比的基本性质 (2)

1、比的基本性质教学内容：课本第45、46页内容及相关练习。教学目标：1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法教学难点：化简比与求比值的不同。教学准备：投影教学过程：一、创设情境，生成问题 交流前参知识： 师：我们刚刚学习了有关比的知识，谁能说说什么是比？比与除法和分数有什么关系？（生自由发言）我们以前还学过了分数的基本性质和除法中的商不变性质，

2、还记得吗？谁来说一说?二、探索交流，解决问题1、猜测比的性质 除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比有什么性质？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充）2、验证猜测：学生以四人小组为单位，讨论研究。 汇报（预设）： 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 0.4:0

3、.5=0.4÷0.5=0.8 0.4×5=2 0.5×5=2.5 2:2.5=2÷2.5=0.8 (3/4)÷(5/4)= (3/4)×（4/5）=3/5=0.6 3/4×(2/3)=1/2 4/5×(2/3)=5/6 1/2 :（5/6）=1/2×（5/6）=0.6 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（板书课问：为什么0除外？（生自由回答） 说一说：比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质有什么联系和区别？3、比

4、的性质的应用 最简整数比 师：我们在学习分数的基本性质时，利用它化简分数，约分，通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗？（生自由发言） 结论：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是1，这就是最简整数比。 教学例1：化成最简整数比 出示例题,生独立解决，小组交流汇报方法。 1510 (1/6)(2/9) 0.752三、巩固应用，内化提高1、P46“做一做”2、判断：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（ ）把2：（1/4）化简后的结果是8:1。（ ）把1小时：45分钟化简后是1:45。 （ ）3、练习十一第

5、2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）四、回顾整理，反思提升 教学目标1使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质。2能够正确地运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。3通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。教学重点和难点1理解比的基本性质。2正确运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。教学过程设计(一)复习准备1复习商不变的性质。(1)谁能很快地直接说出 41÷25的商？(2)说一说，你是怎样想的？(41÷25=(41×4)÷(25×4)=

6、164÷100=16.4)(3)你这样做根据的是什么？(商不变的性质)它的内容是什么？2复习分数的基本性质。(1)把下面各分数约分： (2)通分练习： (3)我们进行约分和通分根据的是什么？(分数的基本性质)它的内容是什么？3求比值的练习。84= 4812= 168=2418= 4016= 155=(二)学习新课1导入新课。我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联系这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？下面，我们就一起研究研究。2概括比的基本性质。(1)创设情境。24根据比与除法的关系可以写成24=2÷4，再想想，24等于48吗？你是怎么想的？(24=2÷

7、4=(2×2)(4×2)=4÷8=48) (2)概括比的基本性质。小组讨论：看看上面的两个例子，想一想：在比中有什么样的规律？概括出比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。强调“同时”、“相同”、“0除外”这几个重点的关键词语。(3)出示课题，这就是比的基本性质。(板书课题：比的基本性质。)3应用比的基本性质化简比。(1)引出比的基本性质的作用。例 一年级有学生45人，二年级有学生40人，一年级和二年级学生人数的比是多少？请同学回答：有的同学说是4540，有的同学把4540化简成98。讨论：一年级和二年级学生人数的比是写成45

8、40好呢，还是写成98好？(写成98能使数量间的关系更加简明。)(2)解释什么是最简单的整数比。我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像98就是最简单的整数比。(3)化简比。应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。例1 把下面各比化成最简单的整数比。 这是一个整数比，但不是最简单的整数比，请你在练习本上把它化成最简单的整数比。讨论：化简整数比的方法是什么？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止。) 这个比的前、后项是什么数？(分数) 18)这里为什么要同乘以18？(使学生清楚地认识到，只要把比的前后项都乘以它们分

9、母的最小公倍数18，就可以把分数比转化成整数比，进而化成最简单的整数比。)讨论概括：怎样把分数比化成最简单的整数比？(一般先把比的前、后项同时乘以两个分数的分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简成最简单的整数比)。 请把1.252化成最简单的整数比。讨论：如何把小数比化简成最简单的整数比？小结；应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？(第一步都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。)(4)区别化简比和求比值。出示练习题：化简下面各比，并求出比值。 填表之后用投影进行订正。讨论：由于化简比的方法和求比值的

10、方法可以通用，再加上两种计算的结果在形式上有时是一致的，如812，化简比和求比值的结果都 比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。)(三)巩固反馈1完成第57页的“做一做”。把下面各比化成最简单的整数比。 请学生在练习本上独立完成，用投影仪集体订正。 2完成第59页第6题。声音在空气中每秒传播340米，有一种喷气式飞机每秒最快飞行578米，写出这种飞机最快的速度同声音速度的比，并化简。578340=17103填空：(口答)(1)8551=(85÷( )

11、(51÷( )=53 (四)课堂总结通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？(五)布置作业第58页第5题，第59页第7，8题。课堂教学设计说明复习准备中，从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，启发学生类推出比的基本性质，这样不仅使学生很快地理解并概括出比的基本性质，还深深地受到了事物间存在着内在联系的辩证唯物主义启蒙教育。对于比的基本性质，不仅要求学生理解其内容，更重要的是会应用，即化简比。例1的3道小题的教学使学生掌握各种情况化成最简整数比的方法：(1)是整数比，一般要把比的前项和后项都除以它们的最大公约数；(2)是分数比，一般先把比的前项和后项都乘以两个分数的分