整数指数幂 (3)

1、 乐观是一首激昂优美的进行曲，时刻乐观是一首激昂优美的进行曲，时刻鼓舞着你向事业的大路勇猛前进鼓舞着你向事业的大路勇猛前进. . 大仲马大仲马 2.2.掌握整数指数幂的运算性质掌握整数指数幂的运算性质. .1.1.理解负整数指数幂的意义理解负整数指数幂的意义. .3.3.会用科学记数法表示小于会用科学记数法表示小于1 1的正数的正数. .(1) (m(1) (m，n n是正整数是正整数) ) (2) (m(2) (m，n n是正整数是正整数) ) (3) (n(3) (n是正整数是正整数) ) (4) (a0(4) (a0，m m，n n是正整数，是正整数，m mn) n) (5) ( n(5

2、) ( n是正整数是正整数) ) 正整数指数幂有以下运算性质正整数指数幂有以下运算性质: :nmnmaaamnmn(a )annn(ab)a bnmnmaaa() nnnaabb 一般地，一般地，a am m中指数中指数m m可以是负整数吗？可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂如果可以，那么负整数指数幂a am m表示什么？表示什么？223353531aaaaaaaa2253531aaaaa a ma n = a mn 这条性质对于这条性质对于m，n是任意整数的是任意整数的情形仍然适用情形仍然适用.nnaa1 ( (a a0)0) (1) (2)(1) (2) 例例1 1 计算计算: :

3、12 3(a b )32222a ba b3663a bb.a22668888a b a ba bb.a【例题例题】例例2 2 下列等式是否正确？为什么？下列等式是否正确？为什么？（1 1）a am ma an n= =a am maa-n-n；（；（2 2）nn-na() =a b .b解：解：（1 1）a am ma an n=a=am-nm-n=a=am+(-n)m+(-n)= =a am ma a-n-n, , a am ma an n= =a am ma a-n-n. .故等式正确故等式正确. . （2 2）nnnn-nnnnn-naa1() =a=a b ,bbba() =a b

4、.b 对于一个小于对于一个小于1 1的正小数，如果小数的正小数，如果小数点后至第一个非点后至第一个非0 0数字前有数字前有8 8个个0 0，用科学，用科学记数法表示这个数时，记数法表示这个数时，1010的指数是多少？的指数是多少？如果有如果有m m个个0 0呢？呢？ 类似地，我们可以利用类似地，我们可以利用1010的负整数次的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于幂，用科学记数法表示一些小于1 1的正数，的正数，即将它们表示成即将它们表示成a a1010-n-n的形式，其中的形式，其中n n是是正整数，正整数，1a1a1010. .例例3 3 纳米纳米(nm)(nm)是非常小的长度单位，是非常小

5、的长度单位，1nm=101nm=1099 m m，把把1nm1nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，地球上，1 mm1 mm3 3的空间可以放多少个的空间可以放多少个1 nm1 nm3 3的物体？的物体？（物体之间间隙忽略不计）（物体之间间隙忽略不计）【解析解析】 1 mm=101 mm=103 3 m m，1 nm=101 nm=109 9 m.m.（10103 3）3 3 （10109 9）3 3 = 10 = 109 9 10 102727= 10= 101818，1 1 mm mm3 3的空间可以放的空间可以放10101818个个1 1

6、 nm nm3 3的物体的物体. .【例题例题】( (1 1)0.005)0.005 0.0050.005 0.005 = 5 10-3小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位的位置置小小数点数点向右向右移了移了3 3位位例例4 4 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：( (2 2)0.020 4)0.020 4 0.02 04 0.020 4=2.040.020 4=2.041010-2-2小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位置的位置小小数点数点向右向右移了移了2 2位位( (3 3)0.000 36)0.000 36 0.000 36 0

7、.000 36=3.60.000 36=3.61010-4-4小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位置的位置小小数点数点向右向右移了移了4 4位位1.1.用科学记数法表示：用科学记数法表示：（1 1）0.000 030.000 03； （2 2）-0.000 006 4-0.000 006 4；（3 3）0.000 03140.000 0314； 2.2.用科学记数法填空：用科学记数法填空：（1 1）1 1 s s是是1 1 s s的的1 000 1 000 000000倍，则倍，则1 1 s s_s s；（2 2）1 1 mgmg_kgkg；（；（3 3）1 1 m m _

8、m m； （4 4）1 1 nmnm_ _ m m ；（5 5）1 1 cmcm2 2_ m m2 2 ；（6 6）1 1 ml ml _m m3 3. .51036104 . 651014. 3610610610310410610【跟踪训练跟踪训练】3 3、计算：、计算： （1 1）（）（2 210106 6） （3.23.210103 3） = = 6.46.41010-3-3； （2 2）（）（2 210106 6）2 2 （10104 4）3 3 = = 4.4.4.4.已知已知a+aa+a-1-1=3,=3,则则【解析解析】a+aa+a-1-1=3,(a+a=3,(a+a-1-1)

9、)2 2=9.=9.即即a a2 2+2+a+2+a-2-2=9.=9.aa2 2+a+a-2-2=7,=7,即即a a2 2+ =7.+ =7.答案：答案：7 7221a +=_.a21a本课时我们学习了本课时我们学习了一、整数指数幂一、整数指数幂1.1.零指数幂：当零指数幂：当a0a0时，时，a a0 0=1.=1.2.2.负整数指数幂：当负整数指数幂：当n n是正整数时，是正整数时，a a- n - n = =3.3.整数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质：（1 1）a am maan n= =a am+nm+n（m m，n n为整数，为整数，a0a0）（2 2）（）（abab）m m= =a am mb bm m（m m为整数，为整数，a0a0，b0b0）（3 3）（）（a am m）n n= =a amnmn（m m，n n为整数，为整数，a0a0）n1(a0)a ，二二. .用科学记数法表示小于用科学记数法