202X学年高中数学第四章定积分本章整合课件北师大版选修2_2

1、本章整合专题一专题二专题三专题一定积分的概念用分割、近似代替、求和、取极限来求曲边梯形的面积和变速运动物体在某段时间内的路程表达了无限细分和无穷累积的思维方法.应用 利用定积分的定义求由f(x)=x3和直线x=-2,x=2,y=0围成的曲边梯形的面积.提示:如图,此处面积应为S与S的和,根据对称性知S=S,故面积为2S.专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题二微积分根本定理微积分根本定理提醒了导数和定积分之间的内在联系,同时也提供了计算定积分的一种有效方法.但当运用公式不能直接求积分时,需考虑用定积分的意义来求解.专题一专题二专题三专题一专题二专题三应用2 求由曲线xy=1

2、及直线x=y,y=3所围成的平面图形的面积.提示(1)画出所涉及的曲线与直线;(2)求出交点坐标,确定积分上、下限;(3)确定积分变量,在确定积分变量时要注意图形的特征,尽量使被积函数简单.专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题三定积分的简单应用在利用定积分求平面图形的面积时,一般要先画出它的草图,再借助图形直观地确定出被积函数以及积分的上、下限.假设一个平面图形是由y=f1(x),y=f2(x)及x=a,x=b(ab)围成的,并且在区间a,b上满足f1(x)f2(x),那么该平面图形的面积专题一专题二专题三应用1 将一根弹簧从自然长度压缩x cm,需要用4x N的力,将它从自然长度压缩5

3、cm,需要做多少功?提示先由公式F(x)=kx求出力 F(x),再求力F(x)所做的功.解:由F(x)=kx(k0),知4x=0.01kx,解得k=400 N/m,F(x)=400 x.应用2 求由抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的图形的面积.专题一专题二专题三解由y=-2x+4得,抛物线在点A,B处的切线的斜率分别为2和-2,那么两条切线方程分别为y=2x-2和y=-2x+6.专题一专题二专题三专题一专题二专题三1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5

4、 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 86(2021 福建高考福建高考)如图如图,点点A的坐标为的坐标为(1,0),点点C的坐标为的坐标为(2,4),函数函数f(x)=x2.假设在矩假设在矩形形ABCD内随机取一点内随机取一点,那么此点取自阴影局部的概率等于那么此点取自阴影局部的概率等于. 1 2 3 4 5 6 7 87(2021 陕西高考陕西高考)如图如图,一横截面为等腰梯形的水渠一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积因泥沙沉积,导致水渠截面边界导致水渠截面边界呈抛物线型呈抛物线型(图中虚线所示图中虚线所示),那么原始的最大流量与当前最大流量那么原始的最大流量与当前最大流量的比值为的比值为. 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 88(2021辽宁高考辽宁高考)正方形的四个顶点正方形的四个顶点A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分别在抛物线分别在抛物线y=-x2和和y=x2上上,如下图如下图,假设将一个质点随机投入正