勾股定理习题精选

1、勾股定理 习题精选1习题：1等边三角形的高是h，则它的面积是(        )Ah2             Bh2Ch2             Dh2答案：B说明：如图，ABC为等边三角形，ADBC，且AD = h，因为B = 60º，ADBC，所以BAD = 30

2、6;；设BD = x，则AB = 2x，且有x2+h2 = (2x)2，解之得x =h，因为BC = 2BD =h，所以SABC =BCAD =hh =h2，所以答案为B2直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为(        )A12cm2             B10cm2C8cm2         

3、;     D6cm2答案：D说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：由(1)得x+y = 7(3)，由(3)得(x+y)2 = 72，即x2+y2+2xy = 49，因为x2+y2 = 25，所以25+2xy = 49，即xy = 12，这样就有S =xy =×12 = 6，所以答案为D3如图，ABC中，ACB=90º，AC12，CB5，AMAC，BNBC，则MN的长是（    ）A2        B2.6C

4、3        D4答案：D说明：RtACB中，利用勾股定理有AB2 = AC2+BC2 = 122+52 = 169，因此得，AB = 13，由已知得AM = AC = 12，BN = BC = 5，所以AM+BN = AM+BM+MN = AB+MN = 17，所以MN = 17AB = 1713 = 4，答案为D4直角三角形的面积为S，斜边长为2m，则这个三角形的周长是(        )A+2mB+mC2(+m)D2+m答案：C说明：如图，设AC

5、 = x，BC = y，则xy = S；因为CD为中线，且CD = m，所以AB = 2CD = 2m，所以x2+y2 = ( 2m)2 = 4m2，(x+y)2 = x2+2xy+y2 = (x2+y2)+2xy = 4m2+4S，即x+y =，所以ABC的周长为：AC+BC+AB = x+y+ 2m =+ 2m = 2(+m)，答案为C5如图，已知边长为5的等边ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是(        )A1015B105C55D2

6、010答案：D说明：设DC = x，因为C = 60º，EDBC，所以EC = 2x；因为AEFDEF，所以AE = DE = 52x；由勾股定理得：x2+(52x)2 = (2x)2，即x220x+25 = 0，解得x = 10±5；因为DC<BC = 5，所以x = 10+5应舍去，故x = 105，所以CE = 2x = 2(105) = 2010，答案为D6如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有(        )A0个    &

7、#160;    B1个          C2个         D3个答案：C说明：若a为斜边长，则由勾股定理有22+42 = a2，可得a = 2；若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2 = 42，可得a = 2，所以a的取值可以有2个，答案为C7小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为(     

8、   )米A0.7           B0.8           C0.9           D1.0答案：A说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为= 0.7，答案为A8一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边

9、长为(        )A6              B8              C10            D12答案：C说明：设直角边长为x，则斜边

10、为x+2，由勾股定理得x2+62 = (x+2)2，解之得x = 8，所以斜边长为8+2 = 10，答案为C9小明有一根70cm长的木棒，现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱，这个木箱能够容下小明的这根木棒吗？请你说明理由答案：能容下理由：如图，利用勾股定理不难求得长方体木箱下底面的对角线长为= 50而木箱能容纳下的最大长度则是=>= 70所以，这个木箱能容下小明的这根木棒10如图，ABC中，A = 90º，E是AC的中点，EFBC，F为垂足，BC = 9，FC = 3，求AB解：如图，作ADBC因为EFBC，所以AD/EF因为E为AC中点，所以F为DC的中点因为FC = 3，所以DF = 3，DC = 3+3 = 6因为BC = 9，所以BD = 96 = 3设E