反比例函数及其图像画法

1、小故事小故事：大财主和小裁缝大财主和小裁缝故事引入故事引入 在下列实际问题中在下列实际问题中, ,变量间的对应关系可用怎样的变量间的对应关系可用怎样的函数关系式函数关系式表示表示? ? (1) (1)一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(S(单单位：位：km)km)随时间随时间t(t(单位：单位：h)h)的变化而变化。的变化而变化。 _ ( (2)2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，平升，如果不再加油，平均每千米耗油量为均每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(

2、单位：升单位：升) )随行随行驶里程驶里程 x x（单位：千米）的变化而变化。（单位：千米）的变化而变化。_ _ (3)(3)某村有耕地某村有耕地200200公顷公顷, ,人口数量人口数量x x逐年发生变化逐年发生变化, ,那么该那么该村人均占有耕地面积村人均占有耕地面积y y公顷随人口数量公顷随人口数量x x变换而变化。变换而变化。 _函数关系式为：函数关系式为：S=60t 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x函数关系式为：函数关系式为：xy20生活情景生活情景（4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为10001000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长的长y

3、y（单位：（单位：m ）随宽）随宽x x（单位：（单位：m ）的变化而变化。）的变化而变化。 _（6 6）某市距省城）某市距省城248km248km，汽车由该市驶往省城，汽车的运行时间，汽车由该市驶往省城，汽车的运行时间t ht h随平均速度随平均速度v km/hv km/h变化而变化。变化而变化。 _（5 5）正方形的面积）正方形的面积S S随边长随边长x x的变化而变化。的变化而变化。 _函数关系式为：函数关系式为：xy1000函数关系式为：函数关系式为：S=x2生活情景生活情景函数关系式为：函数关系式为：vt248S=60ty=500.1xxy20 xy1000vt248S=x2在上面所

4、列出函数中哪些是我们学过的函数？在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数正比例函数 y=kx (k ）y=50 0.1x一次函数一次函数 y=kxb (k，k,b为常数）为常数）S= x2 探求新知探求新知二次函数二次函数y=ax2bx+c (a，b,c为常数）为常数）xy20 xy1000vt248函数关系式：函数关系式： 探求新知探求新知它们的式子具有相同的形式吗？它们的式子具有相同的形式吗？具有具有 的形式，其中的形式，其中k0,k为常数为常数.xykxy20 xy1000vt248当当x=20 x=20时，时，y=_y=_当当x=10时，时，y=_1020X的值能不

5、能取的值能不能取？为什么？为什么？xky 形如形如 （k为常数，为常数，k0）的函数称的函数称为反比例函数为反比例函数。某村有耕地某村有耕地200公顷公顷,人口数量人口数量x逐年发生变化逐年发生变化,那么该村人那么该村人均占有耕地面积均占有耕地面积y公顷随人口数量公顷随人口数量x变化而变化变化而变化函数关系式为：函数关系式为：xy200，此时，此时x可以取可以取10吗？为什么？吗？为什么？xky 函数函数 (k)中中,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是不为的一切实数不为的一切实数。注意：注意：在实际问题中，自变量的取值还需在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义考虑它的实际意义。对于

6、反比例函数对于反比例函数xy200议一议议一议比较比较反比例函数反比例函数与与正比例函数正比例函数的异同点？的异同点？) 0( kxyk)0(kxyk1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数： 一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池所用的，注满游泳池所用的时间时间t(单位单位:h)与注水速度与注水速度v(单位单位:m3 /h) ； 当圆锥的体积是当圆锥的体积是50时，它的高时，它的高h与底面积与底面积s； 一个直角三角形的面积是一个直角三角形的面积是4，它的一条直角边，它的一条直角边b与另与另一条直角边一条直角

7、边a.2000tv 150hs 8ba 步行课堂步行课堂2 2、下列关系式中的、下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例的反比例函数吗？如果是，比例系数系数k k是多少？是多少？（1）y= 4x（2）y=- - 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=2x-1（8）y= 1x- -1步行课堂步行课堂y y是是x x的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（k0k0）y= kxy=kx-1xy=k记住记住这些这些形式形式关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若是，若是，比

8、例系数比例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。1 1、如果函数、如果函数 为反比例函数，那么为反比例函数，那么k=k= ，此时函数的解析式为此时函数的解析式为 . .y=kx2k+3-1xy12、已知函数、已知函数y=3xm-7是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ . 6分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即：即：m=1 m=1 m=m=1 1m-1m-1解得解得 3、当、当m取什么值时，函数取什么值时，函数 是是x的的反比例函数？反比例函数？ 22) 1(mxmy 例例1 1、已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,

9、当当x=2x=2时时,y=6. ,y=6. （1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值. .,因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有例题欣赏例题欣赏解：（解：（1 1）设）设y= kx6= k2解得解得 k=12y与与x的函数关系式为的函数关系式为y= 12x（2） 把把 x=4 代入代入 得得 y= 12xy= 124=3待定系数法待定系数法求求函数的解析式函数的解析式例例2 在压力不变的情况下，某物体承受的压强在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的是它的受力面积受力面积Sm2的反比例函数，如图的反

10、比例函数，如图.（1）求）求p与与S之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）当）当S0.5时，求物体承受时，求物体承受的压强的压强p的值的值.01000400030002000p/Pa0.1 0.20.40.3S/m2此题有哪些已知信息？此题有哪些已知信息？例题欣赏例题欣赏 1 1、已知点、已知点(2,5)(2,5)在反比例函数在反比例函数 的图象上，其的图象上，其中中“”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是在该反比例函数图象上的是( )( ) A (2,-5) B (-5,-2) A (2,-5) B (-5,-2) C (-3,4) D (4,-3) C (-3,4) D (4,-3) 2 2、课本、课本4444页练习第页练习第2 2题题B及时反馈及时反馈V3 .14) 1 (3