等腰三角形的定义性质 (2)

1、图片欣赏图片欣赏15.3等腰三角形等腰三角形（第（第1课时）课时）学习学习目标目标1、进一步认识等腰三角形的定义和性质进一步认识等腰三角形的定义和性质2、性质定理性质定理1、2的证明及得出推论的证明及得出推论3、能够用定理及推论灵活进行计算和证明能够用定理及推论灵活进行计算和证明相信你能行！相信你能行！有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形等边三角形不等边三角形不等边三角形腰腰腰腰底底顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形等腰三角形不等边三角形不等边三角形 按边分类按边分类等腰三角形

2、等腰三角形等边三角形（又叫正三角形）等边三角形（又叫正三角形）腰和底不等的三角形腰和底不等的三角形三角形按边分类ABC腰腰底边顶角底角底角将等腰三角形对折，使两腰将等腰三角形对折，使两腰 ABAB、ACAC重叠重叠在一起，折痕为在一起，折痕为AD.AD.你能发现你能发现什么现象呢？什么现象呢？DABC 等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形 B=C 等腰三角形两个底角相等简写成简写成“等边对等角等边对等角” BD=CD，AD为底边上的中线 ADB=ADC ，AD为底边上的高线 BAD=CAD，AD为顶角平分线ABCD等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线、底边上的、底边上的中线中线

3、、底边上的、底边上的高高互相重合互相重合 简称简称“三线合一三线合一”DACB定理定理1.等腰三角形两个底角相等腰三角形两个底角相等，简写成等，简写成“等边对等角等边对等角”定理定理2.等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底、底边上的边上的中线中线、底边上的、底边上的高高互相重合互相重合.简称简称“三线合一三线合一”你能证明这个你能证明这个性质吗？性质吗？BACD如图，如图，AB=AC，ACB等于等于D吗？吗？注意哦！注意哦！“等边对等角等边对等角”必须在同一必须在同一个等腰三角形中才成立个等腰三角形中才成立ABCD 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重

4、合？EFABCD“三线合一三线合一”应该对应等腰应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高上的中线和底边上的高“三线合一三线合一”是对等是对等腰三角形的顶角平分线、底腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的边上的中线和高而言的要注意哦！要注意哦！填空：在填空：在ABC中，中，ABAC， D 在在BC上，上，1、如果、如果ADBC，那么，那么BAD = _, BD = _2、如果、如果BAD= CAD，那么，那么AD_, BD = _ 3、如果、如果BD=CD,那么那么BAD = _， AD_, ADB = _=_ABCDCADCDBCCDCADBC想一

5、想：想一想：我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形。我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形。根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？性质？推论：推论：等边三角形三个等边三角形三个内角相等，每一个内角内角相等，每一个内角都等于都等于60.例题剖析例题剖析例例1 已知：在已知：在AB中中,AB=AC,BAC=120，点点D、E是底边上两点，且是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求求DAE的度数的度数BACDE 1、等腰三角形一个底角为40,它的顶角为_； 2、等腰三角形一顶角为40,它的另外两个底角为 _；3、等腰三角形一个角为40,它的另

6、外两个角为 _； 4、等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为 _； 5、 已知，如图AB=AC，AD=AE。 求证：BD=CE。 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？想一想想一想 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理数学原理? ?等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等（简称等边对等角）AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平