专题3静电场中动力学问题

1、专题3：电场中的动力学问题一、 规律1.运动规律：静止 匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、一般曲线2.动力学规律：牛顿运动定律（牛顿第一定律、第二定律、第三定律） 力的合成与分解 运动的合成与分解二、思路1、谁？：物体或系统；2、受什么力？（ 、 、 、 。）3、做什么运动？（ ）4如何处理？a力的合成与分解 列力学方程求解： b运动的合成与分解 列运动学的方程 (1) 匀变速直线运动： (2) 平抛运动： (3) 圆周运动： 三、一般曲线运动 1条件： 2速度方向： 3、F和V夹角与v大小变化关系： 重力考虑否？【说明】对电子、质子、原子核、(正、负)离子等带电粒子一般均

2、不考虑重力的影响；根据题中给出的数据，先估算重力mg和电场力qE的值，若mg<<qE，也可以忽略重力；对“带电颗粒”、“带电液滴”、 “带电小球”等带电体常常要考虑其所受的重力。根据题意进行分析，如题中提到“水平、竖直”等关键词时往往要考虑重力，有些问题中常隐含着必须考虑重力。（一） 电场中的平衡问题1.在两平行金属板间的匀强电场中的A点处有一个带电微粒保持静止状态，已知两金属板间电势差为U，两板间距离为d，则该带电微粒的电量与质量之比为_。若将平行板距离减小为d/2,微粒的加速度是 。若将平行板错开一半，微粒的加速度为 。A2.如图所示，质量为m的小球悬挂在两极板相距d的平行板电

3、容器内，接通开关K后，悬线与竖直方向的偏角为，电源电动势为E： 求1、 电场强度 2、求小球电性以及电荷量 3、若K闭合，减小d，则如何变化？ 4、若K断开，减小d，则如何变化？ 5、若滑动变阻器上下滑动，则如何变化？电流表有没有示数？3如图所示，两板间距为d的平行板电容器与电源连接，电键x闭合。电容器两板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动。滑动变阻器最大电阻是固定电阻阻值的2倍，目前滑动变阻器的滑片在电阻器的正中间位置求1小球的电性 2电源电动势（不计内阻）3.保持电键k闭合，把电容器两板距离增大到原来的2倍，微粒的加速度为多少？平行板错开，微粒的加速度是多少？4.保持电键k闭合，滑动

4、变阻器滑动到最上端，微粒的加速度为多少？5断开电键k，微粒做什么运动，加速度为多少？4 三个均匀带点的绝缘球，放到光滑的水平面上三者都处于平衡状态，已知A，B球的电荷量之比是9:4 ，A球带正电，求C球的电性和电荷量大小？他们的距离之比？AB5水平面固定一光滑水平绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为，一根轻质绝缘细线的一段固定在斜面的上端，另一端栓有一个带点小球A，细线与斜面平行。小球A的电荷量为q。小球右侧固定放置等量电荷的小球B，两球心等高，间距为d。小球电荷分布均匀。小球A静止在斜面上。dBA6求1,假设小球对细线的拉力为零，求小球的质量和电性2假设小球对斜面的压力为零，求小球的质量和电性。d

5、BA66一个小球质量为m，带电量为Q，用绝缘细线记在o点，细线与水平方向的夹角为，求所加匀强电场的最小值和方向。（作图）ABL7 如图所示，两个带电小球A、B用长度为L=10cm的细丝线相连放在光滑绝缘水平面上保持静止。已知这时细丝线对B球的拉力大小F0=1.8×10-2N， A球的电荷量为，求：小球A所受的电场力F的大小。 小球B的电性和电荷量qB。（静电力常量k=9.0×109Nm2/C2）8如图所示，真空中 A、B 两个点电荷的电荷量分别为Q 和q，放在光滑绝缘水平面上，A、B 之间用绝缘的轻弹簧连接.当系统平衡时，弹簧的伸长量为 x0.若弹簧发生的均是弹性形变，则(

6、 ）A保持 Q 不变，将 q 变为 2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0B.保持 q 不变，将 Q 变为 2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0C.保持 Q 不变，将 q 变为q，平衡时弹簧的缩短量等于x0D.保持 q 不变，将 Q 变为Q，平衡时弹簧的缩短量小于x09.在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球，电量分别为 2q 和q 。两小球用长为的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬于O点而处于平衡状态，如图所示，重力加速度为 g 。则细线对悬点O的作用力等于_。两球间绳上的拉力 。【思考】如果电场方向顺时针旋转90°，大致画出两小球的悬挂图形！ （

7、二） 电场中的直线运动问题1电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的。油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷，两板间的电场为匀强电场。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。(1)调节两金属板间的电势差u，当u=U0时，使得某个质量为ml的油滴恰好匀速下降。求此油滴电荷量q为多少？(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U时，观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下

8、极板，求此油滴所带电荷量Q。2.如图所示,水平放置的两平行金属板相距为d,充电后其间形成匀强电场.一带电量为+q,质量为m的液滴从下板边缘射入电场,并沿直线运动恰好从上板边缘射出.可知,该液滴在电场中做_运动,电场强度为_,电场力做功大小为_3.如图所示，匀强电场的场强方向与竖直方向成角，一带电荷量为q，质量为m的小球，用绝缘细线固定在竖直墙上，小球恰好静止在水平位置求（1）小球所带电荷的电性及场强的大小；（2）若将细线突然剪断，小球在电场力和重力作用下做何种性质的运动? 加速度为多大？+4、如图所示，平行金属板与水平方向成角，板间距离为d，板间电压为U，一质量为m的带电微粒，以水平初速度v0

9、从下板左端边缘进入板间，结果正好沿水平直线通过从上板右端上边缘处射出，求:（1）微粒带电量 （2）微粒离开电场时的动能。5、如图甲所示，电荷量为q=1×10-4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动的速度v与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2求：（1）前两秒物体的加速度（2）物体的质量m（3）物块与水平面间的动摩擦因数（4）前四秒电场力做的功 ？摩擦力做的功 ？合外力做的功？并分析能量转化！6如图所示两块水平放置相互平行且正对的金属板，其上板有一个小孔，质量为m，电量为q的带正电液滴自空

10、中自由下落，并由小孔A进入匀强电场；设两板电势差为U、距离为d，欲使液滴在板间下落的最大深度为d/2， 求1液滴开始减速时的速度和减速时的加速度？2液滴开始下落时离上极板的高度h为多少？7一个电场的电场强度随时间变化的图像如图所示，在这个电场中有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，试画出前5秒带电粒子的V-t图像的大致形状 （若电荷在t=1s的时候进入呢？）8.如图所示，彼此平行的三平行金属板A、B、C相距分别为d1、d2如图方式连接电池后，A、B间电压为U1；B、C间电压为U2且U1<U2。在A板附近的电子由静止释放后，经电压U1加速后，从B板中央孔进入B

11、、C间，已知电子电量为e，质量m，不计重力。求：（1）电子在由A运动到B点的时间以及电子在B点的速度？（2）电子在B、C间前进的距离x （3）画出电子的V-T图像并求出电子运动的周期T。9、在一个水平地面上沿水平方向建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个质量m=10g带负电荷的绝缘物块，其带电荷量q = -5×108C。物块与水平地面间的动摩擦因数=02，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m/s，如图所示试求：(1)物块沿x轴正方向运动离O点的最远距离；*(2)物块最终停止时的位置10

12、、两个均匀带电的绝缘小球位于同一竖直线上，在竖直向下的匀强电场中保持距离不变的距离沿竖直方向匀速下落。已知A球带电量为Q，质量为4m，C球带电量为4Q，质量为m，求场强的大小和两球间的距离。（三） 带电粒子在匀强电场中的偏转问题问题（类平抛）1如图示，不计重力的带正电粒子在电容器中，由正极板静止释放。电容器两极板电势差为U，带电粒子电量为q，质量为m ， 粒子从右极板中心小孔射出后，垂直进入竖直向下的匀强电场，电场所在区域水平宽度为L ，粒子穿出电场时速度方向与竖直方向夹角为300，求：（1）带电粒子射出电容器的速度（2）带电粒子在竖直向下的匀强电场中运动的时间（3）竖直向下的匀强电场的电场强

13、度大小2.两平行金属板与电源相接，其间电场为匀强电场，K闭合后一带电微粒，自M板边缘垂直于电场方向射入。如图10所示，在电场力作用下，发生偏转（重力忽略不计），恰好打在N板中央。M、N之间相距为d，为使微粒恰能飞出电场，N板至少应下移多少？（K一直闭合）o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 3U0u0.06LU0yOtL L3如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可

14、以认为电压是不变的）求：在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？荧光屏上有电子打到的区间有多长？屏上的亮点如何移动？4：如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场和，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。（2）在电场区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。（3）若将左侧电场整体水平向右移动L/n（n1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场区域内由静

15、止释放电子的所有位置。+U1AB5如图所示的装置，在加速电场U1内放置一根塑料管AB（AB由特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d一个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动小球由静止开始加速，离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压U2，当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端处，求：（1）U1：U2；（2）若始终保持上板带正电，为使经U1加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？（请用U2表示）6如图所示在竖直平面xO

16、y内存在着竖直向下的匀强电场，带电小球以初速度v0，从O点沿Ox轴水平射入，恰好通过平面中的A点，OA连线与Ox轴夹角为30°，已知小球的质量为m，则带电小球通过A点时的动能为_ （四） 带电粒子在电场中的圆周问题（）1.设氢原子核质量为M，核外电子质量为m，他们的电荷量都为e，假设电子绕原子核做匀速圆周运动，半径为r，静电力常量为k，1求电子的速率。2，求由于电子运动产生的等效电流多大？如图所示，带负电的粒子以不同的速度v0从A点分别射出，在O点处有一个固定的正点电荷，已知v0OA，粒子的重力可忽略不计，其中有一些粒子可以绕O点做圆周运动，那么这些做圆周运动的粒子（ ） A.一定具

17、有相同的动能 B.一定具有相同的电量C.如果它们的动能相同，那么它们的荷质比一定相同D.如果它们的电量相同，那么它们的动能一定相同OabE4如图所示，绝缘细线系一带有负电的小球，小球在竖直向下的匀强电场中，做竖直面内的圆周运动，以下说法正确的是： （ ） A当小球到达最高点a时，线的张力一定最小 B当小球到达最低点b时，小球的速度一定最大 C当小球到达最高点a时，小球的电势能一定最小 D小球在运动过程中机械能守恒5如图所示，在场强大小为 E 的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为 m、电荷量为 q 的带负电小球，另一端固定在 O 点.把小球拉到使细线水平的位置 A，然后将小球由静

18、止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成60°的位置 B 时速度为零.以下说法正确的是( ）A.小球重力与电场力的关系是mgqEB.小球重力与电场力的关系是qEmgC.球在B点时，细线拉力为TmgD.球在 B 点时，细线拉力为 T2qEABCO6.如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在A B弧中点处的电场强度大小为（ ） Amg/q B2mg/q C3mg/q D4mg/q 3如图，静止于A处的正离子，经电压为U的加速电场加速

19、后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计。（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；（2）若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；（3）若将矩形区域QNCD内向左的匀强电场逆时针旋转90度，求离子能不能回到加速电场，如果能，求从离开加速电场到第一次回到加速电场的总时间。（五） 带电粒子一般运动问题（一般曲线 非匀变速直线）1如图所示，图中实线表示一匀强电场的等势面，一带负电的粒子射入电场，虚线是它的运

20、动轨迹，a、b 是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，那么正确的判断是( ）A.电场线方向向下 B.粒子一定从 a 点运动到 b 点C.a 点的电势比 b 点的高D.粒子在 a 点的电势能大于在 b 点的电势能2某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是Aa点的电势高于b点的电势B若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功Cc点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断D若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c4（多选）如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线。在电场力作用下，一带电粒子（不计重力）经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是 ( )A粒子带正电B粒子在A点加速度小C粒子在B