四点共圆(三)(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第二十六讲 四点共圆（三）【典例精讲】例1、三角形的内切圆，切、于、两点，延长和交于，求证：。例2、设为圆的弦的中点，过作弦、，连结、交于点、，求证：。例3、如图，四边形内接于一圆，的内心是，的内心是，的内心是求证：（1）、四点共圆；（2）。例4、如图，为两个同心圆的圆心，自圆外一点引大圆的切线，其切点为，又自引小圆的切线、，求证：平分。例5、设内接于圆，弦分别交、边于点、，且，求证：、四点共圆。例6、如图，在圆的直径的延长线上取一点，由引割线，并引的垂线，与、延长线的交点分别为、，求证：、四点共圆。例7、设是等腰直角三角形底边的中点，过、两点（但不过点）任作一圆交直

2、线于点，连结交此圆于点，求证：垂直。例8、（1）如图1， 中，点，分别在线段，上运动（不与端点重合），而且，是的外心，试证明，四点共圆 图1（2）如果将图1中的点“分离”成两个点，那么就有：如图2所示，在凸四边形中，点， 分别在线段，上运动（不与端点重合），而且，直线，相交于点，直线，相交于点，直线，相交于点当点，分别在线段，上运动（不与端点重合）时，探究的外接圆是否经过除点外的另一个定点？如果是，请给出证明，并指出是哪个定点；如果不是，请说明理由 图2例9、设、两两外切，是与的切点，、分别是、与的切点，连心线交于点，交于点。求证：、四点共圆。【强化训练】1、在梯形中，分别是腰、上的点，求证：

3、。2、如图，的内切圆分别切、于点、，是的中点，、的平分线分别与直线交于点、，证明：。3、已知是平行四边形，于，中垂线交于点，交于点，中点为。求证：。4、由圆周上任一点引弦的垂线，垂足为，再由点引过、两点的切线的垂线，垂足分别为、，求证：。5、从圆心作圆外任意直线的垂线，垂足为，从引割线交圆于、两点，过、的两切线与分别交于、两点，求证：。6、如图，在等腰三角形中，为底边上任意一点，过点作两腰的平行线分别与、相交于、两点，又点是点关于直线的对称点，求证：点在三角形的外接圆上。7、如图，它们之间的距离等于；，它们之间的距离等于；，它们之间的距离等于，求证：、六点共圆。8、已知是圆内接四边形，过点作、

4、的垂线，垂足分别为点、，求证：平分。9、如图，在的两边，上分别取点，使得.求证：.10、如图所示，在梯形中，且，求的长。11、在锐角三角形中， 不等于，是高，是上一点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，已知、四点共圆，问：是否一定是三角形的垂心？证明你的结论。12、的重心关于边的对称点是，证明：、四点共圆的充分条件是.13、为圆的直径，在圆上并且垂直，为圆上一点，位于、之间，直线与相交于点，过作直线与垂直，交直线于点，求证：。14、如图，在三角形中，已知垂直，垂直，与相交于点，为边的中点，过点作垂直，垂足为点。求证：。15、如图，是圆内接四边形，是圆的直径，与的交点为，在的延长线上，连结，在的延长线上，使得，在的延长线上，证明：、四点共圆。16、自圆外一点，向圆心两旁引割线，劣弧和的中点分别为、，、与弦的交点分别为、，、与弦的交点分别为、，求证：、四点共圆。17、为内一点，求证：为的垂心。18、如图，为外接圆上一点，在边、