三角函数公式大全71236

1、三角函数公式大全锐角三角函数任意角三角函数图形  直角三角形  任意角三角函数正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或tg）余切（cot或ctg）正割（sec）余割（csc）表格参考资料来源：现代汉语词典1 。2同角三角函数关系编辑倒数关系： 商的关系： 平方关系： 3特殊值：sin30°=1/2sin37°=0.6sin45°=2/2sin60°=3/2cos30°=3/2cos37°=0.8cos45°=2/2cos60°=1/2tan30°=3/3

2、tan37°=3/4tan45°=1tan60°=32 cot30°=3cot37°=4/3cot45°=1cot60°=3/3tan15°=2-3tan75°=2+3sin18°=(5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)sin15°=（6-2）/4cos15°=（6+2）/4这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半sin75°=（6+2）/4sin18°=(5-1)/44诱导公式：公式一：设为任意角，

3、终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：2与的三角函数值之间的关系：公式六：/2±及3/2±与的三角函数值之间的关系：sin（/2+）= coscos（/2+）= -sintan（/2+）= -cotcot（/2+）= -tansin（/2-）= coscos（/2-）= sintan（/2-）= cotcot（/2-）= tansin（3/2+）= -coscos（3/2+）= sincot（3/2+）= -tantan（3/2+）=

4、-cotcot（3/2+）= -tansin（3/2-）= -coscos（3/2-）= -sintan（3/2-）= cotcot（3/2-）= tan,一般不用诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。3 5三角基本公式：和差角公式和差化积口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦积化和差倍角公式二倍角三倍角4 三倍角公式推导sin（3a)3sina-4sin3a=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina（1-sin2a)+（1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a4cos3a-3cosa=co

5、s（2a+a)=cos2acosa-sin2asina=（2cos2a-1）cosa-2（1-cos2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a4sinasin（60°+a)sin（60°-a)=3sina-4sin3a=4sina（3/4-sin2a)=4sina（3/2）-sina（3/2）+sina=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin（60+a)/2cos（60°-a)/2*2sin（60°-a)/2cos（60°+a)/2=4sinasin（60°+a

6、)sin（60°-a)cos3a4cosacos（60°-a)cos（60°+a)=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4）=4cosacos2a-（3/2）2=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）=4cosa*2cos(a+30°）/2cos(a-30°）/2*-2sin(a+30°）/2sin(a-30°）/2=-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）=-4cosasin90°-（60°-a)sin-90&

7、#176;+（60°+a)=-4cosacos（60°-a)-cos（60°+a)=4cosacos（60°-a)cos（60°+a)tan3atanatan（60°-a)tan（60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)三倍角sin3=3sin-4sin3 =4sin·sin（/3+）sin（/3-）cos3=4cos3 -3cos=4cos·cos（/3+）cos（/3-）tan3=tan（）*(-3+tan（）2）/(-1+3*tan

8、（）2）=tan a · tan（/3+a）· tan（/3-a)其他多倍角四倍角sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA2-1）cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4）tan4A=（4*tanA-4*tanA3）/（1-6*tanA2+tanA4）五倍角sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinAcos5A=16cosA5-20cosA3+5cosAtan5A=tanA*（5-10*tanA2+tanA4）/（1-10*tanA2+5*tanA4）六倍角sin6A=2*(cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*(

9、-3+4*sinA2）cos6A=(-1+2*cosA)*（16*cosA4-16*cosA2+1）tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5）/(-1+15*tanA-15*tanA4+tanA6）七倍角sin7A=-(sinA*（56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6）cos7A=(cosA*（56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7）tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6）/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6）八倍角sin8A=-8*(cosA*sinA*（2*sinA

10、2-1）*(-8*sinA2+8*sinA4+1）cos8A=1+（160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2）tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6）/（1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8）九倍角sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2）*（64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3）cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2）*（64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3）tan9A=tanA*（9-84*tanA2+126*tanA4-36*t

11、anA6+tanA8）/（1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8）十倍角sin10A = 2*(cosA*sinA*（4*sinA2+2*sinA-1）*（4*sinA2-2*sinA-1）*(-20*sinA2+5+16*sinA4）cos10A = (-1+2*cosA2）*（256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1）tan10A = -2*tanA*（5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8）/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+t

12、anA10）n倍角根据棣莫弗定理，（cos+ i sin）n = cos(n）+ i sin(n）为方便描述，令sin=s，cos=c考虑n为正整数的情形：cos(n）+ i sin(n） = (c+ i s)n = C(n,0)*cn + C(n,2）*c(n-2）*(i s)2 + C(n,4）*c(n- 4）*(i s)4 + . +C(n,1）*c(n-1）*(i s)1 + C(n,3）*c(n-3）*(i s)3 + C(n,5）*c(n-5）*(i s)5 + . =>；比较两边的实部与虚部实部：cos(n）=C(n,0)*cn + C(n,2）*c(n-2）*(i s)2

13、 + C(n,4）*c(n-4）*(i s)4 + . i*虚部：i*sin(n）=C(n,1）*c(n-1）*(i s)1 + C(n,3）*c(n-3）*(i s)3 + C(n,5）*c(n-5）*(i s)5 + . 对所有的自然数n：cos(n）：公式中出现的s都是偶次方，而s2=1-c2（平方关系），因此全部都可以改成以c（也就是cos）表示。sin(n）：当n是奇数时：公式中出现的c都是偶次方，而c2=1-s2（平方关系），因此全部都可以改成以s（也 就是sin）表示。当n是偶数时：公式中出现的c都是奇次方，而c2=1-s2（平方关系），因此即使再怎么换成s，都至少会剩c（也就是

14、 cos）的一次方无法消掉。例. c3=c*c2=c*（1-s2），c5=c*(c2）2=c*（1-s2）2）半角公式（正负由 所在的象限决定）万能公式6辅助角公式：注:该公式又称收缩公式 / 强提公式 / 化一公式 等asin +bcos =(a2+b2)sin(+)，其中tan =b/aasinA+bcosB=根号下a方+b方×（根号下a方+b方分之a×sinA+根号下a方+b方分之b×cosB) 令根号下a方+b方分之a=cosC 则根号下a方+b方分之b=sinC asinA+bcosB=根号下a方+b方（sinAcosC+cosBsinC)=根号下a方+b方×sin(A+C)7三角形中的公式：正弦定理正弦定理(1)：在ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R其中，R为ABC的外接圆的半径。正弦定理（2）：在ABC中，S=½a*b*sinC=½b*c*sinA=½a*c*sinB