专升本高数试题库

1、全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年、选择题1.A:B:C:D:2.设f (x)的定义域为1,12丄121,1212,1函数 f (Xarcsi n0,1，sin x则f（2x 1）的定义域为（的定义域为（A:C： ,2 2D:1,13.下列说法正确的为（）A:单调数列必收敛；B:有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界.4.函数f（x）sinx不是（）函数A:有界B:单调C:周期D:奇5.函数y sin3 e2x 1的复合过程为（A:3y sin u,vu e ,v2x1B:3y u ,uvsine , v2x1C:3sin v,v (2

2、x 1y u ,u9D: y u3,usin v,vwe , w2x 1sin4xx 06.设 f (x)x则下面说法不正确的为()1x 0A：函数f(X)在x 0有定义;B：极限I叫f (X)存在；C：函数f (x)在X 0连续;D:函数f (X)在x 0间断。sin 4x ,、7.极限 lim=().x 0 xA: 1B: 2C: 3D: 4 8. Iim(1nA: 1B: eC:D:9. 函数y x(1 COS3 x)的图形对称于().A: ox 轴；B:直线y=x ；C:坐标原点；D: oy轴10. 函数 f (x) x3 S 乂是( ).A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期

3、函数.11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为()A:2x2xx00y2x 1B:y2x cosxC:yxD:ysin . x12.函数y sin xcosx 是A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数sin 4x13. lim()x 0 sin3xA: 1B: C： D:不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是(1 2x当，当xx1e1,当 x1 x当r，当xx 9lg x,当 x 0lim (1!)n 3n nA:B:C:D:15.A: 1B: e3eC:D:16.A:B:C:D:17.F面各组函数中表示同一个函数的是(1J1xx(x 1)x, y . x2 ;

4、2ln x, y ln xIn xx,y e ;tan2xlim(x 0 sin 3xA: 1233B:C:D:2不存在18.设 f (X).1sinx100，则下面说法正确的为).A:B:C:D:函数f (x)在x 0有定义；极限lim0 f(x)存在；x 0函数f (x)在x 0连续；函数f(x)在x 0可导.4 x上点(2, 3) 处的切线斜率是(4 x19.曲线 yA: -2B: -1C: 1D: 220.已知y sin2x，贝UA: -4B: 4C: 0D: 121.若 yln(1X),则 dx().A: -1B: 1C: 2D: -222.A:B:C:D:函数增加且凹的 增加且凸的

5、 减少且凹的 减少且凸的y= ex在定义区间内是严格单调()条件.23. f (x)在点X。可导是f (x)在点X。可微的(A:充分B:必要C:充分必要D:以上都不对x24. 上限积分f(t)dt是().aA: f (x)的一个原函数 B: f (x)的全体原函数 C: f (x)的一个原函数 D: f (x)的全体原函数25.设函数 f(x y,xy) x2A: 2x;2ry xy，则,f (x, y)( y)B:-1C:2x yD:2y x26.y In si nx的导数业().dxA:1sin xB:1cosxC:tan xD:cotx27.已知yIn sin 、x，则ylx 4().A

6、: 2B: -cot24C:1tan 24D： cot 228.设函数f(x)在区间a, b上连续，则bbf (x) d x f () dt ()aaA：0B：0C：0D:不能确定29.e2dx1 xjnx 1A：2、32B:.32C：2、31arcta n xxy|x 1D:4、3230.设zxyx ，则偏导数三(xA:y 1yxB:yxy 1ln xC:xy lnxD:xy.极限esi nx131lim=(x 0ln(1 x)A:1B:2C:0D:3)32.设函数y则A:B:C: 4D: 33. 曲线y 6x 24x2 x4的凸区间是(A： ( 2,2)B： (, 0)C： (0,)D：(

7、,)34. cosxd x ()A: cosx CB:C:D:35.sin x C cosx C sin x Cx 1 x2dx (A:B:x2C:D:x236 .上限积分xf (t) dt 是(aA: f (x)的一个原函数B: f (x)的全体原函数C: f (x)的一个原函数D: f (x)的全体原函数137. 设z 22的定义域是(x y 122A:(x, y) xy1B:(x,y)x2y21C: (x, y) 0 x2y21D:(x,y)x2y2138. 已知 yIntanx，则 dy(x 4A: dxB: 2dxC: 3dxD: dx39.函数y xex，则y()A:yxx 2 e

8、B:y2 xx eC:y2x eD:以上都不对40.2o|1 x|dx().A: 1B: 4C: 0D: 241.已知 f(X dxsin 2x C，则f(x)A:B:C:D:2cos2 x2cos2 x2 sin2 x2sin 2x42.若函数(X)xo sin(2)d t，则(X)A:B:C:D:43.sin 2x 2sin 2x cos2x 2cos2 x1xexdx0(CC45.A: 0B: eC: 1D: -e设z xy，则偏导数A:B:C:D:y 1yxy 1 .yx in xyx in x xy、填空题1.2.3.4.limxP2函数3x3 2x 13 ox 8X2 3x 2x2

9、 41 arccos -x的反函数为J4x 2limx 05.limxx3 2x 34x3 5lim x2 23X 2X 1 x 123.24.斗01 ex7.lim122nn2.nn8.、， 1 函数 y arcsin X的反函数为39.设 f (x)ln x，g(x)e3x 2,则 f g(x)2 xX110.设 f (x)2X1，11XX6.11.3 X1lim 2x 1 x2112.曲线y1在点(1, 1)处的切线方程是.X13.由方程ey xy2 3x2 e所确定的函数y f (x)在点x14.函数y(x 1)3的拐点是15.X 1x2dx.则 lim f (x)x 10的导数是i

10、1-16. 1 2exdx .2X17. 函数z Inx (y 1)的定义域为.18设 z x2yxsinxy，贝y 乙 .219. 函数y e X 的单调递减区间为 .220. 函数y e X 的驻点为 .21. 函数y 3(x 1)2的单调增加区间是 .Xo22. 设函数f x在点X。处具有导数，且在 X。处取得极值，则 f25. 2 si n x cos3x d x .0126. 曲线y在点(1，-1)处的切线方程是 27.设由方程eyexxyo可确定y是x的隐函数，则dx x 028. oXCOSXdx 29.0AdX01 ex30.函数z In(x1) y的定义域为31. 函数y x

11、e x的极大值是 232. 函数y 0 X的单调递增区间为33. ex sin ex dx.2 334. x3dx.035. 设 f(x) (x 1)(x2)(x3)(x 4),则 f (x)三、简答题1. 计算 lim n 5n.n 2n 32. 求函数y 2ex e x的极值3. 设f(x)是连续函数，求 xf (x)dx4. 求 sec xdx5.设二元函数为 z ex 2y，求dz| (行)6.计算 lim(-)x5x 1 x7.已知 y ln IZ 1，求 y18.f ex ef x且f x存在，求dydx9.10.1 xx I求 e sine dx。01求ln 10x2 dx11.

12、计算limn12.求函数 yn2 3n4n2x1ln(1 x)的极值13. 求 arctanxdx.114. 求 xe2xdx.0115. 求ln(lnx) dxln x2x16. 求证函数 y f(x)在点x 1处连续.17.x21设 f(x) x2 x18.f x2，若f19.设二元函数为z ln(xy0x 1，求f (x)的不连续点.x 2:存在，求d-ydx2In x),求上 y全国教师教育网络联盟入学联考(1,4).(专科起点升本科)高等数学备考试题库参考答案2011 年、选择题1. A 2. A 3.D 4.B 5.D 6.C 7. D 8.B 9.C 1O.B 11.C12.D

13、13.C 14.B 15.B 16.C 17. B 18.A 19. D 20. A21. A 22. C 23. C 24. C 25.B 26. D 27. B 28. B 29. A30. A 31. B 32. A 33. A 34. B 35. A 36. C 37. B 38. B39. A 40. A 41.B 42. A 43.C 44.A 45. C二、填空题7. 1/21. 3 2. 1/4 3. y=1-2cosx 4. 1/4 5. 1/4 6.-1/28. y=1-3sinx 9. 3x+210. 1 11. 3/2 12.y = x+2 13.14. (1,0) 1

14、5.131 x 2 c316.2 ,e e17. x0,y1 或 x0,y-1,y0或 x-1,y0,.31. e 1 32.(,0) 33.xcoseC 34. 4 35. 24三、简答题2n 3解:2n 31nlimn2 5nnx的极值2.求函数y 2ex解:2ex e x，当 x0,y2、20，所以当1ln 2时，y取极小值2 23.设f (x)是连续函数，求xf (x)dx解:xf (x)dx xdf (x) xf (x)f (x)dx xf (x) f(x) c4.求sec xdx解:原式 sec3xdxsecxd tanxsecx tan x tan2 xsecxdx所以2 sec

15、3 xdxsec xxa nl n sectx an xsec3 xdxsecxtan x In secx tan x5.设二元函数为z e求dz(1,1)-解:ex 2y，上 2e:y2y(1,1)dz(1,1) e3(dx2dy).6.计算解:lim(xx x 51 x)lim (1xi1x) 17.已知ln(1x31)ln(1 x31)，8.ef xx存在，求dydx虬efxdxxxe fefxsin e d x。原式原式计算limn1x x sine de0In 1x2dxx In 1x2lim f3nn 4n求函数 y 2x函数的定义域为1时,2Xcose )1nx）的极值n2 3n4n 1ln(11,x 时,2极小值为y（）2求 arctanxdx.arctan xdxxe2xdx.0xe2xdx0求ln(lnx)1cos1 cose02xydxxln12x arctan x1 xde2x01dxlnx原式ln(l n xd xIn 22 x arctan x1ln 22 0 21 2x所以xln21(xe21 dx ln x求证函数 y f (x)x 2，令y 0，得x1为极小值点,2dx x2x 10e2xdx)02x在点x1处连续.9.解:10.解:11.解:12.解:13.解:14.解:15.解:16.证：函数在点x 1有