函数y=Asin(ωx+ψ)的图像

1、1.8.2 1.8.2 函数函数 的单调性的单调性sinyAx 授课人：梧州一中授课人：梧州一中 数学组数学组 傅海洋傅海洋1 1掌握研究函数掌握研究函数 的性质的方法的性质的方法. .2 2会结合函数图像研究函数会结合函数图像研究函数 的性质的性质. .3 3会求解函数会求解函数 的单调区间的单调区间. .（重点重点）4 4理解并熟练掌握求解函数理解并熟练掌握求解函数 的单调区间的单调区间的方法的方法. . （难点难点）sinyAxsinyAxsinyAxsinyAx它的性质它的性质是什么呢？是什么呢？sin ,yx xR函数函数 的图像的图像函数函数 定义域定义域值域值域 奇偶性奇偶性奇函

2、数奇函数周期性周期性 是周期函数，周期为是周期函数，周期为单调性单调性当当 时时，函数是增加，函数是增加的；当的；当 时，函数是时，函数是减少的减少的最值最值当当 时时，y y取得最大值为取得最大值为1 1 当当 时，时，y y取得最小值为取得最小值为-1-1 xysinR1 , 12)(22 ,22xZkkk)(232 ,22xZkkk)(22Zkkx)(232Zkkx函数函数 的性质的性质sin ,yx xR例例1 1 求函数求函数 和和 的单调增区间的单调增区间xysin21sin2yx 1sin2yx 解：由函数解：由函数 和函数和函数 的图像得的图像得xysin2函数函数 单调增区间

3、为：单调增区间为：)(22,22Zkkkxxysin2函数函数 单调增区间为：单调增区间为：32, 2()22xkkkZ1sin2yx sinyAx0A 0A 增增减减)(22 ,22Zkkk)(232 ,22Zkkk增增减减)(22 ,22Zkkk)(232 ,22Zkkk法一：图像法法一：图像法 （五点作图或图像平移）（五点作图或图像平移）解：解：缺点：画图的时候还是有点麻烦的缺点：画图的时候还是有点麻烦的例例2 2 求函数求函数 的单调增区间的单调增区间. .sin()4yxxR一、列表一、列表二、描点二、描点三、连线三、连线010-104xx4sinxy022324-443454732

4、2();44kkkZ，法二：换元法法二：换元法（1 1）令）令 , ,则则 , ,取取 的递增区间，即的递增区间，即+4txsinytsinyt22()22ktkkZ 2+2(),242kxkkZ322(),44kxkkZsin+4yx322();44kkkZ，的单调增区间为的单调增区间为方法：换元法方法：换元法原则：把不标准的形式还原为标准原则：把不标准的形式还原为标准 的形式进行计算的形式进行计算内涵：利用求复合函数单调区间的内涵：利用求复合函数单调区间的 “同增异减同增异减”练习练习1 求函数求函数 的单调增区间的单调增区间.12sin()23yxxR 令令 ,则则 ,取取 的递增区间，

5、即的递增区间，即123tx2sinytsinyt22()22ktkkZ 122(),2232kxkkZ544(),33kxkkZ1sin23yx54,4()33kkkZ的单调增区间为的单调增区间为解：解：练习练习1 求函数求函数 的单调增区间的单调增区间.12sin()23yxxR例例3 3 求函数求函数 的单调增区间的单调增区间. .2sin2()3yxxR法一法一 令令 , ,则则 , ,取取 的递减区间，即的递减区间，即23tx2sinytsinyt322()22ktkkZ 3222(),232kxkkZ7(),1212kxkkZ 2sin23yx7,()1212kkkZ的单调增区间为的

6、单调增区间为解解:即即23tx2sinyt 322()22ktkkZ 32+22(),232kxkkZ511+(),1212kxkkZ2sin 23yx 511+,()1212kkkZ的单调增区间为的单调增区间为解：解：令令 , ,则则 , ,因为因为 是是 的一次函数，所以要取的一次函数，所以要取 的递增区间，即取的递增区间，即取 的递减区间的递减区间tx2sinyt sint2sin22sin 233yxx 当当 的时候，有两种方法求解：的时候，有两种方法求解：一、直接利用换元法，然后根据一、直接利用换元法，然后根据“同同增异减增异减”解得解得二、先把系数化为正的，再利用换元二、先把系数化为正的，再利用换元法法0一个方法：换元法一个方法：换元法,A三点注意：三点注意：1 1、求解过程中的计算错误、求解过程中的计算错误 2 2、函数中系数、函数中系数 的符号的符号 3 3、注意复合函数的、注意复合函数的“同增异减同增异减”两个思想：整体代换思想两个思想：整体代换思想 数形结合思想数形结合思想作业布置作业布置课本课本5555页练习第页练习第4 4题题(2)(2)小问小问课本课本5656页第页第5 5题题(1)(2)(3)(1)(2)(3)小问小问假如我们要求假如我们要求