只有当m，nN时，amnamn才成立正确解答：因为x

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