人教版九年级数学上册21.3.3：用一元二次方程解决几何图形问题同步训练卷

1、人教版九年级数学上册21.3.3用一元二次方程解决几何图形问题同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( )A5 m B6 m C7 m D8 m2从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( )A100 m2 B64 m2 C121 m2 D144 m23如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草若种植花草的面积为540 m2，求道路的宽如果设道路的宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( )A(20x)(3

2、2x)540 B(20x)(32x)100C(20x)(32x)540 D(20x)(32x)5404一个矩形的长比宽多3 cm,面积是25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm,则下面所列方程正确的是()A.x2-3x+25=0B.x2-3x-25=0C.x2+3x-25=0D.x2+3x-50=05如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A（322x）（20x）=570 B32x+2×20x=32×20570C（32x）（20x）

3、=32×20570 D32x+2×20x2x2=5706. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()Ax(x10)900 Bx(x10)900C10(x10)900 D2x(x10)9007如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为()A100×80100x80x7 644 B(100x)(80x)x27 644C(100x)(80

4、x)7 644 D100x80x3568如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是()A(40x)(70x)2 450 B(40x)(70x)350C(402x)(703x)2 450 D(402x)(703x)3509如图所示，相框长为10 cm，宽为6 cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32 cm2，设相框的边缘宽为x cm，根据题意列方程为( )A. (10x)(6x)32. B. (10x)(62x)32.C. (102x)(6x)32. D. (102x)(62x)32.1

5、0如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地 根据图中数据，计算耕地的面积为()A600m2 B551m2 C550 m 2 D500m2二填空题（共8小题，3*8=24） 11一个直角三角形的两条直角边长相差3 cm，面积为9 cm2，设较长的直角边长为x米，则可列方程： 12. 一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为 _ _cm， _cm13在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满

6、足的方程为_14在一个矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，已知地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米，则花边的宽为_米15如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为_16如图，某小区在宽20 m，长32 m的矩形地面上修筑同样宽的人行道(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540 m2，设道路的宽为x m，则可列方程为 17把长为40 cm,宽为30 cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分

7、即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小正方形的边长为x cm,纸板的厚度忽略不计,若折成的长方体盒子表面积为950 cm2,则此时长方体盒子的体积为_.18如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的14.若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16,则道路的宽是_米.三解答题（共7小题， 46分）19(6分) 已知一个矩形的长比宽多3 cm，面积是28 cm2，求这个矩形的长和宽20(6分) 改善小区环境，争创文明家园如图，某社

8、区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为112 m2，则小路的宽应为多少？21(6分) 已知一个直角三角形的两条直角边长的和是14 cm，面积是24 cm2，求两条直角边的长22(6分) 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC分别为多少米23(6分) 如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32，现设计一个正中央是与整个矩形长宽比例

9、相同的矩形，其面积是整个矩形面积的四分之三，上下边等宽，左右等宽，应如何设计四周的宽度？ 24(8分) 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由25(8分) 如图，在ABC中，B90°，AB5 cm，BC7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面

10、积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由参考答案1-5CBACA 6-10BCCDB11. (x3)x912. 2，713. x240x75014. 115. (22x)(17x)30016. (20x)(32x)54017. 500 cm318. 119. 解：设这个矩形的长为x cm，则宽为(x3)cm.根据题意，得x(x3)28.解得x7或x4(舍去)x34.答：这个矩形的长为7 cm，宽为4 cm.20. 解：设小路的宽应为x m.根据题意，得(162x)(9x)112

11、，解得x11，x216.显然x16不符合题意，应舍去x1.答：小路的宽应为1 m.21. 解：设其中一条直角边长为x cm，则另一条直角边长为(14x)cm.由题意，得x(14x)24，解得x16，x28.当x6时，14x8；当x8时，14x6.答：两条直角边的长分别为6 cm和8 cm.22. 解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(1004x)米根据题意，得(1004x)x400，解得 x120，x25.则1004x20或1004x80.8025，x25舍去即AB20，BC20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米23. 解 : 矩形图案的长、宽比为3020 32，所以中央矩形的长、宽之比也应为32，设其长为3x，则宽为2x，2x×3x×30×20 ，得x5，从而上、下边宽为(202x)×0.510x5(2)cm，左、右宽为(303x)×0.5cm24. 解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10x) cm，由题意得x2(10x)258，解得x13，x27，4×312，4×728，所以小林应把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段(2)假设能围成由(1)得，x2(10x)248，化简得x210x260，b24ac(10)24×1×2640，