人教版数学必修一期末考试试题(含答案)

1、1期中考试考前检测试题期中考试考前检测试题本试卷分第本试卷分第卷卷( (选择题选择题) )和第和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分两部分，共共 150150 分分，考试时间考试时间 120120 分钟分钟第第卷卷(选择题选择题)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的)1如果如果 Ax|x1，那么，那么A0AB0AC AD0A2函数函数 f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是的定义域是A.13，B.13，1C.13，13D，1

2、33下列各组函数中，表示同一函数的是下列各组函数中，表示同一函数的是Ay x2和和 y( x)2Bylg(x21)和和 ylg(x1)lg(x1)Cylogax2和和 y2logaxDyx 和和 ylogaax4alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9的大小关系是的大小关系是AcabBabcCbcaDcba5若函数若函数 f(x)14x，x1，0 ，4x，x0，1，则则 f(log43)A.13B .14C 3D46已知函数已知函数 f(x)7ax1的图象恒过点的图象恒过点 P，则，则 P 点的坐标是点的坐标是A(1,8)B(1,7)C(0,8)D(8,0)27若若 x1 是

3、函数是函数 f(x)axb(a0)的一个零点，则函数的一个零点，则函数 h(x)ax2bx 的零点是的零点是A0 或或1B0 或或2C0 或或 1D0 或或 28利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程那么方程 2xx2的一个根位于下列哪个区间的一个根位于下列哪个区间A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8

4、,2.2)D(2.6,3.0)9设设1,1，12，3，则使函数，则使函数 yx的定义域为的定义域为 R 且为奇函数的所有且为奇函数的所有的值为的值为A1,3B1,1C1,3D1,1,310函数函数 yf(x)是是 R 上的偶函数，且在上的偶函数，且在(，0上是增函数，若上是增函数，若 f(a)f(2)，则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是A(，2B2，)C2,2D(，22，)11已知已知 a0，b0 且且 ab1，则函数，则函数 f(x)ax与与 g(x)logbx 的图象可能是的图象可能是12函数函数 y4x12x的图象的图象()A关于原点对称关于原点对称B关于关于 yx 对称对称C关

5、于关于 x 轴对称轴对称D关于关于 y 轴对称轴对称3第第卷卷(非选择题非选择题)二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)13 已知集合已知集合 M(x， y)|yx1， N(x， y)|yx1， 那么那么 MN 为为_14设设 f(x)2x23，g(x1)f(x)，则，则 g(3)_.15若指数函数若指数函数 f(x)与幂函数与幂函数 g(x)的图象相交于一点的图象相交于一点(2,4)，则则 f(x)_， g(x)_.16设设 P，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQx|xPQ，且，

6、且 x PQ，如果，如果 Py|y 4x2，Qy|y4x，x0，则则 PQ_.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分本小题满分 10 分分) 已知全集为实数集已知全集为实数集 R，集合，集合 Ax|y x1 3x，Bx|log2x1(1)求求 AB，( RB)A；(2)已知集合已知集合 Cx|1xa，若，若 CA，求实数，求实数 a 的取值范围的取值范围18(本小题满分本小题满分 12 分分)计算：计算：(1)lg 2523lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(

7、2)278234990.5(0.008)23225.19(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数，当上的奇函数，当 x0 时，时，f(x)log2x.(1)求求 f(x)的解析式；的解析式；4(2)解关于解关于 x 的不等式的不等式 f(x)12.20(本小题满分本小题满分 12 分分)某服装厂生产一种服装某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为每件服装的成本为 40 元元，出厂单价定为出厂单价定为 60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购件时，每多订购 1 件，订购

8、的全件，订购的全部服装的出场单价就降低部服装的出场单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 600 件件(1)设销售商一次订购设销售商一次订购 x 件，服装的实际出厂单价为件，服装的实际出厂单价为 p 元，写出函数元，写出函数 pf(x)的表达式的表达式(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21.(本小题满本小题满分分 12 分分)设函数设函数 f(x)的定义域为的定义域为(3,3)，满足满足 f(x)f(x)，且对任意，且对任意

9、 x，y，都有都有 f(x)f(y)f(xy)，当，当 x0，f(1)2.(1)求求 f(2)的值；的值；(2)判断判断 f(x)的单调性，并证明；的单调性，并证明；(3)若函数若函数 g(x)f(x1)f(32x)，求不等式，求不等式 g(x)0 的解集的解集22(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 f(x)a22x1(aR).(1) 判断函数判断函数 f(x)的单调性并给出证明；的单调性并给出证明；(2) 若存在实数若存在实数 a 使函数使函数 f(x)是奇函数，求是奇函数，求 a；(3)对于对于(2)中的中的 a，若，若 f(x)m2x，当，当 x2,3时恒成立，求时恒成

10、立，求 m 的最大值的最大值5期中考试考前检测试题期中考试考前检测试题( (答案答案) )一、选择题一、选择题1解析：解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有由集合与集合之间的关系可以判断只有 D 正确正确2解析：解析：要使函数有意义，须使要使函数有意义，须使1x0，3x10，解得解得13x1.故选故选 B.3解析：解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A、B、C 中的定义域不同，选中的定义域不同，选 D.4解析解析：alog0.70.8(0,1)，blog1.10.9(，0)，c1.10.9(1，)，故故 cab. 选选A5 5解析：解析：lo

11、g43(0,1)，f(log43)44log 33，故选，故选 C.6 解析解析： 过定点则过定点则与与 a 的取值没有关系的取值没有关系， 所以所以令令 x1， 此此时时 f(1)8.所所以以 P点的坐标是点的坐标是(1,8) 选选A.7解析：解析：因为因为 1 是函数是函数 f(x)axb(a0)的零点，所以的零点，所以 ab0，即，即 ab0.所以所以 h(x)bx(x1)令令 h(x)0，解得，解得 x0 或或 x1.故选故选 C.8解析解析：构造构造 f(x)2xx2，则则 f(1.8)0.242，f(2.2)0.245，故在故在(1.8,2.2)内存在一点内存在一点使使f(x)2x

12、x20，所以方程，所以方程 2xx2的一个根就位于区间的一个根就位于区间(1.8,2.2)上选上选 C9解析：解析：当当1 时，时，yx11x，定义域不是，定义域不是 R； 当当1,3 时，满足题意；当时，满足题意；当12时时，定义域为定义域为0，)选选 A10解析：解析：yf(x)是偶函数是偶函数，且在且在(，0上是增函数上是增函数，yf(x)在在0，)上是减函数上是减函数，由由 f(a)f(2)，得得 f(|a|)f(2)|a|2，得得 a2 或或 a2. 选选 D11解析：解析：当当 a1 时，时，0b1，又，又 g(x)logbx 的图象与的图象与 ylogbx 的图象关于的图象关于

13、x 轴对称，轴对称，故故 B 符合题意符合题意12解析：解析：f(x)4x12x2x2x，f(x)2x2xf(x)f(x)为偶函数为偶函数故故选选 D二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)13解析：解析：本题主要考查集合中点集的交集运算由本题主要考查集合中点集的交集运算由yx1，yx1，得得x1，y0，MN(1,0)答案：答案：(1,0)614解析：解析：g(x1)f(x)2x23g(3)f(2)222311.答案：答案：1115解析：解析：设设 f(x)ax，g(x)x，代入，代入(2,4)，f(x)2x，g(x)x2.答案：答案

14、：2xx216解析：解析：P0,2，Q(1，)，PQ0,1(2，)答案：答案：0,1(2，)三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 解解：(1)由已知得由已知得 Ax|1x3，Bx|log2x1x|x2，所以所以 ABx|2x3，( RB)Ax|x2x|1x3x|x3(2)当当 a1 时，时，C ，此时，此时 CA；当当 a1 时，若时，若 CA，则，则 1a3.综合综合，可得，可得 a 的取值范围是的取值范围是(，318解解：(1)原式原式2lg 52lg 2lg 5(1lg

15、2)(lg 2)22(lg 2lg 5)lg 5lg 2lg 5(lg 2)22lg 5lg 2(lg 5lg 2)2lg 5lg 23.(2)原式原式82723499121 000823225497325225179219.19解：解：(1)f(x)是奇函数，是奇函数，f(0)0.当当 x0，f(x)log2(x)又又 f(x)是奇函数，是奇函数，f(x)f(x)log2(x)综上，综上，f(x)log2x，x0，0，x0，log2 x ，x0，log2x12或或x0，012或或x0，log2 x 12，解得解得 0 x 2或或 x0 或或 x22，即所求，即所求 x 的集合为的集合为 x|

16、0 x 2或或 x22.20 解：解：(1)当当 0 x100 且且 xN*时，时，p60；当当 100 x600 且且 xN*时，时，p60(x100)0.02620.02x.7p60，0 x100 且且 xN*，620.02x，100 x600 且且 xN*.(2)设该厂获得的利润为设该厂获得的利润为 y 元，则元，则当当 0 x100 时且时且 xN*，y60 x40 x20 x；当当 100 x600 时且时且 xN*，y(620.02x)x40 x22x0.02x2.y20 x，0 x100 且且 xN*，22x0.02x2，100 x600 且且 xN*.当当 0 x100 时且时

17、且 xN*，y20 x 是单调增函数，是单调增函数，当当 x100 时，时，y 最大，最大，ymax201002 000；当当 1002 000，当销售商一次订购当销售商一次订购 550 件时，该厂获得的利润最大，最大利润为件时，该厂获得的利润最大，最大利润为 6 050 元元21 解：解：(1)在在 f(x)f(y)f(xy)中，中，令令 x2，y1，代入得：，代入得：f(2)f(1)f(1)，所以，所以 f(2)2f(1)4.(2)f(x)在在(3,3)上单调递减证明如下：上单调递减证明如下：设设3x1x23，则，则 x1x20，即即 f(x1)f(x2)，所以，所以 f(x)在在(3,3

18、)上单调递减上单调递减(3)由由 g(x)0 得得 f(x1)f(32x)0，所以，所以 f(x1)f(32x)又又 f(x)满足满足 f(x)f(x)，所以，所以 f(x1)f(2x3)，又又 f(x)在在(3,3)上单调递减，上单调递减，所以所以3x13，32x33，x12x3，解得解得 0 x2，故不等式故不等式 g(x)0 的解集是的解集是(0,222 解：解：(1)不论不论 a 为何实数，为何实数，f(x)在定义域上单调递增在定义域上单调递增证明：设证明：设 x1，x2R，且，且 x1x2，则则 f(x1)f(x2)a22x11 a22x21 2 2x12x2 2x11 2x21 .由由 x1x2可知可知 02x12x2，所以所以 2x12x20,2x210，所以所以 f(x1)f(x2)0，f(x1