第二册主题一二元一次联立方程式

1、第二冊主題一二元一次聯立方程式111-2 解解解二元一次聯立方程式Part1：主題探索窗探索一:二元一次聯立方程式及其解 當兩個二元一次方程式，並列在一起時，我們將它們稱為二元一次聯立方程式或二元一次方程組。範例 1守守到郵局，買了 5 元與 13 元的兩種郵票共 18 張，總共花了 170 元；若5 元郵票買 x 張，13 元郵票買 y 張，請依題意列出二元一次聯立 方程式。解:由兩種郵票共買 18 張，可列出二元一次方程式: 。(1)由總共花了 170 元，可列出二元一次方程式:。 。(2)將(1)、(2)並列可得二元一次聯立方程式:ì íî ìx

2、+ y = 18答:x+y=18;5x+13y=170; í。î5x + 13 y = 170練習 1(1)媽媽帶了 300 元到市場買水果，如果她買 3 個蘋果、5 個水梨，則剩下 30 元；如果她想買5 個蘋果、4 個水梨，則不夠 20 元。設蘋果每個 x 元，水梨每個 y 元，請依下列步驟，列出二元一次 聯立方程式。解:由媽媽買3 個蘋果、5 個水梨，剩下 30 元，可列出二元一次方 程式: 。(1)再由媽媽買5 個蘋果、4 個水梨，不夠 20 元，可列出二元一次 方程式: 。(2) 將(1)、(2)並列可得二元一次聯立方程式:。ì í î

3、;(2)哥哥與弟弟各有數張紀念卡。已知弟弟給哥哥 6 張後，哥哥的張 數就是弟弟的 3 倍；若哥哥給弟弟 6 張，則哥哥的張數就是弟弟的 2 倍。設哥哥的張數為 x 張，弟弟的張數為 y 張，請依下列步驟，列出 二元一次聯立方程式。解:由弟弟給哥哥 6 張後，(弟弟給哥哥 6 張後 弟弟6 張，哥哥6 張)填入多或少哥哥的張數就是弟弟的 3 倍，可列出二元一次方程式: 。(1)由哥哥給弟弟 6 張後，(哥哥給弟弟 6 張後 哥哥6 張，弟弟6 張)填入多或少哥哥的張數就是弟弟的 2 倍，可列出二元一次方程式: 。(2)將(1)、(2)並列可得二元一次聯立方程式:。ì í &

4、#238;在 x、y 的二元一次聯立方程式中，若 x、y 的值，同時滿足聯立方程式中的兩個方程式，則此時 x、y 的值，稱為二元一次聯立方程式的解。範例 2x=2，y=3 是否為下列各二元一次聯立方程式的解。í（A） ì3x + y = 9î2 x + y = 8（B） ì2 x + 5 y = 16íîx + 3 y = 11（C） ì2x + 3 y = 13íîx + y = 5í解:(A) ì3x + y = 9.(1)î2x + y = 8.(2)將 x=2，y=3

5、 代入(1)得:左式 3× +=(填數字)與右式的 9 (填入是或否)相等故 x=2，y=3 (填入是或不是)3x+y=9 的一組解。將 x=2，y=3 代入(2)得:左式 2× +=(填數字)與右式的 8 (填入是或否)相等故 x=2，y=3 (填入是或不是)2x+y=8 的一組解。因為 x=2，y=3 (填入是或不是)方程式(1)的解；x=2，y=3 (填入是或不是)方程式(2)的解í所以 x=2，y=3，(填入是或不是)(A) ì3x + y = 9î2 x + y = 8í答:2;3;9;是;是;2;3;7;否;不是;是;不是

6、;不是。 (B) ì2 x + 5 y = 16.(1)îx + 3 y = 11.(2)將 x=2，y=3 代入(1)得:左式 2× +5×=.與右式的 16 不相等的解。故 x=2，y=3 (填入是或不是)2x+5y=16 的一組解。í所以 x=2，y=3，不是(B) ì2 x + 5 y = 16îx + 3 y = 11二元一次聯立方程式的解。 注意 x=2，y=3 不滿足方程式(1)，就不用代入方程式(2)答:2;3;19;不是。í(C) ì2x + 3 y = 13.(1)îx +

7、y = 5.(2)將 x=2，y=3 代入(1)得:左式 2× +3×=.與右式的 13 (填入是或否)相等故 x=2，y=3 (填入是或不是)2x+3y=13 的一組解。將 x=2，y=3 代入(2)得:左式 2+=.與右式的 5 (填入是或否)相等故 x=2，y=3 (填入是或不是) x+y=5 的一組解。因為 x=2，y=3 (填入是或不是)方程式(1)的解；x=2，y=3 (填入是或不是)方程式(2)的解í所以 x=2，y=3， (填入是或不是)(C) ì2x + 3 y = 13îx + y = 5的解。答:2;3;13;是;是;3;

8、5;是;是;是;是;是。練習 2(1) x=2，y=1 是下列哪些聯立方程式的解?í(A) ì3x = 8 - 2 yî2x - 5 y = 10(B) ì y = 2x - 3íî y = -7 x + 15(C) ìx - 1 = yíî3x = 7 - y(D) ì2x - y = 0íî5x = 7 + 3 y解:í(2)若 x=-2、y=k 是 x、y 的二元一次聯立方程式 ì3x - 5 y = 9îrx + 4 y = -7的解，則

9、k-r 的值等於 。探索二:代入消去法 將二元一次聯立方程式中的方程式(1)或(2)，經過移項化簡後，代 入另一方程式中，並使此方程式變為一元一次方程式來解題，進而 求得聯立方程式的解，我們稱為代入消去法。範例 3í利用代入消去法，解二元一次聯立方程式 ìx = 5.(1)î2x + 3 y = 16.(2)解:由(1)式 x=5 代入(2)式得:2×()+3y=16(y 的一元一次方程式) ()+3y=163y=()y=()故 x=5、y=()是聯立方程式的解。 爲確定答案之正確性，可將解(x,y)代入聯立方程式中做驗算。 答:5;10;6;2;2。&

10、#237;範例 4 利用代入消去法，解二元一次聯立方程式 ì2x - 3 y = 5.(1)îx = 9 y.(2)解:由(2)式 x=9y 代入(1)式得:2×()-3y=5(將 x 用 9y 代入)()-3y=5(y 的一元一次方程式) ()y=5y=()代入(2)式亦可代入(1)式x=9×()x=()故 x=()、y=()是聯立方程式的解。答:9y;18y;15; 1 ; 1 ;3;3; 1 。333練習 4利用代入消去法，解下列各二元一次聯立方程式。í(1) ì- 2x = y.(1)î8x - 3 y = 7.(2

11、)解: 由(1)式 -2x=y 可看成 y=()，代入(2)式得:8x-3×()=78x-()=7 ()x=7x=()代入(1)式亦可代入(2)式-2×()=y y=()故 x=()、y=()是聯立方程式的解。í(2) ì4x - y = -3.(1)î y = 2x - 1.(2)解:由(2)式 y=2x-1 代入(1)式得:4x-()=-3(將 y 用 2x-1 代入)4x-2x1=-3(填入+或-)2x=()x=()代入(2)式亦可代入(1)式y=2×()-1y=()í故 x=()、y=()是聯立方程式的解。 (3)

12、ì- 5x + 2 y = 12.(1)îx = y.(2)解:範例 5í利用代入消去法，解二元一次聯立方程式 ìx - 2 y = 8.(1)î- 3x + 4 y = -18.(2)解:由(1)式 x-2y=8 移項後 x=2y+8，代入(2)式得:-3×()+4y=-18 (y 的一元一次方程式) ()+4y=-18()y=()y=() 代入(1)式亦可代入(2)式x-2×()=8x=()故 x=()、y=()是聯立方程式的解。 答:2y+8;-6x-24;-2;6;-3;-3;2;2;-3。練習 5利用代入消去法，解

13、下列各二元一次聯立方程式:í(1) ì2x + 3 y = 8.(1)î4x - y = 2.(2)解: 由(2)式 4x-y=2 移項後-y=()+2注意符號變化y=()，代入(1)式得:2x+3×()=82x+()=8()x=()x=() 代入(1)式亦可代入(2)式2×()+3y=83y=()y=()í故 x=()、y=()是聯立方程式的解。 (2) ìx - 2 y = 7.(1)î3x + 4 y = 6.(2)解:範例 6í利用代入消去法，解二元一次聯立方程式 ì3x - 2 y =

14、 9.(1)î4x - 3 y = 29.(2)解:由(1)式 3x-2y=9 移項後也可以改由(2)式開始3x=()+9x= (3) 代入(2)式得:4× () -3y=29(y 的一元一次方程式)3同乘 3 得:4×()-( )=()(去分母)去括號得: = 移項化簡:()y=()y=()代入(1)式亦可代入(2)式3x-2×()=93x=()x=()故 x=()、y=()是聯立方程式的解。 此類型之題目，可以用加減消去法來處理，比較方便。答:2y;2y+9;2y+9;2y+9;9y;87;8y+36-9y;87;-1;51;-51;-51;-93;

15、-31;-31;-51。練習 6利用代入消去法，解下列各二元一次聯立方程式:í(1) ì5x + 3 y = 2.(1)î4x - 5 y = 9.(2)解: 由(1)式 5x+3y=2 移項後5x=()+2x= (5) 代入(2)式得:4× () -5y=9(y 的一元一次方程式)5同乘 5 得:4×()-()=()(去分母)去括號得: = 移項化簡:()y=()y=()代入(1)式亦可代入(2)式5x+3×()=25x=()x=()故 x=()、y=()是聯立方程式的解。ì2x + 5 y = 12.(1)(2) 

16、37;î6x - 4 y = -2.(2)解:探索三:加減消去法將二元一次聯立方程式中的方程式(1)或(2)，利用等量公理做運算 之後即方程式(1)或(2)各乘某些倍數之後，可使方程式(1)與 (2)，相加或相減之後，變成一元一次方程式來解題，進而求得聯立 方程式的解，我們稱為加減消去法。範例 7í求二元一次聯立方程式 ì3x + 2 y = 5.(1)îx + 2 y = -1.(2)的解為何？解:因為 y 前面的數字都是 2(又稱 y 的係數)所以將方程式(1)減去方程式(2)，可消去 y，變成 一元一次方程式:3x+2y=5-) x+2y=-1 (

17、)x=()y 消去了x=()代入(1)式亦可代入(2)式3×()+2y=52y=()y=()故 x=()、y=()是聯立方程式的解。 答:2;6;3;3;-4;-2;3;2。練習 7í利用加減消去法，解二元一次聯立方程式 ì3x - 199 y = 8.(1)î4x + 199 y = 13.(2)解:因為 y 前面的數字在式(1)中為:-199;在式(2)中為:199 (即係數為相反數) 所以將方程式(1)與方程式(2)相加，可消去 y，變成 一元一次方程式:3x-199y=8(1)+) 4x+199y=13(2) ()x=()y 消去了x=()代入(

18、2)式亦可代入(1)式4×()+199y=5199y=()y=()故 x=()、y=()是聯立方程式的解。 範例 8í利用加減消去法，解二元一次聯立方程式 ì3x - 2 y = 9.(1)î4x - 3 y = 29.(2)解:從題目知 x或 y 前面的數字(係數)，沒有相同或為相反數，所以 無法直接將方程式(1)與方程式(2)相加或相減，消去 x或 y，變 成一元一次方程式，故需經等量公理處理改成上述之情形，再解二元一次聯立方程式。方法一:(欲消去 x)ì3x - 2 y = 9.(1)íî4x - 3 y = 29.(

19、2)() =()(1)×4-) ( ) =( ) (2)×3(x 的前面數字相同相減)()y=() x 消去了y=() 代入(1)式亦可代入(2)式3x-2×()=93x=()x=()故 x=()、y=()是聯立方程式的解。答:12x-8y;36;12x-9y;87;1;-51;-51;-51;-93;-31;-31;-51。 方法二:(欲消去 y)ì3x - 2 y = 9.(1)íî4x - 3 y = 29.(2)() =()(1)×3-) ( ) =( ) (2)×2(y 的前面數字相同相減) ()x=(

20、) y 消去了x=() 代入(1)式亦可代入(2)式3×()-2y=9-2y=()y=()故 x=()、y=()是聯立方程式的解。答:9x-6y;27;8x-6y;58;1;-31;-31;-31;102;-51;-31;-51。練習 8利用加減消去法，解下列各二元一次聯立方程式。í(1) ì11x + 6 y = 8.(1)î5x - 4 y = 44.(2)解:觀察先消去 x或 y，消去哪一個較好算。y 的係數之最小公倍數較小，消去 y 較好算(消去 x 亦可，只是數 據稍大)。()=()(1)×2+)( )=( )(2)×3(y

21、 的前面數字為相反數相加) ()x =() y 消去了x=() 代入(1)式亦可代入(2)式11×()+6y=86y=()y=()故 x=()、y=()是聯立方程式的解。íï(2) ì5x + 4 y = 42.(1)î- 2x + 13 y = 27.(2)解:範例 9解下列各二元一次聯立方程式。0ïì .5x y 4(1) í33ï3x y1ïî 2解:先將小數改成分數ì xy4 .(1)ï)33(íï3x ïî 2(y

22、1.(2)()+2y =()(1)×6(3)+) ( ) =( )(2)×10(y 的前面數字相同相加)()x=() y 消去了x=() 代入(3)式3×()+2y=()2y=()y=()故 x=()、y=()是聯立方程式的解。答:2;5;3x;8;15x-2y;10;18;18;1;1;8;5; 5 ;1; 5 。22í(2) ì5x + 3 y = 2( x - 2 y) - 1î3(2x + y) = 4 x + 1解:先去括號ì5x + 3 y = (í) - 1î() = 4x + 1移項(x、

23、y 移至左邊，常數移至右邊)ì() x + (î(í) x + () y = -1.(1) y = 1.(2)() =() (1)×2-) ( ) =( ) (2)×3(x 的前面數字相同相減)()y=() x 消去了y=() 代入(1)式 ()=-1x=()故 x=()、y=()是聯立方程式的解。答:2x-4y;6x+3y;3;7;2;3;6x+14y;-2;6x+9y;3;5;-5;-1;3x-7;2;2;-1。練習 9解下列各二元一次聯立方程式。ì 4 x - 5 y = 23ï3(1) íï- 1

24、 x + 3 y = 25解:ì3(2x - y) = 2x + 4 y + 2(2) íî7( x - y) = 2(2x + y) + 9解:範例 10若ìax + by = -1íî6x - 5 y = -4ìax - 2by = 11í與î5x - 2 y = 1有相同的解，則 2a-b 之值為何?解:因為兩組聯立方程式有相同的解，也表示 4 個二元一次方程式有í相同的解，所以先解 ì6x - 5 y = -4î5x - 2 y = 1，再將解 x、y 代入 

25、6;ax + by = -1íîax - 2by = 11，題目改為解 a、b 的聯立方程式，解之，即可求得 a、b 的值。ì6x - 5 y = -4.(1)íî5x - 2 y = 1.(2)() =()(1)×2-) ( ) =( ) (2)×5(y 的前面數字相同相減)()x=() y 消去了x=() 代入(1)式亦可代入(2)式6×()-5y=-4-5y=()y=()í再將 x=()、y=()代入 ìax + by = -1îax - 2by = 11(改解 a、b 的聯立方

26、程式)í可得: ì(î()a + ()a + ()b = -1)b = 11最後可得:a=()、b=()2a-b=()。答:12x-10y;-8;25x-10y;5;-13;-13;1;1;-10;2;1;2;1;2;1;-4;3;-2;8。練習 10í若x 比 y 大 2，且 x、y 滿足聯立方程式 ìax - 3 y = 2.(1)î5x + y = 10.(2)解:因為 x比 y大 2，可得方程式:x=y+()(3)，則 a=?由ì5x + y = 10.(2)í解聯立可得:îx = y + ().

27、(3)x=()、y=()代入(1)可得:a×()-3×()=2 a=()範例 11í創創與守守同解一聯立方程式 ìax + by = 8.(1)î4x - cy = 6.(2)，創創解得正確答案為x=3、y=2，守守不小心看錯 c，其它沒看錯也沒計算錯，解得 x=3.5、y=1，試求出 a、b、c 之值。解:創創解得正確答案為 x=3、y=2(代入聯立方程式)， 代入(1)得:()a+()b=8。(a,b 的二元一次方程式)(3) 代入(2)得:4×3-c×2=6c=()。守守不小心看錯 c，其它沒看錯也沒計算錯，解得 x=

28、3.5、y=1 只能代入聯立方程式中的(1)若代入(2)得看錯的 c,無用代入(1)得: ()a+()b=8。(a,b 的二元一次方程式)(4)í由解 ì(î()a + ()b + ()b = 8.(3) 可得)b = 8.(4)a=()，b=()答:3;2;3;3.5;1;3;2;3.5;1;2;1。練習 11í柯西與袁太同解一聯立方程式 ìx + ay = 6îbx - 3 y = 5，柯西看錯 a，其它計算無誤，得 x=1、y=-1;袁太看錯 b 其它計算無誤，得 x=2、y=2，試求a、b 與聯立方程式正確的解。 解:探索四:

29、二元一次聯立方程式的應用 範例 12空白 VCD 片一打 200 元，空白 DVD 片一打 300 元，創創共買了 10 打，結帳時店員將兩種價目看反了，結果使得創創多付了 200 元。試問 創創買空白 VCD 片多少打?買空白 DVD 片多少打?解:設 VCD 片買了 x 打，DVD 片買了 y打 由創創共買了 10 打可列:()=10(1)結帳時店員將兩種價目看反了，結果使得創創多付了 200 元 可列:200x+300y=()(2)í解聯立 ì() = 10.(1)î200x + 300 y = (可得 x=()、y=().(2)答:創創買空白 VCD 片

30、打，買空白 DVD 片 打。答:x+y;200y+300x-200;x+y;200y+300x-200;6;4;6;4。 範例 13巧克力一包若干個，分給一群小朋友，若每個人分 6 個，則還剩下16 個;若每個人分 8 個，則不夠 8 個，試問這包巧克力有多少個?這 一群小朋友有多少人?解:設這一群小朋友有 x 人，這包巧克力有 y 個。 由每個人分 6 個，還剩下 16 個，可列出:y= (1)由每個人分 8 個，則不夠 8 個，可列出:y= (2)í解聯立 ïì y =ïî y =.(1).(2)可得 x=()、y=()答:這包巧克力有()

31、個，這一群小朋友有()人。答:6x+16;8x-8;6x+16;8x-8;12;88;88;12。練習 13一群人外出旅遊，在分配房間之時，若 3 個人住一間，則有 4 人無房間可住; 若4 個人住一間，則剩下 2 間房間，試問這一群人有多少人? 解:範例 14小瑛在精品店購買一個價錢在 200 元至 300 元之間的紀念品，她以為付給老闆剛好的錢，結果老闆退還小瑛 54 元。原來小瑛把標價上的 十位數字與個位數字看反了，若其十位數字與個位數字的和為 12， 則原來一個紀念品賣多少錢？解: 設原價的十位數字為 x，個位數字為y 由小瑛把標價上的十位數字與個位數字看反了，老闆退還小瑛54 元，可

32、列出:200+10x+y= (1)由十位數字與個位數字的和為 12，可列出: =12(2)í解聯立 ïìïî200 + 10 +=.(1)= 12.(2)可得 x=()、y=()答: 原來一個紀念品賣()元。 答:200+10y+x-54;x+y;200+10y+x-54;x+y;3;9;239。練習 14有一個二位數，其個位數字的2 倍比十位數字多 3，且十位數字與個位數字交換後，所得新數比原數少 27，則原數為多少？ 解:Part2：學習檢測站一選擇題:()1.若創創和守守兩人共有 300 元，已知創創有x 元，守守有y 元， 創創用去一半

33、買文具，守守用去三分之二買書，共剩下 120 元， 則可列出二元一次聯立方程式為何？ì(A) ï 1x + y = 3002ì(B) ï 1x + y = 1202ì(C) ï 1x + y = 3001ì(D) ï 1x + y = 1201í x +îï 2y = 1203í x +îï 2y = 300í3í x +îï 2y = 1203í x +îï 2y = 3003

34、7;()2.下列哪一個二元一次聯立方程式的解是 x=2、y=1？í(A) ì x - y = 1(B) ìy = 2 x(C) ìx + 3 y = 5(D) ì- 7 x + 2 y = -12î3x - y = 7î3x - y = 5ì 2x + 3 y = 1î2x + 5 y = 10î3x - y = 5()3.設 x=2、y=b 為 íî3x + 2 y = a的解，則 a+b=?(A)-5(B)-3(C)3(D)5ì y = x + 3()4.守守使

35、用代入消去法解二元一次聯立方程式 íî2x - y = 2，做法í如下：(一)將 y=x+3 代入 2xy=2 (二)得到 2xx+3=2 (三)化簡得 x+3=2(四)所以 x=-1，再將 x=-1 代入 y=x+3，得 y=2。 但是，守守用 x=-1，y=2 代入驗算，卻發現答案不正確。請問 守守的求解過程中，那一步開始錯誤？(A)(一)(B)(二)(C)(三)(D)(四)。ì x + 1 y = 9í()5.已知二元一次聯立方程式 ï4的解為 x=a，y=b，ï 1 x + y = 17î 5則a-b=？(

36、A)1(B)11(C)16(D)21。()6.袁太有 20 個 10 元與 5 元的硬幣，共值 145 元，請問 10 元硬 幣有幾個？(A)8個(B)9個(C)10個(D)11 個。()7.小恩買了 4 包餅乾與 7 瓶汽水，一共付了 156 元。若再多買 4 包餅乾，而少買 2 瓶汽水，則需再付 48 元。請問：小恩若拿 100 元的鈔票一張，只買了 1 包餅乾與 2 瓶汽水，則老闆應找他多少 元？（A）42（B）48（C）52（D）58 元。()8.平行四邊形 ABCD 中，一雙對邊 AB 、 CD 的長度分別是 2x+5、3y-2，另一雙對邊 AD 、 BC 的長度分別是 3x-4、y

37、+3， 則平行四邊形 ABCD 的周長為何？(A)9(B) 18 (C) 21 (D) 42()9.某遊樂園的門票為全票 250 元、半票 180 元，凡買票超過 30 張的團體，總價以 7 折計算。今有一旅遊團買了 40 張門票，共 付了 6510 元買門票，試問其中買了幾張全票？(A)15張(B)20 張(C)25 張(D)30 張()10.如圖(一) 3+5=8，表示相鄰兩數的和等於其中間上方的數，則圖(二)中x、y所代表的數為多少？圖(一)8 圖(二)5 -33 5 .1 x y -4ìx 2ìx 2ìx7ìx 7ï(A) í

38、3ï3(B) íï3(C) íï3(D) íï y 7ïî3ï y 7ïî3ï y 2ïî3ï y 2ïî3二填充題:í1.若利用加減消去法解聯立方程式 ì6x5 y12.(1)î3x2 y7.(2)可得y的一元一次方程式為 。，由(1)-2×(2)í2.若x=3、y=-2是聯立方程式 ì4x - 7 y = aîbx + 7 = 5 y3.解下列

39、各二元一次聯立方程式：的解，則a-3b= 。í(1) ìx5î7 x2 y3í(2) ì5 yxî3 y2x4í(3) ì2xy10解得x= ；y= 。 解得x= ；y= 。解得x= ；y= 。î5x4 y14í(4) ìx8 y13î2x9 y23解得x= ；y= 。4.媽媽拿剛好可以買4瓶醬油和3斤雞蛋錢的180元，交給小明去超市購物，但小明卻買回3瓶醫油和4斤雞蛋而剩下10元，若醬油每瓶xì元，雞蛋每斤y元，試依題意列出聯立方程式為 íî

40、5.已知x是y的 3 倍，而y比x多12，則x+y= 。56.若2x+3y+5、3x+y、x-5y分別表示一個正三角形的三邊長，則正三角形的周長= 。2x+3y+53x+yx-5yì x - y = 4ï 237.若聯立方程式 í3 的解為 x=a、y=b，則 6a-4b= 。ï3x - y = 125ìx2 y = 3ìaxby = 98.設兩組x、y的聯立方程式則3a+b的值為 。íî3xy = 6與 íî2axby = 0有相同的解，9.在下圖的方格中，填入適當的數字，使得每行、每列以及對

41、角線上的數字和都相同，則的值為 。1614111010.如下圖，將一白繩的 3 與一紅繩的 1 重疊並以膠帶黏合，形成一條83長為 266 公分的繩子。求重疊黏合處= 公分。三.計算題:1.求下列各聯立方程式的解：í(1) ìx4 y10ïì x 3 y30î2(32xy)3xy4(2) í 24ï1解: x y13解:2.請在下列空格內，填入下表各算式所對應的數。x算式y-2(C)3(D)3x+2y(A)7x-3y(B)6(A)= ;(B)= ;(C)= ;(D)= 。3.一位承包商估計他的兩名砌磚工人，去築同一面牆所需的

42、時間分別為8小時與9小時。雖然他知道這兩名工人合作時，會因為邊聊邊做， 而使他們的總工作量變成每小時少砌26塊磚。但為了趕工，他仍要 求兩人一同工作，結果共花了5小時去築好這面牆，請問築好這面牆， 共要多少塊磚？4.兄弟二人各有若干元，若弟弟給哥哥 50 元後，則哥哥的錢是弟弟 的3 倍多 30 元;若兄弟二人各用掉 20 元後，則哥哥的錢是弟弟的2 倍，求兄弟原來各有多少元？Part3：高手競技場一選擇題:()1.已知父親現年x歲，兒子現年y歲，且父親年齡是兒子的5倍， 若經過5年後，父子的年齡和恰為58歲，則依題意可列出下列哪 一個二元一次聯立方程式？í(A) ìx5

43、yîxy + 558(B) ìx5 yíîxy1058(C) ì y5xíîxy558(D) ì y5xíîxy1058()2.小瑜和姊姊、妹妹三人共有 140 元，若姊姊給妹妹 12 元，小瑜用掉她原有款的 2，則三人的錢數就相等了，若設姊姊原3有x 元，妹妹原有 y 元，則下列各選項何者是錯誤的？(A) 小瑜有（140-x-y）元 (B)x-12=y+12(C) x-12= 2 (140-x-y）(D)x-12= 1 （140-x-y）33ì2x + 3 y = 7.(1)()3.

44、下列有關解聯立方程式 íî5x - 7 y = 3.(2)的敘述，何者錯誤？（A）由(1)得: x = 7 - 3 y2（B）由(2)得: y = - 3 + 5x7（C） (1) × 5 - (2) × 2 可消去 x （D） (1) × 7 - (2) × 3 可消去 yí()4.若xa、yb是 ì5x - 2 y3î10x - 3 y = 8之解，則x=2a、y=2b 為下列哪一聯立方程式之解？í(A) ì5x - 2 y3î10x - 3 y = 8(B) ì

45、;10x - 4 y3íî20x - 6 y = 8(C) ì5x - 2 y6íî10x - 3 y = 16(D) ì10x - 4 y6íî20x - 6 y = 16()5.我們規定 xyaxby，若1213，3433，則a？(A)3(B)4(C)6(D)7()6.聯立方程式 3x+2y=x-3y=12，其中 x 值是 y 值的 2 倍，則=？3(A)2(B)3(C)8(D) 212í()7.若聯立方程式 ì3x - 2 y = 13î7 x + 5 y = 11的解(x,y)

46、滿足 ax-by=16，則9a+6b=？(A)16 (B)32(C)48(D)64()8.小呂有 100 元，想買鉛筆和原子筆；文具店老闆說：如果買1 枝鉛筆和 2 枝原子筆，共需要 44 元；如果買 3 枝鉛筆和 1枝 原子筆，共需要 42 元，試問在下列哪一種買法時，小呂的錢將 不夠用？(A)鉛筆 2 枝與原子筆 4枝 (B) 鉛筆 5 枝與原子筆 2枝 (C)鉛筆 4 枝與原子筆 4枝(D) 鉛筆 7 枝與原子筆 2枝 ()9.3 個糖果和 5 個果凍放在秤盤上共重 170 克，4 個糖果和 2 個 果凍放在秤盤上共重 110 克，若將 2 個果凍放在天平的右邊秤盤 上，則天平的左邊秤盤

47、上要放什們才能平衡？(A) 2 個糖果(B) 2 個糖果和 10 克砝碼 (C) 3 個糖果(D) 3 個糖果和 5 克砝碼()10.有男女生各若干人，已知總人數為女生人數的 3 倍，若男女 生各少 15 人時，則剩餘總人數為剩下女生人數的 4 倍，試問男 女生原本共有幾人？(A)60 人(B)70 人(C)80 人(D)90 人二填充題:1.已知巧克力糖1顆3元，牛奶糖3顆1元。今創創買巧克力糖及牛奶糖 共80顆，花了80元。若創創買巧克力糖x顆及牛奶糖y顆，試依題意ì列出聯立方程式為 í。î 2.父子現在年齡和 54 歲，且父現年是子 4 年前的 4 倍，若父

48、五年前為 x 歲，子現年為 y 歲，試依題意列出聯立方程式為:ìí。î 3.已知長方形的四邊長，如下圖所示，則長方形的面積= 平方單位。x+2y+135x+2y2x+3y+93x-yì xï 24.若聯立方程式 íy1336 的解為 x=a，y=b，則 a+4b= 。ï 2x y 1325.若 x、y 均為整數，且3x+y-4+5x+2y-7+4x-3y-k=0，則 k 。í6.守守解聯立方程式 ìx2 y - 3.(1)î3xy8.(2)，他不小心把(2)式中的8看錯，解得y=-2，則他將8看

49、成 。7.小胖實施減肥計畫，預計每餐攝取熱量 280 大卡，蛋白質 184 公克，表中是其中一餐的營養分配，請問小胖應該怎麼吃呢？ 答：蛋糕 公克，果汁 公克。8.甲先生問乙小姐芳齡，乙小姐說：我的年齡個位數字的 4 倍與十 位數字的和為 22，而且若將我的年齡的個位數字與十位數字對調， 則對調後的年齡比我原來年齡多 27 歲。請問：乙小姐的年齡是 歲。9.下表為創創採買火鍋料的收據，但因汙損導致幾個重要數據無法辨 識。根據下表判斷粉絲有 包，茼蒿有 包。ì 2 y7ï x10.解聯立方程式 í得到 2x-y 的值為 。ï 3 2y12x三.計算題:í1.求二元一次聯立方程式 ì3x - 4 y + 43(2x - y + 3)î2(4x2 y + 1)7 x - y + 5的解。解:ïì2x y352.解聯立方程式 í5，得x=a、y=b，試求a-b之值。ï x22 y15ïî 4解:3.小芬和母親去買菜，賣菜的老太太說：蔡太太好福氣！小芬今年幾歲了？媽媽說：二年前我的年齡是小芬年齡的 4 倍，兩年後 我的年齡是小芬年齡的 3 倍又多 1 歲，您猜猜現在小芬多大了？ 請問小