巢湖四中2013届高三上学期综合测试（2）数学理试题

1、 巢湖四中2013届高三上学期数学理综合测试（二）姓名： 班级：一、选择题：已知全集,，则 （ ） 下面是关于复数 的四个命题:, 的共轭复数为 的虚部为，其中真命题为 （ ） 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 （ ） 要得到函数的图象可将函数的图象上的所有点（ ）是否结束输出开始图1向右平行移动 个长度单位 向左平行移动 个长度单位 向右平行移动 个长度单位 向左平行移动 个长度单位执行如图所示的程序框图,输出的 值为 （ ） 已知椭圆 的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为,则椭圆的方程 为（ ） 在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等

2、于线段的长，则该矩形面积大于的概率为 （ ） .已知函数对任意的 都存在,使得则实数的取值范围是 （ ） 二、填空题：11 在展开式中的系数为,则实数的值为 . 12设满足约束条件,则的最大值是 . 1正视图俯视图2110.50.521侧视图图213一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 14将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项 ;第项 .图315 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.在锐角中，角、所对的边长分别为、

3、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面积为,求的值.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中的值; 0.0280.0250.0200.012 0.005分钟O102030405060图5（2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.图6如图,在三棱柱中,侧棱垂直底面,点分别为和的中点.（1）证明:;（2）证明:平面; （3）

4、求二面角的正弦值.已知等差数列满足又数列中,且.(1)求数列,的通项公式; (2)若数列,的前项和分别是,且求前项和; (3)若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.20.已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为（I）求椭圆方程；（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程已知函数在处取得极值.(1)求实数的值; (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.巢湖四中2012学年高三综合测试(二)理科数学参考答案与评分标准题号12345678答案BC

5、CCABDA 9 D 10 A11 12. 13. 14 ; 14. 15.16.（本小题主要考查向量数量积、三角特殊值的运算,三角函数的基本关系,解三角形1等知识，考查化归与转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力）解(1) : (1) 1 2分为锐角三角形, 3分, 4分 . 5分(2)由,得, 6分代入得,得. 7分 9分由题设,得 10分联立,解得或 12分17. （本小题主要考查排列、组合的运算，频率分布,超几何分布，数学期望等知识，考查或然与必然,以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识）解:(1)由题设可知, 1分解之得 2分(2)由题设可知收看该类体育节目时间在

6、区间内的人数为人, 3分“体育迷”的人数为, 4分所以的可能取值为, 5分, 7分 9分 11分的数学期望.12分18. （本小题主要考查空间线面关系、空间向量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解 :证明(1)证法一:由题设知, 又 平面,平面, 平面, 平面 . 1分又四边形为正方形,为的中点, 2分,平面,平面平面 3分又平面 4分. 5分证法二:(向量法) 以点为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示. 1分于是,2分 3分 4分. 5分(2)证法三(向量法): 以点为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空

7、间直角坐标系,如图所示.于是,平面向量是平面的一个法向量 6分 7分又平面 8分平面 9分(3)解法一:以点为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示.于是, 10分由(1)知是平面的一个法向量,. 11分设平面的法向量为, 12分设向量和向量的夹角为,则 13分二面角的的正弦值为 14分19.（本小题主要考查数列通项、错位求和与不等式等知识，考查化归与转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力）解: ( 1)设等差数列的公差为,则由题设得:即,解得 1分 2分数列是以为首项,公比为的等比数列. 3分 4分(2)由(1)可得 5分 6分 7分 8分得: 9分 10分(3)

8、当时, 取最小值, 11分 即 当时，恒成立； 12分当时，由 ，得 ， 13分 实数的取值范围是. 14分20. （本小题主要考查直线、抛物线、对称等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力）20、yABO·Mx解：（I）， 所以，所求椭圆方程为. （4分） （II）设，过A，B的直线方程为 由M分有向线段所成的比为2，得，（6分）则由 得 （8分） 故 ， 消 x2得 解得 ， （11分）所以， （12分）21. (本小题满分14分)（本小题主要考查导数、函数的单调性、不等式、最值、方程的根等知识，考查化归转化、分类讨论、数形结和的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力）解:(1) 1分时,取得极值, 2分故解得经检验符合题意. 3分（2）由知由,得 4分令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 5分 6分当时,于是在上单调递增; 7分当时,于是在