对顶角、余角和补角

1、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5两条直线的位置关系(1)北师大版七年级数学下册油田二中 顾立ADCBO请动手画出两条直线直线请动手画出两条直线直线ABAB和和直线直线CDCD，交于点，交于点O.O. 3 32 21 14 4A AB BC CD D动手实践一动手实践一第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知o问题问题1 1：观察你所画图形观察你所画图形: :11和和22的位置有什么关系？大的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。顶角的定义。3 32 21 14 4A

2、 AB BC CD D2.12.155第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知归纳总结归纳总结3 32 21 14 42.12.144A AB BC CD D直线直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O，11与与22有公共顶点有公共顶点O O，它们的，它们的两两边互为反向延长线边互为反向延长线，这样的两个角叫做，这样的两个角叫做对顶角对顶角(vertical angles) 。对顶角相等对顶角相等第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。BOAOC12COBAC12CBAOC12A1324BDCO12 21

3、212ABC巩固练习巩固练习第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知2.2.如图如图2.12.16 6所示，有一个破损的扇形零件，所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？吗？为什么？ 40度度34比萨斜塔比萨斜塔 43 图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你考考你: :12比萨斜塔比萨斜塔 12 图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角

4、，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你考考你: : 你问我答游戏规则如下：游戏规则如下：其中一个同学任意说出一个其中一个同学任意说出一个0 180之间的角，并之间的角，并说明你想知道的是它的余角还是补角，另外一个同学说明你想知道的是它的余角还是补角，另外一个同学回答。回答。问题：问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？BAOC 如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？AOB三、开动脑筋开动脑筋 如图如图1 1 与与4 4互补，互补， 4 4与与2 2互补互补 ，那么那么1 1与与2 2相等吗？为什么相等吗？为什么探究:补角的性质补角的性质

5、3 32 21 14 4A AB BC CD D角的补角相等角的补角相等 如图如图1 1 与与2 2互补，互补， 与与互互补补 ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗？相等吗？为什么为什么12探究:补角的性质补角的性质43等角的补角相等等角的补角相等 如图如图1 1 与与2 2互余，互余， 与与互互余余 ，如果，如果1 1，那么，那么2 2与与相等吗？相等吗？为什么？为什么？12探究:余角的性质余角的性质34等角的余角相等等角的余角相等如图如图 AOB = 90 AOB = 90 COD = 90 COD = 90 则则1 1与与2 2是什么关系？是什么关系？答：答： 1 = 21

6、= 2 因为因为1+ BOD = 90 1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 21 = 2AOBCD（同角的余角相等（同角的余角相等) )12 1 1、一个角的补角是它的、一个角的补角是它的3 3倍倍, ,这个这个角是多少度角是多少度? ?解解: :设这个角为设这个角为x x, ,则它的补角为则它的补角为(180(180-x-x),),得得: :180 180 x = 3 x x = 3 x解之得解之得: x = 45: x = 45答答: :这个角是这个角是4545。 如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是AOBAOB的平分线，的平分线， DOEDOE是直角，图中是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？等？AOBECD1234探索研究探索研究课堂小结：课堂小结： 这节课，使我感受最深的是 这节课，我感到最困难的是 这节课