概率 重点习题(老师划题)

1、概率论与数理统计练习题（1）（7）电话号码由0，1，2，9中的5个数字排列而成，则出现5个数字全都不相同的电话号码的概率为 （8）将只球随机地放入个盒子中，则每个盒子中恰好有1只球的概率为 （9）在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，则最大号码为5的概率是 （10）将C，C，E，E，I，N，S七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词SCIENCE的概率为 2选择题（1）设是任意2个事件，则（ C ）（A）； （B）； （C）； （D）（2）设当事件与同时发生时，事件必发生，则（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）（3）从5双不同型号的鞋中任取

2、4只，则至少有2只鞋配成1双的概率为（ A ）（A）； （B）； （C）； （D）3设是三事件，且，求至少有一个发生的概率解：由于，所以概率论与数理统计练习题（2）1填空题（1）某大型商场销售某种型号的电视机1000台，其中有20台次品，已售出400台从剩下的电视机中，任取一台是正品的概率为 0.98 （4）一架轰炸机袭击1号目标，击中的概率为0.8，另一架轰炸机袭击2号目标，击中的概率为0.5，则至少击中一个目标的概率是 0.9 （5）独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是，则此谜语被猜破的概率是 （6）设两两相互独立的三事件满足条件：，且已知，则 2选择题（1）袋中共有5个球，其中3个新球

3、，2个旧球，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是（ A ）（A）； （B）； （C）； （D）（2）设，则（ D ）（A）和不相容； （B）和独立；（C）； （D）（3）设、是两个随机事件，且，则必有（ C ）（A）； （B）；（C）； （D）3 甲、乙、丙3台机床加工同一种零件，零件由各台机床加工的百分比依次是50%，30%，20%各机床加工的优质品率依次是80%，85%，90%，将加工的零件放在一起，从中任取1个，求取得优质品的概率解：令取到的产品是甲机床加工的，取到的产品是乙机床加工的， 取到的产品是丙机床加工的，取得优质品则4 将两信息分别编码为和传递出去，接收站收到时

4、，信息被误收作的概率为0.02，而被误收作的概率为0.01信息与信息传送的频繁程度为21若接收站收到的信息是，问原发信息是的概率是多少？解：令原发信息是A，收到的信息是A，则5 甲、乙、丙三人同时对飞机射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落求飞机被击落的概率解：令飞机被击落，恰有人击中飞机，则，从而：概率论与数理统计练习题（3）1填空题（1）设随机变量X服从参数为的Poisson分布，已知，则= 2 .（2）随机变量X的分布函数为-113040402，则X的分布律为 2选择题（3）下面

5、是某个随机变量的概率分布律的为（ D ）（A） （B）（C）（D）4 4一汽车沿街行驶，需通过3个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿不依赖于其他信号灯，而且红绿两种信号显示的时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数。求X的分布律. 解：表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，其可能取值为0，1，2，3，则， ， 5设离散型随机变量X的分布列为，求（1）；（2）；（3）.解：（1）； （2）； （3）概率论与数理统计练习题（4）1填空题（1）设随机变量的概率密度为，以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，则 .（3）设随机变量服从参数的指数分布，随机变量，则 .2选择题

6、（2）设表示随机地在14的4个整数中取出的一个整数，表示在1中随机地取出的一个整数，则（ D ）.（A）0 （B） （C） （D）（3）设随机变量的概率密度为则落在圆域内的概率为（ A ）.（A） （B） （C） （D）3设随机变量，求：（1）；（2）常数，使；（3）常数，使.解：（1） （2）由于， 所以，因此（3）由于， 所以，即， 于是，从而5设随机变量的概率密度为（1） 求常数；（2）求的分布函数；（3）求.解：（1）由，知 （2） = （3）=概率论与数理统计练习题（5）1填空题（2）设与是相互独立的随机变量，其分布密度分别为则与的联合分布密度 .（3）设的分布律为XY123121/

7、61/31/91/18若与相互独立，则 ， .2选择题（2）设的概率密度为，则与（ C ）（A） 独立同分布 （B）独立不同分布 （C）不独立同分布 （D）不独立也不同分布3已知服从参数的01分布，在及下关于的条件分布律为Y123Y123求的分布律.解：依题意， 于是有 ， ， ，所以的分布律为 12301概率论与数理统计练习题（6）2选择题（1）设随机变量X与相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上均匀分布的是（ D ）（A） （B） （C） （D）（）（3）设随机变量与相互独立，且，则服从正态分布，且有（ D ）（A） （B） （C） （D）（4）设随机变量X的分布函数为

8、，则EX=（ B ）（A） （B） （C） （D）4设随机变量与相互独立，其密度函数分别为.求随机变量的分布函数.解：由于、独立，因此所以 即 5一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为：，工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净盈利的数学期望.解：由于 所以 （元）概率论与数理统计练习题（7）1选择题（1）若随机变量，则（ B ）（A） （B） （C） （D）（2）设随机变量X服从二项分布，且，则二项分布的参数n，p的值为（ B ）（A）（B）（C）（D）（3）如果随机变量

9、X服从（ B ）上的均匀分布，则，.（A）0，6 （B）1，5 （C）2，4 （D）-3，3;（4）设随机变量X服从指数分布，且，则X的概率密度为（ A ）（A）（B）（C）（D）2填空题（1）设随机变量X的期望EX存在，且EX=，c为一常数，则 .（2）设随机变量X的概率密度为，且，则 2或 ， 0或2 ， 或 .（3）设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则 2 ， 2 .（4）设，则 61 .概率论与数理统计练习题（8）1、 某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机的取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率.解：设为第只元件的寿命

10、，依题设，记，则所求概率即为， 所以这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率为0.21192、一批生猪,其中80%的重量不少于100公斤，现随机从中抽出100头，问至少有30头少于100公斤的概率是多少？解：设为重量少于100公斤的生猪头数，则，由定理所求概率为 故至少有30头少于100公斤的概率是0.00625、 某单位设置一台电话总机，共有200个分机，设每个分机有5%的时间要使用外线通话，各个分机使用外线与否是相互独立的，该单位需要多少外线才能保证每个分机要用外线时可供使用的概率达到0.9?解：设为同一时刻使用外线通话的分机数，则。为需要的外线数，依题意，要确定使得，而查表得：， 所

11、以故该单位需要14根外线才能保证每个分机要用外线时可供使用的概率达到0.9概率论与数理统计练习题（10）1填空题（2）设，其中为来自总体的样本，则有2选择题（2）设是参数的极大似然估计，则下列结论正确的是（ C ）（A）必定是似然方程的解 （B）是唯一的（C）存在时不一定唯一 （D）A和B同时成立（3）总体为来自的一个样本，的一个无偏估计量，则（ C ）（A） （B） （C） （D）1 2 3 P 3设总体具有分布律其中（01）为未知参数. 已知取得了样本试求的矩估计值.解：故4 设某种元件的使用寿命的概率密度为，其中为未知参数。又是的一组样本观测值，求参数的极大似然估计值.解：， 故越大似然

12、函数越大，但，于是概率论与数理统计练习题（11）1填空题（4）在检验时，用统计量，若时，用_双边假设_检验，它的拒绝域为_或_；若时，用_左边假设_检验，它的拒绝域为_.2选择题（1）若总体，其中已知，则对于确定的样本容量，总体均值的置信区间长度L与置信度的关系是（ A ）（A）当缩小时，L缩短； （B）当缩小时，L增大；（C）当缩小时，L不变； （D）以上说法均错.（2）设正态总体期望的置信区间长度，则其置信度为（ D ）（A） （B） （C） （D）（3）假设检验中，显著性水平表示（ B ）（A）为假，但接受的假设的概率； （B）为真，但拒绝的假设的概率；（C）为假，且拒绝的假设的概率； （D）可信度.5设某次考试学生成绩服从正态分布，从中