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文档简介
1、龙文教育学科教师辅导讲义学员: 教师: 陈玉芬 日期: 课 题勾股定理及逆定理的应用教学目标1运用勾股定理进行简单的计算和解决生活中的实际问题。2通过研究一系列富有探究性的问题,培养学生与他人交流、合作的意识和品质重点、难点重点:勾股定理及逆定理的应用难点:勾股定理在实际生活中的应用考点及考试要求1、 勾股定理及其应用;2、 勾股定理的逆定理的应用教学内容一直角三角形的性质:(1)直角三角形两锐角互余。(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(3)直角三角形中,30角所对的直角边是斜边的一半(互逆的)。(4)勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。二判定三角是直角三角形
2、的方法:(1)一个角为直角。 (2)两个锐角互余。(3)证明一个角等于其余两角的和或差。 (4)勾股定理的逆定理。例1已知,ab=34,c=15,求a、b及斜边高线。解:过C作CDAB于D由ab=34,设a=3 k,则b=4 k在RtABC中,C=90,c=15a2+b2=c2(勾股定理)(3k)2+(4k)2=152解得 k=3 (舍负)a=3k=9,b=4k=12又BCAC=ABCD(利用面积列公式)答:a=9,b=12,斜边高为7.2。例2已知,如图:分别以RtABC三边为边向外做三个半圆,其面积分别为S1、S2、S3表示,S1、S2、S3之间的关系是什么?图一解:,又在RtABC中,a
3、2+b2=c2,即S2+S3=S1例3已知,如图,在RtABC中,D为BC的中点,DEAB于E。求证:AC2=AE2BE2。解题思路:连接AD,构造两个新的直角三角形。证明:连接AD。在RtACD中,AC2=AD2CD2在RtADE中,AE2=AD2DE2在RtDEB中,BE2=DB2DE2右边=AE2BE2=(AD2DE2)(DB2DE2)=AD2DB2又D是BC的中点 DB=CD右边=AD2CD2又左边=AC2=AD2CD2左边=右边 等式成立例4(2006 娄底)如图,滑杆在机械槽内运动,ACB为直角,已知滑杆AB长2.5米,顶端A在AC上运动,量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米,当端
4、点B向右移动0.5米时,求滑杆顶端A下滑多少米?解:设AE的长为x米,依题意得CE=ACx。AB=DE=2.5,BC=1.5,C=90,。BD=0.5,在RtECD中,2x=1.5,x=0.5。即AE=0.5。答:梯子下滑0.5米。例5已知,如图,AB=AC=20,BC=32,DAC=90,求BD的长。解:作AEBC于E,设BD=xAB=AC,AEBC又BC=32 BE=16DE=16x,DC=32x在RtAEC中,AE2=AC2EC2在RtADE中,AE2=AD2DE2AC2EC2=AD2DE2(方程思想)在RtADC中,又AD2=DC2AC2AC2EC2=DC2AC2DE2即 202162
5、=(32x)2202(16x)2解得 x=7,即 BD=7小结:此题利用方程思想和勾股定理求边长,由于在不同的Rt中用勾股定理,故要分清每个Rt中的直角边、斜边。练习题:1、如图所示是一块菜地,已知AD=8米,CD=6米,D=90,AB=26米,BC=24米,求这块菜地的面积。ACBD2、如图,在ABC中,AB=5,BC=6,BC边的中线AD=4,求ABC的面积第二题的图 第一题的图3、如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,AB=5,AD=2,AC=3。求BC的长。QCPAB 第四题的图4、如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边变作PBQ60,BQBP,连结CQ (1)、观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明猜想(2)、若PAPBPC345,连结PQ,试判断PQC的形状,说明理由5、(2010芜湖课改)如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,
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