北师大版七年级上册31 字母表示数 导学案 无答案

1、3.1 字母表示数（导学案）学习目标：1经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示学过的运算律和计算公式.2在现实情境中理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.3会分析简单问题的数量关系，掌握列代数式的方法.4在探究过程中培养学生学习数学的主动性，提高分析和解决问题的能力，激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯.5.初步体会数学中的抽象概括的思维方法，使学生认识事物是从特殊到一般，再由一般到特殊的过程.教学重难点：重点：体会字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。难点：探索规律的过程及用代数式表示规律的方法，引导学生抽象概括过程

2、.教具准备：多媒体课件、棋子.教学过程一、创设情境，导入新课1、字母可以表示任何数如字母a可以代表0或-1或2，只要是学习过的数，都可以表示.字母可以表示问题中的数或者数量关系.2、每包书有12册，n包书有_册；3、x的2倍与y的差： ；x的倒数与y的和 .4、温度由t下降到2后是_；4、棱长是a厘米的正方体的体积是_立方厘米；5、产量由m千克增长10%，就达到多少千克?6、从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0,25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?7、一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?2字母可表示公式和法则 （用r表示

3、半径，表示d直径，C表示周长，S表示面积，V表示体积）（1）（长方形的长为a，宽为b）.长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽 S=ab（2）（正方形的边长为a）正方形的周长=边长×4 C=4a正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a（3）（三角形的底为a,高为h)三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 （4） (平行四边形的底为a,高为h)平行四边形的面积=底×高 S=ah（5）(梯形的上底为a，下底为b，高为h）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S

4、=（ab）h÷2（6）直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=d =2r圆的面积=圆周率×半径×半径 s=r²（7）长方体的表面积=（长×宽+长×高宽×高）×2长方体的体积 =长×宽×高 V =abh（8）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a（9）圆柱的侧面积=底面圆的周长

5、5;高 S=ch圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2r²+2rh=2(d÷2)²+2(d÷2)h=2(C÷2÷)²+Ch圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=r²h=(d÷2)²h=(C÷2÷)²h （10） 圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=r²h÷3=(d÷2)²h÷3=(C÷2÷)²h÷32、在行程问题中，路程=时间

6、5;速度.如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：3、用字母表示运算律如果用a、b、c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ；乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ；乘法分配律可以表示成： .发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.二、 合作交流，解读探究（1）读儿歌（展示课件）一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，二声扑通跳下水；多少只青蛙多少张嘴，多少只眼睛多少条腿，

7、多少声扑通跳下水?（2）、理解字母可以表示任何数如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：想一想：如果用x来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。归纳：字母可以表示任何数用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.用字母表示数的优点；用字母表示数解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性.用字母表示问题中的数量关系与用数来表示数量关系，在本质上是相同的，首先弄清题意，并根据题目中所提供的条件发现其中所蕴含的数量关系或规律，然后利用字母列出式子，将其表达出来. 注意：

8、用字母表示运算律、公式时，应注意式子中的字母的取值并不是任意的.首先使式子本身有意义，再使实际问题有意义.注意：字母可以表示任何数用字母表示数是初中数学的一个重要特点用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；某个量用同一字母表示可以有不同的表现形式，但它们的实质是相同的.（2） 用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3） 只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4） 字母“”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数总结：（1）任意性

9、：字母可以表示任意的数或式子；（2） 限制性：字母的取值应使具体式子有意义；（3） 确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定；（4） 一般性：用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具有一般性.三、巩固应用例1、用火柴棒搭建图3-1-1的形状：图3-1-1第n个图形可需多少根火柴棒？（提示：可将这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）探究：由特殊到一般：图形编号火柴棒数例2、观察下列各式：×2= +2，×3=+3，×4=+4，×5=+5想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？

10、（提示：通过前面所给的算式可以发现：“一个分子比分母大1的正分数”乘以“与它的分子相等的数”,等于这两个数的和.）n表示正整数，则这个规律用等式表示如下： 例3、如图所示，用字母表示阴影部分的面积.分析：图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于圆的面积减去长方形的面积.例4、电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第5排的座位数是多少？第10排呢？第n排呢？四、小结1、本节课学习了用字母表示数，请大家说说字母可表示哪些数？有什么好处？（1） 字母可表示一个具体的或变化的数；（2） 字母可表示公式、运算律；（3） 字母可表示有趣的数学规律，它更简单明确，便于应

11、用；（4） 有了这些，本章将带你走进代数世界。2、（1）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，乘号都可以记作“.”，或省略不写，数字要写在字母的前面.当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写.（2）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，带分数要化成假分数，如果式子中有加号或减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位.3、注意：字母可以表示任何数用字母表示数是初中数学的一个重要特点用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；某个量用同一字母表示可以有不同的表现形式，但它们的实质是相同的.（2）用字母表示实

12、际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数4、总结：（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子；（5） 限制性：字母的取值应使具体式子有意义；（6） 确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定；（7） 一般性：用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具有一般性.五、作业1小明的爸爸每月工资a元，从今年起每月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（ ）元.A、15%a B、85%a C、115%a D、15%

13、+a2有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数的大小是（ ）.A、a+b B、a×b C、10a+b D、10(a+b)3设n为自然数，则奇数为 ，偶数为 ，三个连续的自然数分别为 。4鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头个，脚 只。5一个人的小分队绿化一片土地，天可以完成，如果用一个人的小分队绿化这片土地，需要天可以完成。6选择连线与的差的倍的倍与的差 1÷（a+b）与的和的倒数（），的倒数的和 1÷a1÷b7观察下列等式：91=8，164=12，259=16，3616=20这些等式反映出正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示出来.8.（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，则亮亮的速度可以表示为