202X学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件新人教A版选修1_1

1、第二章 圆锥曲线与方程2.12.1椭圆椭圆2.1.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程课标解读课标解读1了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程(难难点点)2掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形(重点、重点、易错点易错点)1椭圆的定义椭圆的定义(1)定义：平面内与两个定点定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于的距离之和等于_ (大于大于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹(2)焦点：两个定点焦点：两个定点F1，F2.(3)焦距：两焦点间

2、的距离焦距：两焦点间的距离|F1F2|.(4)几何表示：几何表示：|MF1|MF2|_ (常数常数)且且2a_|F1F2|.课前预习案课前预习案核心素养养成核心素养养成教材知识梳理常数常数2a2椭圆的标准方程椭圆的标准方程a2b2c2知识点一椭圆的定义知识点一椭圆的定义探究探究1：通过探讨以下几个问题，初步形成对椭圆的通过探讨以下几个问题，初步形成对椭圆的认识认识(1)将一条细绳的两端用图钉分别固定在平面内的两将一条细绳的两端用图钉分别固定在平面内的两个定点个定点F1，F2上，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上上，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上能得到怎样的图形？能得到怎样的图形？提示提示得到一个椭

3、圆得到一个椭圆核心要点探究(2)如果调整细绳两端点如果调整细绳两端点F1，F2的相对位置，细绳的的相对位置，细绳的长度不变，猜测椭圆会发生怎样的变化？长度不变，猜测椭圆会发生怎样的变化？提示当细绳两端点逐步靠近时，所画的椭圆越接提示当细绳两端点逐步靠近时，所画的椭圆越接近圆，当细绳两端点逐步远离时，所画的椭圆越扁近圆，当细绳两端点逐步远离时，所画的椭圆越扁平平(3)绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？提示不能提示不能探究探究2：根据探究：根据探究1中对椭圆的认识及椭圆的定义探中对椭圆的认识及椭圆的定义探讨以下问题：讨以下问题：(1)椭圆的定义中为什么要强调在平面内？椭圆

4、的定义中为什么要强调在平面内？提示去掉平面的限制后得到的是椭球体提示去掉平面的限制后得到的是椭球体(2)如果椭圆方程及椭圆上一点到其中一个焦点的距如果椭圆方程及椭圆上一点到其中一个焦点的距离，能否得到它到另一焦点的距离？离，能否得到它到另一焦点的距离？提示能，根据椭圆的定义，椭圆上的点到两定点提示能，根据椭圆的定义，椭圆上的点到两定点的距离之和为常数，如果椭圆上一点到其中一个焦点的距离之和为常数，如果椭圆上一点到其中一个焦点的距离，可以求出它到另一个焦点的距离的距离，可以求出它到另一个焦点的距离探究探究1：椭圆标准方程的推导过程遵循了求轨迹方程：椭圆标准方程的推导过程遵循了求轨迹方程的哪些根本

5、步骤，请完成以下填空的哪些根本步骤，请完成以下填空(1)建立适当的坐标系，用有序实数对建立适当的坐标系，用有序实数对_表示曲表示曲线上任意一点线上任意一点M的坐标；的坐标；(2)写出适合条件写出适合条件_；(3)用坐标表示条件用坐标表示条件_，列出方程；，列出方程；(4)化方程为最简形式化方程为最简形式(x，y)P(m)P(m)探究探究2：推导椭圆的标准方程过程中，对含有的两个推导椭圆的标准方程过程中，对含有的两个根式是怎样处理的？根式是怎样处理的？探究探究3：通过以下问题的探讨，进一步认识椭圆的标：通过以下问题的探讨，进一步认识椭圆的标准方程准方程(1)确定椭圆标准方程的关键是什么？确定椭圆

6、标准方程的关键是什么？提示确定参数提示确定参数a，b的值的值(2)求椭圆的标准方程时，设出椭圆方程的关键是什求椭圆的标准方程时，设出椭圆方程的关键是什么？么？提示关键是先确定焦点的位置，假设椭圆的焦点提示关键是先确定焦点的位置，假设椭圆的焦点位置不能确定，要分别写出焦点在位置不能确定，要分别写出焦点在x轴、轴、y轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程，不能遗漏的标准方程，不能遗漏课堂探究案课堂探究案核心素养提升核心素养提升题型一求椭圆的标准方程题型一求椭圆的标准方程例例1规律总结规律总结1求椭圆方程的方法求椭圆方程的方法方法方法内容内容适合题型或条件适合题型或条件定义法定义法分析条件判断出点的轨迹分析

7、条件判断出点的轨迹是椭圆是椭圆，然后根据定义确然后根据定义确定方程定方程动点满足动点满足|MA|MB|2a，且且2a|AB|待定系待定系数法数法由题设条件能确定方程类由题设条件能确定方程类型型，设出标准方程设出标准方程，再代再代入已知数据入已知数据，求出相关参求出相关参数数已知椭圆上的已知椭圆上的点的坐标点的坐标已知焦点坐标已知焦点坐标或焦点间距离或焦点间距离2.椭圆方程的设法技巧椭圆方程的设法技巧假设椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在假设椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，mn)

8、变式训练变式训练题型二椭圆的定义及其应用题型二椭圆的定义及其应用例例2规律总结规律总结(1)(1)椭圆的定义具有双向作用，即假设椭圆的定义具有双向作用，即假设|PF1|PF1|PF2|PF2|2a(2a2a(2a|F1F2|)|F1F2|)，那么点，那么点P P的轨迹是椭圆；反之，椭的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点圆上任意一点P P到两焦点的距离之和必为到两焦点的距离之和必为2a.2a.(2)(2)椭圆上一点椭圆上一点P P与椭圆的两个焦点与椭圆的两个焦点F1F1，F2F2构成的构成的PF1F2PF1F2，称为焦点三角形解关于椭圆的焦点三角形，称为焦点三角形解关于椭圆的焦点三角形的问题，通常要利用椭圆的定义，结合正弦定理、余的问题，通常要利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理等知识求解弦定理等知识求解变式训练变式训练解析解析|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，那么那么ABF2的周长的周长|AB|BF2|AF2|AF1|BF1|AF2|BF2|4a，ABF2的周长为的周长为4a.例例3规律总结规律总结根据椭圆标准方程求参数取值问题的解题方法根据椭圆标准方程求参数取值问题的解题方法(1)(1)确定焦点的位置，从而可以得确定焦点的位置，从而可以得a2a2，b2b2的值的值(2)(2)焦点不确定时，要进展分类讨论，分别求值焦点不确