《圆的面积》教学案例 (2)

1、圆的面积教学案例 设计思路：圆这部分内容是在学生学习了一些常见平面图形的认识，有关平面图形的周长和面积，以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。这有利于学生运用知识的迁移，把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构；同时，鉴于学生是初次接触平面曲线图形的面积，教学上必然存在一定的难度。为此，本课的教学过程中采用了实验教学的方法，按照“猜想验证推理归纳”的研究思路，以学生的自主学习活动为主，活动中让每个学生亲手操作，配以小组合作探究等学习方式，帮助学生建构起新的知识系统、方法系统，并让学生学会一些初步的研究方法。教学过程： 一、课题导入师：1前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天我们要研究“圆的面积”

2、。（板书课题）2看到这个课题，你们会想到什么？这节课要解决什么问题呢？生:我想知道圆的面积与圆的周长有什么不同?生:我想知道圆的面积怎样计算?有没有计算圆面积的公式?生:我想知道圆的面积公式是怎样推导的?师:大家说得很好。通过本课的学习，我们应达到以下目标。课件展示本课的学习目标。（1、什么是圆的面积？2、计算圆的面积公式是什么？3、这个公式是怎样推导出来的？） 二、启发迁移师：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些平面图形的面积计算？生：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。（随着学生的回答，教师用多媒体逐一出示这些图形及面积公式。）师：这些图形与今天学习的圆形有什么

3、不同？ 生：以上图形都是由线段围成的，圆是由曲线围成的。师：因为圆是由曲线围成的，所以计算圆的面积就比较困难了。我们先来回忆一下，以前学过的这些图形面积公式的推导过程。（课件展示推导过程）师：通过刚才平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导，你有什么发现？生：我发现这三种图形都转化为学过的图形来推导它们的面积计算公式。师：请同学们想一想，我们能不能也用转化的方法来研究圆的面积呢？这时，生陷入沉思。后经讨论，大家一致认为可以试试。三、猜想推测师：现在，我们先来参与一项猜想活动，通过老师给你们提供的信息，来猜测一下圆的面积计算公式。（多媒体出示下图）已知圆的半径是r。思考：1.图中小正方形的面积可以

4、怎样表示？2.在这个圆中可以画几个这样的小正方形？它们的面积可以怎样表示？3.圆的面积与小正方形的面积有什么关系？4.你能猜想一下圆的面积大概等于几个小正方形的面积？（学生思考，然后小组交流。）师：通过思考讨论，你们认为圆的面积计算公式可能是什么？生：我们的猜想结果是：圆的面积比圆外正方形小，比圆内正方形大。师：现在我们可以猜想到，圆的面积要比小正方形面积（边长是r）的3倍多一点。至于多多少，下面我们就来推导圆面积的计算公式。四、操作转化师：请同学们拿出准备好的一个16等份的圆，小组合作一下，照书上那样把它们剪开，再将它们重新拼合成一个已学过的图形。（小组合作，动手剪拼。）师：请同学们来观察一

5、下，你们拼成的是什么图形？生：像长方形。师：说得很好，为什么说像长方形呢？生：因为长方形的长边不是很直。师：你观察得很仔细。拼成的图形只能说是一个近似的长方形。师：我们刚才把圆分成16等份，还能再分吗？究竟能分多少份呢？生：能再分。可以分很多很多等份。师：这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。（多媒体课件展示此过程）五、推导验证师：把圆转化成长方形后，这个长方形的面积怎样计算？（要求学生观察拼成的长方形，小组讨论、推导圆的面积公式）学生汇报推导过程。课件验证。长方形的面积=长 × 宽圆的面积=圆周长的一半

6、15;半径=r× r=r2师：现在可以回答前面提出的问题，圆的面积是以半径为边长的正方形面积的多少倍呢？生：圆的面积是小正方形面积的倍。师：这说明我们刚才的猜想圆的面积要比小正方形面积（边长是r）的3倍多一点是正确的。现在推导出来的圆面积公式是，也就是约等于3.14。恭喜大家。师：现在请大家把圆的面积公式的推导过程重新复述一遍。（小组合作学习）师：根据圆面积的计算公式，要计算圆的面积必须具备哪些条件？生：要求圆面积，必须知道圆的半径。六、 巩固应用师：现在我们已经知道圆的面积计算公式，下面就来应用这个公式计算圆的面积。教学例3：一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少？ 让学生尝试练习，练习即评。1.一个圆形电子元件薄片，它的直径是10厘米，这个圆形电子元件薄片的面积是多少？2.一个圆的直径与正方形边长相等，圆和正方形面积哪个大？3.一个圆的周长是18.84分米，它的面积是多少？七、小结归纳 通过本课的学习你学到了什么？有什么收获？教学反思：本课教学充分体现了以教师为主导，以学生为主体，探究式自主学习与小组合作学习相结合的教学思想。课开始时的教学目标的提出，既创设了问题的情景，又激发了学生的学习兴趣。学生的大胆猜测、操作转化、推理验证等活动，让学生自主参与探究过程，并渗透转化、极限等数学思想，让学生自己从实验中推导出圆的面积计算公式。同时让学