恒定磁场真空中位于点的点电荷q的电位的泊松方程为由

1、1恒定磁场1 真空中位于r'点的点电荷q的电位的泊松方程为2由可知，无界空间中的恒定磁场由恒定磁场的散度和旋度方程共同决疋3恒定磁场在自由空间中是场4 磁通连续性定律公式"物理意义：穿过任意闭和面的磁通量为。即进入闭和面S的磁力线数与穿出闭和面 S的磁力线数，磁力线是闭和的5 安培环路定律公式小'物理意义：磁感应强度B沿任意闭和路径I的线积分，穿过路径I所围面积的总电流与、的乘积6. 个载流的小闭和圆环称为7. 电流环的面积与电流的乘积，称为8. 在远离偶极子处，磁偶极子和电偶极子的场分布是的，但在偶极子附近，二者场分布9. 磁力线是的，电力线是间断的10. 介质在磁

2、场作用下会产生11. 磁化引起的分子电流、原子电流相当于12. 磁偶极子产生磁场，叠加于原场之上，使磁场发生变化。磁化的结 果使介质中的合成磁场可能减弱，也可能增强13介质磁性能分类：磁性介质，磁性介质，铁磁性及亚铁磁性介质14. 磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相反，导致介质中合成磁场减 弱15. 磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相同，导致介质中合成磁场增 强16. 铁磁性及亚铁磁性介质：在作用下，磁化现象非常显著17. 在无传导电流的均匀介质中，束缚电流体密度为18. 只有磁场强度为零或磁场强度与介质外表相垂直的区域，束缚电流面密度为 19. 磁感应强度 J通过某一外表 的通量称为20.

3、与某电流交链的磁通量称为21. 导线回路的总自感等于内、外自感之22. 单位导线回路的内自感为23磁场问题的根本变量是场源变量和两个根本的场变量：磁感应强度亠和磁场强度。实验证明：磁场的两个根本变量之间的关系为24. 磁通量连续性方程微分形式：25. 安培力可以用磁能量的空间变化率称来计算26. 自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I，求导体内 外的磁感应强度27. 一段长为L的导线，当其中有电流I通过时，求空间任一点的矢量磁位 及 磁感应强度?28. 磁导率为，内外半径分别为a，b的无限长空心导体圆柱，其中存在轴向均匀电流密度，求各处磁场强度二和磁化电流密度'： 0

4、29. 计算半径为的无限长直导体的内自感 =o导线的磁导率为:30. 两根半径为a,轴间距为D 丄.：的平行长直导线，导线和周围空间的 磁导率为'，求平行双导线间单位长度的自感31. 一根长直导线与一边长为：的矩形线圈共面，线圈b与直导线平行，接 近直导线的b边到直导线的距离为d，求两导线间的互感32. 对宽为a相距h的平行带线传输线，其中流有相反方向的电流I。如果带线宽，忽略边沿效应，求带线间单位长度上的作用力33. 真空中直线长电流I的磁场中有一等边三角形回路，求三角形回路内的磁通34. 通过电流密度为的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，计算各局部的磁感应强度，并证明腔内

5、的磁场是均匀的35. 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量o 1匚一打，恥陋百圆柱坐标巨二玄-即十曲，E二山丑直二严-兔矽， 舟珥处，B二U証12= f+ c36. 由矢量位的表示式证明磁场的积分公式f并证明式，门的散度等于零。37. 有一电流分布二，求矢量位一和磁感应强度38. 边长分别为a和b载有电流I的小矩形回路，求远处的一点 P(x, y, z)的矢量位，并证明它可以写成式。39 .半径为a的磁介质球，其磁化强度A B均为常数。假设采用安培电流模型求磁化电流(气和：_)。40. 无限长直线电流I垂直于磁导率分别为二和J的两种磁介质的交界面，试 求两种媒质中的磁感应和41.

6、 任意一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为,假设平面回路位于磁导率分别为二和二的两种媒质分界平面上。试求两种媒质内的磁场强度和二。42. 证明：在不同介质的分界面上矢量位 的切向分量是连续的43. 一根极细的圆铁杆和很薄的圆铁盘放在磁场 -中并使它们的轴与-平行。 求两样品内的丄'和二。如-,-, 求两样品内的二。44. 一环形螺旋管，平均半径为5cm其圆形截面的半径为2cm铁心的相对磁 导率假定是!- " ，环上绕有1000匝线圈，通过电流0.7A(1)计算螺旋管的电感; 假设铁心上开个0.1cm的空气隙，假定开口后铁心的，没有变化，再计算电感;求空气隙和铁心内的磁场能

7、量的比值。二土 R45证明：单匝线圈励磁下磁路的自感量为为磁路的磁阻，故NI矿1鼓励下，电感量为- O磁路中单匝鼓励下的磁场储能1'，那么NI鼓励下的二 ，；o46. 两个长的平行矩形线圈放置在同一平面上，长度各为和V ,宽度各为I及I ,两线圈最靠近边的距离为s。证明：两线圈的互感是271 却1+咏$+计1儿 上面已设A» k，两线圈都只有一匝，且已略去 端部效应。47. 直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，证明互感为48. 长螺管单位长度内有N匝线圈，通过电流I，铁心磁导率为八，截面积为S， 求作用在它上面的磁力。49. 求习题2.3中面电流在球心处的磁感应强度 B

8、50. 两个相同的半径为b,各有N匝的同轴线圈，互相隔开距离d，电流I以相 同方向流过两个线圈。(1)求两个线圈中点处的'一 ;dB证明：在中点处山等于零;d2Bx使中点处二：也要等于零，那么b和d之间应有何种关系。(这样一对线圈可用 于在中点附近获得近似的均匀磁场，称为亥姆霍兹线圈。)51 有一个电矩为 二的电偶极子，位于坐标原点上，另一个电矩为的电偶极子，位于矢径的某一点上，试证明偶极子之间的互相作用力为，sin sin cos(p- 2cos cos03二也W士，式中紅(F用)，円丽/是两个平面和 =伉為) 间的夹角。并问两个偶极子在怎样的相对取向下这个力值最大？52. 两平行无

9、限长直线电流 辽和，相距为d,求每跟导线单位长度受到的安培53. 个通电流-:的长直导线和一个通电流'1的圆环在同一个平面上，圆心与导 线的距离为d,证明:两电流间互相作用的安培力为 匚- 2-1；匕-_ -1这里: 是圆环在直线最接近圆环的点所张的角。54. 半径为a介电常数为；的无限长圆柱形介质棒，垂直于均匀电场 E。放置，令电场沿x轴正向，介质棒的轴线与z轴重合。设介质棒外区域的电位为1，棒cp内区域的电位为 2。(1)写出棒内、外区域中电位在柱面坐标系中的通解(2)列出边界条件55. 真空中直线长电流I的磁场中有一等边三角形回路，如下图，求三角形回IAb路内的磁通56. 下面的

10、矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量JC)豆=3妙柱坐标)盘弋q英-学y, B =(4) H=art B =57. 无限长直线电流I垂直于磁导率分别为卩1和卩2的两种磁介质的交界面, 试求两种媒质中的磁感应 B1和B2。58. 根极细的圆铁杆和很薄的圆铁盘放在磁场 B0中并使它们的轴与B0平行。 求在两样品内的B和H。如B0= 1T,卩=5000卩0,求两样品内的 M59. 环形螺旋管，平均半径为15cm其圆形截面的半径为2cm铁心的相对磁 导率卩r = 1400，环上绕1000匝线圈，通过电流0.7A。求空气隙和铁心内的磁 场能量比值。60. 证明：单匝线圈励磁下磁路的自感量为 L0

11、= 1/Rm Rm为磁路的磁组，故 NI鼓励下，电感量为L= N2/Rm磁路中单匝鼓励下的磁场储能"尽:那么鼓励下的Wrn N2Wm061.有一电流分布J = esrJ0(r<a)求矢量位A和磁感应强度Bo62.半径为a的磁介质球，其磁化强度为匸；辽a b均为常数。求磁化电流Jm和Jm s。63环形螺旋管，平均半径为15cm其圆形截面的半径为2cm铁心的卩r = 1400，环上绕1000匝线圈，通过电流0.7A。 1计算螺旋管的电感；2在 铁心上开个0.1cm的空气隙，再计算电感假设开口后铁心的 卩r不变。64两个长的平行矩形线圈放置在同一平面上， 长度各为和宽度各为及沟，两线

12、圈最近的边的距离是s。证明：两线圈的互感是 s + tu设；1,两线圈都只有一匝，略去端部效应。65如下图的长螺线管，单位长度密饶匝线圈，通过电流I ,66. 半径为a的导线圆环载有电流I，已求得% -毗fC处财dI二总心止U在以下条件下求b： 1r<< a， 近圆心2 sin B vv 1,近轴67. 如下图，无限长直线电流I位于磁导率为卩的磁介质与空气的分界面上试求：1磁介质内外的磁场分布；2磁化电流分布。68. 个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为 H0,假设此平面电流回路位于 磁导率分别为卩1和卩2的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中 的磁场强度H1和H269.

13、同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、外导体间填充有磁导率分别为卩1和卩2两种不同的磁介质如下图。设同轴线中通过的电流为 I，试求：1同轴线中单位长度所储存的磁场能量；2单位长度的自感70. 两个互相平行且共轴的圆形线圈，相距为 d,半径分别为al和a2，其中alvv do两线圈中分别载有电流11和12 ,如下图求：1两线圈的互感；2两线圈间的磁场力71. 求双线传输线单位长度的自感，导线半径为 a,导线间距离D室a。72. 两个互相平行且共轴的圆线圈， 其中一个圆的半径a远小于距离d ,另一个 圆的半径b不受此限制，两者都只有一匝，求互感。73. 计算

14、无限长的，电流为I的线电流产生的磁感应强度。74. 计算半径为a，电流为I的小电流环产生的磁感应强度75. 半径为a,长度为I的圆柱形磁性材料，沿轴线方向获得均匀磁化。假设磁化强度为M试求位于圆柱轴线上距离远大于圆柱半径P点处由磁化电流产生的磁感应强度。Z I P(0,0, z)76. 在具有气隙的环形磁芯上紧密绕制 N匝线圈，如图示。当线圈中的恒定电 流为I时，假设忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求磁芯及气隙中的磁感应强度及 磁场强度。77. 设一根载有恒定电流I的无限长导线与无限大的理想导磁平面平行放置，如图示。导线与平面间的距离为 h ，试求上半空间任一点磁场强度。y1th % |=OX78

15、. 根无限长的电流为I的线电流，位于两种媒质形成的无限大的平面边界 附近，两种媒质的磁导率分别为 M及 收，试求两种媒质中的恒定磁场。79. 自由空间中有一半径为a的载流线圈，电流强度为I，求其轴线上任一点处 的磁感应强度。80. 真空中直线长电流1的磁场中有一等边三角形回路，如题图所示，求通过三角形回路磁通量。81 假设半径为a、电流为I的无限长圆柱导体置于空气中，导体的磁导率为L10，求导体内、外的磁场强度 H和磁感应强度B。82. 如果在半径为为a、电流为I的无限长圆柱导体内有一个不同轴的半径为b的圆柱空腔，两轴线的距离为c，且C b :： a，如题图所示。求空腔内的磁感应 强度。83.

16、 在下面的矢量中，哪些可能是磁感应强度 B ?如果是，与它相应的电流密 度J为多少？ 1 F二a"圆柱坐标系2F = a xy a yX3 F =axX-ayy4F a r 球坐标系84. 某电流在空间产生的磁矢位是A=axX2y*yxy2 *厂 求磁感应强度B 。85. 两半径为a、平行放置的长直圆柱导 体，轴线距离为d d ：2a 。现将相交局部挖成一空洞，并且在相交处用绝缘纸隔开，如题图所示。设两导体分别通有 面密度为J1二Joaz和J2二J0az的电流，求空洞中的磁场强度86. 边长分别为a和b载有电流1的小矩形回路，如题图所示，求远处的一点P x，y，z的磁矢位。87无限长

17、直线电流I垂直于磁导率分别为Ji和 12的两种磁介质的交界面，如 题图所示，试求两种媒质中的磁感应强度 B1和B2。88.任意一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为 H 0，假设平面回路位于磁导率分别为叫和的两种磁介质的交界面上，试求两种媒质内的磁场强度H 1和89.一个薄铁圆盘，半径为a，厚度为b b： a ，如题图所示，在平行于z轴 方向均匀磁化，磁化强度为 M。试求沿圆铁盘轴线上一点的磁场强度和磁感应 强度。90均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为 ，磁感应强度为B，假设在该媒质内 有两个空腔，空腔1形状为一薄盘，空腔2像一长针，腔内都充有空气，如题图 所示。试求两空腔中心处磁场强度大小

18、的比值。91.钢在某种磁饱和情况下磁导率为"2000%，当钢中的磁感应强度B! =0.5 10 T、二75时，试求此时磁力 线由钢进入自由空间一侧后，磁感应强度 B292.一条扁平的直导带，宽为2a，中心线与z轴重合，流过电流为I，如题图的大小及B2与法线的夹角乜如题图所示所示。证明在第一象限内4 aByIn4 a93.通有电流I的两平行长直导线，轴线距离为d，两导线间有一矩形线圈，如题图所示。求两平行长直导线对线圈的互感94. 一个电流为|1的长直导线和一个电流为|2的圆环在同一平面上，圆心与导线a 、 F =卩0 h 12 sec -1的距离为d，证明：两电流间相互作用的安培力为

19、 2其中，是圆环在直线最接近圆环的点所张的角。95. 如题图所示的无限长直线附近有一矩形回路，回路与导线不共面。证明:它们之间的互感为% ln 2 兀2bR2C2 +b2+R2l96. 同心导体球形电容器内球半径为 a,外球半径为b,厚度可以忽略。内、外 球之间的下半局部填充介电常数为 £的电介质，内球带电荷Q如题图所示。 试求：(1) 空间的场强分场;(2)空间的电位分布;(3)电容器的电容;(4)系统的静电能量。97. 介电常数和磁导率分别为£和卩的介质中传播的均匀平面波电场为E=w" 电磁波的频率为f。(1) 写出电磁波的相速Vp和波长入；(2) 求电磁波的

20、磁场强度 H;(3) 求电磁波的能量密度 W4求电磁波的能流密度S。98. 无限长密绕螺线管，半径为p 1,载有电流I，单位长度的匝数为NO,求 磁场强度分布。99. 无限长同轴电缆内导体半径为 R1，外导体半径为R2,内外导体之间的电压 为U。现固定外导体半径R2,调整内导体半径R1,问：1内外导体半径的比值R1/R2为多少时内导体外表上的电场强度最小，和最小电场强度Emin=?；2 此时电缆的特性阻抗Z0为多少？设该同轴电缆中介质的参数为 0和；0100. 图示装置用以测量磁性材料的特性，上下为两个几何形状对称，相对磁导 率为丫1的U形磁轭，被测样品的相对磁导率为 打2 磁轭和样品的磁导率均远 大于P,磁化线圈的匝数为N,电流为I，尺寸如下图。求：2