202X学年高中数学第三章变化率与导数3.2.2导数的概念导数的几何意义课件北师大版选修1_1

1、2导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义21导数的概念导数的概念22导数的几何意义导数的几何意义 第三章第三章 变化率与导数变化率与导数学习导航学习导航 第三章第三章 变化率与导数变化率与导数学习学习目标目标1.了解导数概念的实际背景了解导数概念的实际背景2理解导数的概念及其几何意义理解导数的概念及其几何意义(重点重点)3掌握利用定义求导数，会求曲线的切线方程掌握利用定义求导数，会求曲线的切线方程(难点难点)学法学法指导指导1.通过实例，从瞬时变化率角度理解导数的定义和通过实例，从瞬时变化率角度理解导数的定义和实际意义实际意义2从曲线割线斜率的变化体会导数的几何意义从曲线割线斜率的变化体

2、会导数的几何意义3体会极限逼近的思想体会极限逼近的思想.瞬时变化率瞬时变化率导数导数f(x0)0斜率斜率切线切线(3)导数的几何意义导数的几何意义函数函数yf(x)在在x0处的导数，是曲线处的导数，是曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处处 的的_函数函数yf(x)在在x0处切线的斜处切线的斜 率反率反 映映 了导了导数的几何意义数的几何意义4(1)函数函数yf(x)在点在点x0处的导数的几何意义是曲线处的导数的几何意义是曲线yf(x)在在点点P(x0，f(x0)处的切线的斜率也就是说，曲线处的切线的斜率也就是说，曲线yf(x) 在在 点点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是处的切线的斜率

3、是f(x0)相应地，切线方程为相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)切线的斜率切线的斜率(2)函数函数yf(x)在点在点P处的切线的斜率，即函数处的切线的斜率，即函数yf(x)在点在点P处处的导数，反映了曲线在点的导数，反映了曲线在点P处的变化率一般地，切处的变化率一般地，切 线线 的的 斜斜率的绝对值越大，变化率就越大，曲线的变化就越快，弯率的绝对值越大，变化率就越大，曲线的变化就越快，弯 曲曲程度越大；切线斜率的绝对值越小，变化率就越小，曲线程度越大；切线斜率的绝对值越小，变化率就越小，曲线 的的变化就越慢，弯曲程度越小，即曲线比较平缓；反之，由变化就越慢，弯曲程度越小，即曲线比较平

4、缓；反之，由 曲曲线在点线在点P附近的平缓、弯曲程度，可以判断函数在点附近的平缓、弯曲程度，可以判断函数在点P处的处的 切切线的斜率的大小线的斜率的大小解析：由定义知它是解析：由定义知它是f(x)在在x1处的导数处的导数A3设设f(x0)0，那么曲线，那么曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的切线处的切线()A不存在不存在 B与与x轴重合或平行轴重合或平行C与与x轴垂直轴垂直 D与与x轴斜交轴斜交解析：解析：f(x0)0，即，即yf(x)在在x0处的切线的斜率为处的切线的斜率为0.当当f(x0)0时，切线与时，切线与x轴重合；当轴重合；当f(x0)0时，切线与时，切线与x轴平行轴平行B1

5、定义法求导与导数的实际意义定义法求导与导数的实际意义方法归纳方法归纳(1)求导方法简记为：一差、二比、三趋近求导方法简记为：一差、二比、三趋近(2)求函数在某一点的导数的方法有两种：一种是直接求函数求函数在某一点的导数的方法有两种：一种是直接求函数在该点的导数；另一种是求出导函数，再求导函数在该点的在该点的导数；另一种是求出导函数，再求导函数在该点的函数值，此方法是常用方法函数值，此方法是常用方法1.一条水管中流过的水量一条水管中流过的水量y(单位：单位：m3)是时间是时间t(单位：单位：s)的函数的函数,yf(t)3t.求函数求函数yf(t)在在t2处的导数处的导数f(2)，并解释，并解释

6、它它 的的 实实际意义际意义求函数或曲线在某点处的切线方程求函数或曲线在某点处的切线方程方法归纳方法归纳(1)(1)求曲线求曲线y yf(x)f(x)在点在点P(x0P(x0，f(x0)f(x0)处的切线方程，即处的切线方程，即 点点P P 既既 满足曲线方程，又满足切线方程满足曲线方程，又满足切线方程, ,假设点假设点P P处的切线斜率为处的切线斜率为f(x0), f(x0), 那么点那么点P P处的切线方程为处的切线方程为y yf(x0)f(x0)f(x0)(xf(x0)(xx0)x0)；如果曲线；如果曲线y y f(x) f(x)在点在点P P处的切线平行于处的切线平行于y y轴轴( (此时导数此时导数不存在不存在) )，可由切线，可由切线 定定 义确定切线方程为义确定切线方程为x xx0.x0.(2)(2)假设切点未知，此时需设出切点坐标，再根据导数的定义假设切点未知，此时需设出切点坐标，再根据导数的定义 列出关于切点横坐标的方程列出关于切点横坐标的方程, ,最后求出切点坐标或切线的方程最后求出切点坐标或切线的方程, ,此时求出的切线方程往往不止一条此时求出的切线方程往往不止一条易错警示易错警示因对导数的概念理解不透彻致误因对导数的概念理解不透彻致误技法导学技法导学利用导数的几何意义求参数的取值利用导数的几何意义求参数的取值 假