初一代数知识点平均数应用1

1、平均数应用题 平均数应用题的基本数量关系式是： 总数量÷总份数平均数. 数学竞赛中出现的往往是较复杂的平均数应用题，其特点或者是总数量、总份数各由几个部分数合并而成，或者是几个求平均数的过程交织在一起，解答时要注意明确与某个平均数相联系的总数量、总份数到底是什么。 例1. 有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的与是90，甲、丙两数的与是82，乙、丙两数的与是86，甲、乙、丙三个数字的平均数是多少？ 例2.王成期中考试语文、外语、自然的平均成绩是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，王成数学考了多少分？ 1、若甲、乙两个数的平均数是17，甲数等于24，则乙数等于多少？ 答案：17&

2、#215;2-2410 2、四（2）班学生年龄分布的情况是：13岁的有3人，12岁的有15人，11岁的有11人，10岁的有21人。这个班的平均年龄是多少岁？ 答案：（13×3+12×15+11×11+10×21）÷（3+15+11+21）11（岁） 3、小燕子用9天时间读完一本书，她前6天每天读25页，后3天每天读40页，小燕子平均每天读多少页？ 答案：（25×6+40×3）÷930（页） 4、已知甲、乙、丙三个数的平均数是10，甲、乙、丙、丁四个数的平均是 11，丁数是多少？ 答案：11×4-10

3、15;314 5、赵、钱、孙三个学生的平均身高是1.24米，加上李，四人的平均身高为1.25米，李身高多少米？ 答案：1.25×4-1.24×31.28米 5、赵、钱、孙三个学生的平均身高是1.24米，加上李，四人的平均身高为1.25米，李身高多少米？ 答案：1.25×4-1.24×31.28米 6、四（1）班共有学生41人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩是80分，后来这三位同学来补考，成绩分别为：100分、96分与85分，这时全班的平均成绩是多少？ 答案：（41-3）×80+100+96+853321，3321÷4181

4、分 7、已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是15，甲数是18，那么其他三个数的平均数是几？ 答案：（15×4-18）÷314 课程名称：、等差数列（一） 按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫首项，最后一个数叫末项。如果一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差，本讲主要讲如何求等差数列的与。 例1. 求与：（1）8+9+10+11+12+13 （2）2+5+8+11+14+17+20 例2. 求出下面各数列的与：（1）9，13，17，21，25，29 （2）1，3，5，7，95，97，99 1

5、、计算 ：18+19+20+21+22+23 原式=（18+23）×6÷2=123 2、计算 ：100+102+104+106+108+110+112+114 原式=(100+114) ×8÷2=856 3、计算 ：73+77+81+85+89+93 原式=(73+93) ×6÷2=498 4、计算 ：995+996+997+998+999 原式=(995+999) ×5÷2=4985 5、计算 ：（1999+1997+1995+13+11）-（12+14+16+1996+1998） 第一个括号内的项数为（1999

6、-11）÷2+1=995，所以原式=(1999-1998)+(1997-1996)+（13-12）+11=1×994+11=1005 6、计算 ：1+3+5+7+37+39 项数=(39-1) ÷2+1=20,原式=(1+39) ×20÷2=400 7、计算 ：2+6+10+14+210+214 项数=(214-2) ÷(6-2)+1=54,原式=(2+214) ×54÷2=5832 8、计算 ：4+7+10+13+298+301 项数=(301-4) ÷(7-4)+1=100,原式=(4+301) &#

7、215;100÷2=15250 9、计算 ：1+11+21+31+101+111 项数=(111-1) ÷(11-1)+1=12,原式=(1+111) ×12÷2=672 10、计算 ：求出所有的2位数的与 10+11+12+99=（11+99）×90÷2=4905，或10+11+12+99=5050-100-（1+2+9）=4950-45=4905 课程名称：、等差数列（二） 在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求与问题，这种问题我们往往要小朋友根据数列找出规律所在，并灵活运用公式，以解决问题。在等差数列中，有如下规律：总与（首

8、项+末项）×项数÷2 项数（末项首项）÷公差1 公差（末项首项）÷（项数1） 例1、小张看一本故事书。第一天看25页，以后每天比前一天多看的页数相同，第25天看97页。问每一天多看多少页？ 例2、求与： 1+2+4+5+7+8+46+47+49. 1、求1至100内被4除余1的数的与。 答案:第1 项是以后每项比前一项多4，最后一项是97，项数为（971）÷4124与5+97=(5+97)×24÷21224。 2、求1至100内既是3的倍数又是5的倍数的所有数的与。 答案：第一项是15，以后每项比前一项多15，最后一项是90

9、15×6。共有6项，与是（1515×6）×6÷2315。 3、有10只盒子，44只乒乓球。把这44只乒乓球放到盒子中，每个盒子中至少要放一个球，能不能使每个盒子中的球数都不相同？ 答案：如果10只盒子中放球数都不相同，并且每只盒子中至少放一只球，那么10只球至少要放的球数为12+3+10=55，现在由44只球，所以不可能符合要求放。 4、影剧院共有25排座位。第一排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位。问：影剧院共有多少个座位？ 答案：最后一排座位有202×（251）68（个），（2868）×25÷21100，所以共有1

10、100个座位。 5、力学小学的礼堂里共有30排座位。从第一排开始，以后每排比前一排多2个座位，最后一排有75个座位。问：这个礼堂共有多少个座位？ 答案：第一排座位有752×（301）17（个），（7517）×30÷21380，所以共有1380个座位。 6、时钟在每个整点时敲这个钟点数，每半点时敲1下，问：一昼夜该时钟总共敲了多少下？ 答案：一昼夜共敲2×（1212）24180（下）。 7、求所有三位数的与。 答案：100101999（100999）×900÷2494550 8、求1至100（包括100在内）的所有5的倍数的与。 答案：

11、510+100=(5+100)×20÷21050。 9、 50把锁的钥匙搞乱了。为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次就足够了？ 答案：第一把钥匙至多试49次。第一把配对后，第2把至多配多配48次因此49481（149）÷491225次，所以至多试1225次就足够了。 10、已知数列：2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，。这个数列的第30项是哪个数？到第25项止，这些数的与是多少？ 答案：这列数每经过5项就重复出现，因为305×6，所以第30项是7。又255×5，所以与（25337）×5100。 课程名称

12、：、整除与有余数除法（一） 我们在二年级就已经学习过“有余数的除法”，整除与余数除法的区别在哪里呢？ 1整除：两个整数相除时（除数不为0），它们的商是整数，例如:12÷43.我们就说：“12被4整除”或“4整除12”。 2有余数除法：两个整数相除时（除数不为0），他们的商不是整数，例如：13÷7 .我们就说：“13不能被7整除”，可写成：13÷716，我们称6为13除以7的余数，这种带有余数的除法叫有余数除法，可表示为：被除数÷除数商余数, 被除数除数×商余数。 例1哪些数除以7，能使商与余数相同？ 例2两个整数相除商是12，余数是8，并且被除

13、数与除数的差是822，求这两个整数。 1今天是星期三，从今天算起，第100天是星期( )。 答案：100÷4142，今天是星期三，从今天起，第100天是星期四。 2减数、被减数、差之与，除以被减数，商是( )。 答案：因为“被减数“减数差”，所以，（被减数减数差）÷被减数2×被减数÷被减数2。 3有一本故事书共99页，插图与文字的排列顺序是文、图、图、图、文、图、图、图、文照这样反复，这本书共有( )页插图。 答案：根据“文、图、图、图、”得知每四页为一组，每组有插图3页，因此：99÷424（组）3（页），这本书共有插图 3×2427

14、2274（页） 414600÷700的商与余数为（ ）。（A）商2余6 （B）商20余6 （C）商2余60 （D）商20余600 答案：14600÷70020600。正确答案为D。 5甲数除以乙数，商18余4，甲数与乙数的与是270，求甲、乙两数。 答案：乙数：（2704）÷（181）14； 甲数：27014256。 课程名称：、整除与有余数除法（二） 判断一个数能否被另一个数整除，我们通常要了解相关的整除特征： 可被2整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除。 可被3整除的数的特征是：如果一个数的各位上的数字之与能被3整除，那么这个数能

15、被3整除。 可被5整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数能被5整除。 例1下面算式中的两个括号内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大？ （ ）÷25104（ ） 例2从4，0，5，7四个数中任选三个，组成能同时被2，3，5整除的数，并将这些数从小到大进行排列。 1某个自然数，被3除余2，被5除余4，被7除余6，这个自然数最小是（ ）。 答案：104。这个自然数加上1以后，可同时被3，5，7整数，即可被3×5×7105整除，因此，这个自然数最小是1051104。 2 科学家进行一项实验，每隔5小时做一次纪录，做第十二次纪录时，钟表时针恰好指

16、向9，做第一次纪录时，时针指向（ ）。 （A）2 （B）5 （C）7 （D）9 答案：5×（121）5×1155（小时），钟表时针转一圈需要12小时，55÷1247，972。因此，科学家做第一次纪录时，时针指向2 正确答案为A。 3有同样大小的红、白、黑球共200个，按5个红球、4个白球、3个黑球的顺序排列，问：黑球共几个？第158个球是什么颜色？ 答案：以5个红球、4个白球、3个黑球为一组，这200个球可以分成200÷（543）200÷1216（组）8（个）。黑球共3×1648（个）， 158÷（543）158÷

17、1213（组）2（个），第158个球是红球。 4两个数分别是123、349，求第三个三位数，使它尽可能大，且使三个数的平均数是一个整数。 答案：123349472，472÷3余1，所以只需找一个尽量大的三位数，使它除以3余2。答：能被3除余2的最大三位数是998。 课程名称：、整除与有余数除法（三） 数的整除有两个简单的性质： （1）如果甲、乙两个整数都能被整数丙整除，那么甲、乙两数的与以与甲、乙两数的差也能被丙整除； （2）几个整数相乘，如果其中一个因数能被某个整数整除，那么它们的积也能被这个整数整除。 例1四位数能被2，3，5整除，求这样的四位数。 例2首位数字是9，各位上的数字

18、互不相同，并且能同时被2、3整除的七位数中，最小的是几？ 1五位数48A1B能同时被2，3，5整除，这个数的百位数字A（ ），个位数字B（ ）。 答案：A（2，5，8），个位数字B（0）。48A1B能同时被2与5整除，必有B0。而要使48A10能被3整除，A必须满足各位数字的与13A能被3整除，这样A可取2，5，8。故所求的五位数只能为48210，48510，48810。 2五位数7913X能被3整除，这样的五位数一共有（ ）个。 答案：3个。五位数7913 能被3整除，它的各位数字之与7913 20 ，能被3整除， 可为1，4，7，这样的五位数一共有3个。 3能同时被3、5整除的最小四位数5

19、a2b的个位数b是（ ）。 （A）0 （B）1 （C）3 （D）5 答案：四位数5a2b能被5整除，b0或b5，又这个四位数能被三整除，因此各位数字之与能被3整除，要使这个四位数最小，b5，a0， 5a2b7ab 正确答案为D。 46.个位数是5，且能被3整除的四位数有（ A ）个。 （A）300 （B）250 （C）180 （D）100 答案：个位数是5的四位数有1005，1015，1025，1035，1045，1055，1065，1075，1085，1095，9995。共有 （99951005）÷101900（个）。这900个四位数中能被3整除的四位数有1005，1035，106

20、5，1095，9975。共有900÷3300（个）。正确答案为A。 5.四位数189X能同时被2与3整除，问x等于几？ 课程名称：、小数的巧算 小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能快地化为整数。在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移动，也是常见的简化运算的方法。 例1. 计算： 2005×18200.5×8020050×0.1 7.816×1.453.14×2.1841.69×7.816 例2. 计算：（1+0.12+0

21、.23）×（0.12+0.23+0.34）（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23） 1计算： 37.5-1.53-0.25-1.22 解：原式=37.5-3 =34.5 2计算： 2.5×1.25×3.2 解：原式=2.5×0.125×8×4=10 3计算： 3.74×2.85+8.15×3.74-3.74 解：原式=3.74×（2.85+8.15-1）=3.74×10 =37.4 4计算： 3.6×31.4+43.9×6.4（1996年山东省小

22、学数学竞赛题）（提示：43.9=31.4+12.5） 解：原式=3.6×31.4+31.4×6.4+12.5×6.4 =31.4×（3.6+6.4）+80 =314+80 =394 5计算： 2.4×7.6+7.6×6.5+7.6+0.76（1995年上海小学数学竞赛试题） 解：原式=7.6×（2.4+6.5+1+0.1）=7.6×10 =76 6计算： 8÷（31.25×0.4）+99.36（2004年南京小学数学冬令营试题） 解：原式=8÷12.5+99.36 =0.64+99.3

23、6 =100 7计算： 20.05×39+200.5×4.1+40×10.025 解：原式=2005×0.39+2005×0.41+0.2×200×10.025 =2005×（0.39+0.41）+0.2×2005 =2005 8计算： 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 解：原式=4.575+13.25-7.13 =10.695 9计算： 2005×0.375-0.375×1949+3.75×2.4（第二十一届“迎春杯”数学科普活动初赛第1题）

24、 解：原式=0.375×（2005-1949+24）=0.375×80 =30 10.计算： 2006200.620.062.006 解：原式=2006×（1+0.1+0.01+0.001）=2006×1.111 =2228.666 11.计算： 2004.05×1997.05-2001.05×1999.05 课程名称：、列方程解应用题（一） 很多较复杂的应用题，特别是需要逆向思维的，运用算术方法解答时有一定困难，列方程解答就比较容易。列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是不同于算术解法的新的解题方法。 例1.篮球、足球与排球各1

25、个，平均每个20元。篮球比排球贵12元，足球比排球贵6元，每个排球多少元？ 例2.工程队挖一条涵洞，未挖的长度是已挖长度的3倍，如果再挖300米，未挖的长度就是已挖的2倍，这条涵洞长多少米？ 1.妈妈现50岁，儿子现年14岁，多少年前妈妈的年龄是儿子的5倍？ 解 设x年前妈妈的年龄是儿子的5倍， 则可得：5×（14x）50x x5 答：5年前妈妈的年龄是儿子的5倍。 2.7年前李明的岁数是王华的3倍，7年后李明的岁数是王华的2倍，王华今年多少岁？ 解 设今年王华x岁，那么因为“7年前李明的岁数是王华的3倍”，所以李明今年的岁数为3（x-7）+7岁；又因为“7年后李明的岁数是王华的2倍

26、”，所以李明今年的岁数为2(x+7)-7岁 即得3（x-7）+7=2(x+7)-7 x21（岁） 答：王华今年21岁。 3.数学竞赛有10道题，这次比赛评分规定对1题得10分，错1道题倒扣2分 。李玲回答了全部10道题，结果只得了76分，她答错了几道题？ 解 设她答错了x道题目，则对了（10x）道。对题得分：10×(10x)，错题扣分：2x。 10×(10x)2x76 x2 答：她答错了2道题目。 解 设苹果有x千克，则梨有（245x）千克 x15×3（245x）10×3 x130 所以梨245130115（千克） 答：水货店原有苹果130千克，梨115

27、千克。 5.金明从家步行到学校，他如果以每分钟50米的速度，就会迟到3分钟，于是他以每分钟60米的速度前行，结果到学校离上课的时间还有2分钟，金明家距离学校有多少米？ 解 设金明家距离学校x米，所需时间距离÷速度， 则有 (x÷50)3（x÷60）2 (x÷50)（x÷60）32 6x-5x300×5（左右两边同时乘以300） X1500 答：金明家距离学校有1500米 6.停车场里停着三轮车、四轮汽车、十轮大卡车共50辆，这3种汽车的车轮一共有300个。如果三轮车比四轮汽车少3辆，那么这3种车各有几辆？ 解 设四轮汽车有x辆，那么三

28、轮车有（x-3）辆，十轮大卡车有50x（x-3）（502x3） 则有 3×（x-3）4x+10×（502x3）300 x17 三轮车为x-3=14（辆）,大卡车为502x319（辆） 答：三轮车14辆、四轮汽车17辆、十轮大卡车19辆。课程名称：、列方程解应用题（二） 同学们已掌握了列方程解应用题的一般步骤，这一讲我们继续学习列方程解应用题，题目的难度有所加大。其实，像盈亏问题、行程问题、消元问题等用算术方法解有一定难度的应用题，如果用方程来解答就比较容易。列方程解应用题，在列出方程后就只要对式子进行变形运算，不必仔细研究每个具体步骤中每个式子的实际意义。 例1.两人同时从

29、甲地出发到乙地，一人用匀速3小时走完全程，另一人用匀速4小时走完全程，经过几小时，其中一人所剩路程长是另一人所剩路程长的2倍？ 例2.幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。教师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分了5个枣，问三个班总共分了多少枣？ 某日停电，房间里同时点燃了两枝同样长的蜡烛，两枝蜡烛可点燃的时间不同，一枝可点燃3小时，一枝可点燃5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一枝剩下长度是另一枝剩下长度的3倍，这次停电多少时间？ 解：设蜡烛长为L，停电x小时，则l- ,x=2.5

30、小时 甲、乙两人在河中先后从同一地方同速同向游泳，现在甲位于前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米，问甲现在离起点多少米？ 解：设甲、乙距离x米，则20+x=98-x, x=39,39+20=59(米) 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上带钱共计86元，在人民商场甲买一双运动鞋花去了所带钱数的4/9，乙买一件衬衫花去了人民币16元，这样两人身上剩的钱正好一样多，甲、乙两人原来各带多少钱？ 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后爸爸骑摩托车追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是

31、几点几分？ 解：设第一次t分追上，小明速度u千米/小时，从第一次追上到第二次追上时，小明走4千米，爸爸走12千米，则爸爸速度是3u。3u×t=(8+t)×u 3t=8+t t=4 小明行4千米，用4+8=12分，行8千米用24分，所以8点32分 位于同一直线上甲、乙、丙共三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明与小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？ 解：第一次相遇时，小明走距离的一半+100米，第二次追上时，小明走距离的一倍半+300米，二次相

32、遇之间各走的路程应为相遇前各走的路程的2倍. 即设甲、丙距离x米，得 课程名称：、约数与倍数（一） 一位军官正在指挥他的士兵演练各种队形，他要求他的120名士兵排成各种长方形的阵形，就是把他的士兵分成若干行，每行人数都相等，那么，他能演练多少种阵形呢？ 这就要求我们找出某些行数与每行的人数（列数），使行数×列数120，这就是说，士兵排出的长方阵的行数与列数都应该是120的约数，而120则应是行数与列数的倍数 当然，这位军官总可以让他的士兵排成“一字长蛇阵”，也就是站成一行，这一行有120列这就是说，对任何大于1的自然数a，a总有约数1与a 边长米的正方体2100个，堆成一个实心的长方

33、体它的高是10米，长、宽都大于高问长方体长与宽的与是几米？ 一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位数约数中，最大的是几？ 甲数的倍等于乙数，乙数的3倍等于丙数，丙数的4倍等于甲数，求甲数 甲数是0 100以内能被3与7整除的最大奇数是几？最大偶数是几？ 63，84解：100以内21的倍数是21，42，63，84，故最大奇数为63，最大偶数是84 能同时被2，3，5，7整除的最小四位数是几？ 1050解：同时被2、3、5、7整除的数必是×3×5×7210的倍数，1000÷2104余160，故取210×

34、;51050. 把316表示成两个数的与，使其中一个是13的倍数，另一个是11的倍数，求此二个数 264与52，或121与195 解：316÷1128余8，即11×288316，所以可得11×2411×4811×2413×4316，11×1111×1313×411×1113×15316，故这两个数是264与52或121与195。 课程名称：、约数与倍数（二） 整除，约数，倍数概念。整数a除以整数b(b0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或b能整除a。a叫b的倍数，b

35、叫a的约数或因数。约数与倍数相互依存，不能单独说某个数是约数或倍数。 一个数的因数中，有质数的因数叫这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。 有四个小朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大一岁，他们年龄相乘的积是360，其中年龄最大的一个是多少岁？ 两个数的与是616，其中一个数的最后一位数字是，如果把去掉，就与另一数相同，这两个数的差是多少？ 四个连续的自然而数的积是3024，求此四个数 6，7，8与9 解：302424×18×76×7×8×9 十个连续的三位数，最大不超过130，这十个数的与是77的倍数，求这十个数 111，11

36、2，113，120 解：设这十个数中最小的数为a，那么这10个数的与为10a(1239)10a45，由最大数不超过130，故a 121，10a451255，1255÷7716余23。又10a451045，而1045÷7713余44，由于77的倍数45必须是10的倍数，故只能有10 a 4577×151155，而a 111 写出某个自然数的所有约数，并将这些约数两两求与，在这些与中，最小的是3，最大的是1998，问原来的自然数是几？ 1332 解：最小两个约数与为3，即最小两个约数为1与2，如原来的自然数为A，则最大的约数为A，其次为A÷2，最大两个约数与

37、AA÷21998，从而A1998÷1.51332. 从1，2，3，4，5中选出4个数字组成一个四位数，它分别被3，5，7整除，求这个四位数 2145 解：这5个数的与15，这个四位数能被3整除，则只能去掉3，这个数能被5整除，其末位数字必须为5，于是这个数前3位数字为：124，142，214，241，412，421经用7试除，2415满足要求。 从1，2，3，4，5这5个自然数中，任意选出四个数字组成能被11整除的四位数，问这样的四位数共有多少个？ 24个 解：这个四位数要被11整除4位数字十位数百位数字个位数字，由1234515，故只能去掉1，3，5中的某一个，余下四个数

38、字才能分成与相等的两组，（1）去掉：可使二组为（2，5）与（3，4），共可排出8个不同的数，2354，2453，5324，5423，3245，3542，4235，4532.（2）去掉3可使二组为（1，5），（2，4）仍可排出8个不同的数。（3）去掉5：可使二组为（1，4），（2，3），又可排出8组不同的数，共得24组。 课程名称：、与倍问题（一） 我们已经学会解答求一个数是另一个数的几倍的应用题。例如，书店运来故事书80本，科技书320本，科技书是故事书的几倍？列式为：÷，科技书是故事书的倍。现在我们将这道题改为：书店运来故事书、科技书共本，其中科技书是故事书的倍，书店运来的科技书、

39、故事书各有几本？经过这样的改编后，题目中的条件与问题就都改变了。像这样已知两个数的与与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，通常把它叫做与倍问题，它是一类典型的应用题。典型应用题可以根据应用题的结构形式与数量关系用特定的方法来解答。 例1. 池塘里有鲤鱼与草鱼共1080条，其中鲤鱼是草鱼的3倍，鲤鱼与草鱼各有多少条？ 例2. 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班的图书的2倍？ 、学校体育馆有得与排球共48个，得的个数是排球的3倍，得与排球各有几个？ 答案：排球： 48÷（3+1）=12 （个）,篮球：12×3=16（个）。 、甲桶有

40、油470千克，乙桶有油190千克。甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？ 答案：（470+190）÷（2+1）=220（千克），220-190=30（千克）。 3、甲、乙两个仓库原来各有粮食70吨、54吨，要使甲仓库的粮食是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少粮食放入甲仓库？ 答案：（70+54）÷（3+1）=31（吨），54-31=23（吨）。 、两个数的与是451，其中一个加数的个位上是0。若把0去掉，则与另一个加数相同，求这两个数。 答案：451÷（10+1）=41，41×10=410。 5、甲、乙两人做机器零件。甲、乙共做800

41、个零件，且甲做的零件个数是乙的3倍。问：甲、乙两人各做多少个零件？ 答案：乙做的个数：800÷（3+1）=800÷4=200，甲做的个数：800-200=600。 、哥哥、弟弟共种了52棵树，哥哥种的树是弟弟种的3倍。问：兄弟两人各种多少棵树？ 答案：弟弟种：52÷（3+1）=13（棵），哥哥种：13×3=39（棵）。 课程名称：、差倍问题（一） 上一专题我们已经学习了与倍问题，并且掌握了与倍问题的解答方法。我们再来看下面这道题：小明买的铅笔比钢笔多12支，已知铅笔的支数是钢笔的3倍，小明买的铅笔与钢笔各有多少支？ 像这样已知大小两个数的差，还知道大数是

42、小数的几倍，求大小两数各是多少的应用题，我们通常把它叫做差倍问题。 例1. 甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问：甲、乙两人各做多少个零件？ 例2 甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，那么甲的存款为乙的3倍，问：甲、乙两人原有存款各是多少元？ 1.哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍，问：兄弟两人各种多少棵树？ 答案：弟弟种26÷（31）13棵，哥哥种13+2639棵。 2.某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3倍少14人，问：参加两类兴趣小组的同学

43、各有多少人？ 答案：语文组比数学组多26人，且数学组的3倍又比语文组多14人，如果语文组增加14人后，就是数学组的3倍，而这时两组的人数差就转化为26+1440人，这就转化成差倍问题。数学组的人数为（26+14）÷（31）20人，语文组的人数为20+2646。 3.有两缸金鱼，如果从第一缸取出15条放入第二缸，那么第二缸的金鱼正好是第一缸的2倍，已知第二缸原有金鱼35条，第一缸原有金鱼多少条？ 答案：第一缸取15条到第二缸后，第二缸有鱼35+1550条。这时第一缸有鱼50÷225条。第一缸原有鱼25+1540条。 4.有甲、乙两桶汽油，甲桶比乙桶重16千克，从甲桶中倒一半给

44、乙桶，这时乙桶重80千克，原来甲桶与乙桶各有多少千克汽油？ 答案：甲倒一半给乙后，乙增加了自己的一半又8（16÷2）千克。这时乙重80千克，所以原来乙的一半是（80-8）÷（1+2）24千克，原来乙桶有油24×248千克，甲桶有油48+1664千克 5.大桶装水是小桶的3倍，如果从大桶倒出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的，问：两个桶原有多少千克水？ 答案：大桶比小桶多水85580千克。小桶原有水80÷（31）40千克。大桶原有水40×3120千克 6.甲比乙多做了50个零件，如果甲给了乙100个零件之后，甲的零件个数就是乙的一

45、半，问：甲、乙两人原来各做了多少零件？答案：如果甲给乙100个零件，那么甲的零件个数比乙少100×250150个，这时乙的零件个数是甲的两倍，所以甲有150÷（21）150个，原来甲有零件150+100250个，乙有零件25050200个 课程名称：、与差问题（一） 与差问题是指已知两个数的与与这两数之间的差，求这两个数各是多少的应用题。例如，某班共有学生56人，男生比女生多6人，男、女各有多少人？ 解答与差问题就是求一大一小两个数。由于这两个数不相等，如果我们能设法使这两个数变成相等的数，问题即可迎刃而解。为了更好地理解与解答与差问题，我们通常用画线段图的方法把题目中的已

46、知条件形象、直观地表示出来，找出条件与问题的内在联系，总结出解答与差问题的规律，从而正确解答与差问题。 例1. 小王买了铅笔与圆珠笔共32枝，铅笔比圆珠笔多14枝，问：铅笔与圆珠笔各买了多少枝？ 例2. 小王、小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书，问：小王、小张各买了多少本书？ 1. 一个两位数，十位数字与个位数字的与是9，十位数字比个位数字大5，求这两个数？ 答案：（9+5）÷27，972.两位数为72。 2. 王华与他爸爸的平均年龄是23岁，爸爸比他大30岁，问王华与他爸爸的年龄是多少岁？ 答案：王华的年龄是（23×230）÷28

47、岁，他爸爸83038岁。 3.甲、乙共有钱300元，如果甲给乙60元，那么两人钱数相等，问：甲、乙两人各有多少钱？ 答案：甲有300÷2+60210元，乙有30021090元。 4.两筐梨子共重76千克，如果从第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，问：两筐原来各有多少千克梨子？ 答案：第一筐原来有梨子（76+10×24）÷246千克。第二筐原来有梨子764630千克。 5.小王用415元买了一件外套与一条裤子，已知裤比外套便宜75元，问：外套、裤子各有多少钱？ 答案：裤子（41575）÷2170元，外套170+75245

48、元。 6.今年小花6岁，小强10岁，在两人年龄的与是42岁时，两人各是多少岁？ 答案：小强（42+106）÷223岁，小花422319岁。 7.甲、乙两船共载乘客623人，从A港出发到B港时，甲船增加34人，乙船减少57人，在终点C港下客时，两船人数相等，问：两船从A港出发时各有乘客多少？ 答案：（623+34-57）÷2300.出发时，甲船有30034266人，乙船有300+57357人。 8.甲、乙两村共种100公顷地，甲村种的一半比乙村种的一半多16公顷，问：甲、乙两村各种了多少公顷地？ 答案：甲村种（100+16×2）÷266公顷，乙村种1006

49、634公顷。 课程名称：、奇偶分析（一） 自然数0、1、2、3、可分成两大类：一类是能被2整除的数，即0、2、4、6、叫做偶数；另一类是不能被2整除的数，即1、3、5、7、叫做奇数。很容易发现以下规律：奇数±奇数偶数； 奇数±偶数奇数；偶数±偶数偶数； 奇数×奇数奇数；偶数×偶数偶数；奇数×偶数偶数。例1、1×22×33×44×515×16，结果是奇数还是偶数？ 例2、三个连续奇数的与是15，它们的积是多少？ 1、 1+2×34×56×749×5

50、0，结果是奇数还是偶数？ 答案：与是奇数。 偶数乘上任何数都是偶数，所以从第二个加数开始，每个加数都是偶数，若干个偶数相加，与还是偶数。1是奇数，偶数奇数奇数，所以本题的与是奇数。 2、任意取出1994个连续自然数，它们的总与是奇数还是偶数？ 答案：与是奇数。这1994个自然数中，若第一个数是奇数，则最后一个数是偶数，若第一个数是偶数，则最后一个数是奇数，所以无论第一个是什么数，奇数与偶数都一样多，都有1994÷2997个，997个偶数相加是偶数，997个奇数相加是奇数，奇数偶数奇数，所以它们的与是奇数。 3、1，3，5，7称为连续奇数。如果11个连续奇数之与恰为1991，则这11个

51、数中最小的数是多少？ 答案：因为这11个奇数中间的一个数，也就是第6个数，是这11个数的平均数，即1991÷11181，所以这11个奇数最小的一个是：181（61）×2171。 4、四个连续奇数的平均数是8，这四个奇数分别是多少？ 答案： 5、7、9、11。 把这四个奇数中第一个、第四个看成一对，第二、第三个看成一对，两对与相等，所以每对与是8×216.第二个数是（162）÷27，第三个数是7+29，第一个数是725，第四个数是9+211. 5、三个连续偶数的与比其中最小的一个偶数大14，这三个偶数分别是多少？ 答案：4、6、8。因为三个连续偶数与减去最

52、小的一个偶数，就是后两个偶数的与，所以14就是后两个偶数的与。中间的偶数是（142）÷26，最小的偶数是624，最大的偶数是6+28。 课程名称：、奇偶分析（二） 判断一个算式的最后结果是奇数还是偶数，要根据奇、偶数运算的特点进行分析，这就要求小朋友对奇偶数的特征判断能熟练运用，把相关的数量关系式记熟，加以应用到实际计算中。 例1 ： 1231999的与是奇数还是偶数？ 例2.桌上有7只茶杯，全部是杯底朝上，你每次翻转4只茶杯，称为一次翻动，经过多少次翻动，能使这7只茶杯的杯口全部朝上？ 1、判断1987+1989+1991+1993+2135所得的与是奇数还是偶数？ 答案:与是奇数

53、。 由题中可以看出，加数是连续奇数，共有（21351987）÷2+175个，75是奇数，而奇数个奇数相加与是奇数，所以所得的与是奇数。 2、1992是24个连续偶数的与，其中最大的偶数是多少？ 答案:把这24个偶数前后配对，共24÷212对，每对与都相等，所以每对与是1992÷12166。中间两个数，也就是第12、13个数的与也是166.所以第12个偶数是（1662）÷282，最大的偶数是82（2412）×2106。 3、39这七个数，两两相乘后所得的乘积的与是奇数还是偶数？ 答案:是偶数。 39中有3、5、7、9这四个奇数，只有它们两两相乘时

54、，乘积才会是奇数。这四个数两两相乘，共可产生4×312个积，都是奇数。偶数个奇数相加与是偶数，偶数+偶数偶数，所以所有积的与是偶数。 4、 ，所得的积的末位数字是几？ 答案： ，积的末位数字排列是：6、4、6、4可见，奇数个24相乘的积的末位数字是6，23是奇数，所以本题所求的末位数字是4。 课程名称：、奇偶分析（三） 对于奇偶问题的分析，需要小朋友进行严密的推理。推理是一个比较复杂的思维过程，同时还要充分利用题目中的已知条件，根据奇偶数的运算特点，通过分析与判断，得出正确合理的结论。长期进行这方面的训练，能有效的培养我们的推理能力。 例1.某市五年级1993名同学参加数学竞赛，竞赛

55、题共30道，评分标准是基础分15分，答对一道加5分，不答记1分，答错一道倒扣1分，问所有参赛同学得分总与是奇数还是偶数？ 例2.130人排成一列，自1起往下报数，报奇数的人出列，留下的再重新报数，这样继续下去则在报了多少次后只留下一个人，他在第一次报数时报的数是多少？ 1、在10米长的路旁，每隔1米栽一棵树，共栽11棵树。如果把三块“爱护树木”的 分别挂在三棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌子的树，它们之间的距离是偶数（以米为单位），请说明理由。 答案：解法一：假设挂牌子的三棵树的编号是a、b、c，那么这三个数中，至少有两个同是奇数或同是偶数。因为奇数减奇数等于偶数，偶数减偶数等于偶数。所

56、以a、b、c这三个数中至少有两个数的差是偶数。这说明不管怎么挂，至少有两棵挂牌子的树，它们之间的距离数是偶数。 解法二：给每棵树编上号即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10.假定挂牌子的三棵树的编号为A、B、C，那么这三个数字只有四种可能：1，三棵树同是奇数。2，两个奇数，一个偶数。3，两个偶数，一个奇数。4，三数都是偶数。由奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，说明不管怎么挂，至少有两棵挂牌子的树之间的距离是偶数。 2、已知a、b、c、中有一个是7，一个是8，一个是9.求证：a1，b2，c3的乘积一定是偶数。 答案： 证明：因为a、b、c中有两个奇数，一个偶数，所以a、c中至少有一个是奇数，所

57、以（a-1）,(c-3)中至少有一个偶数，又因为偶数×整数偶数，所以（a1）×（b2）×（c3）是偶数。 3、某班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道。平分标准是：答对一题给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请你说明：该班同学得分总与一定是偶数 答案：若试题全答对，则共得3×50150分，每错一题，就少了3+14分，无论错多少题，减少的分数都是偶数，150偶数偶数，总得分还是偶数，每不做一题，就少了312分，无论有多少题不做，减少的分数都是偶数，150偶数偶数，总得分还是偶数。所以无论怎样，每人得分都是偶数。无论多少个同学总得分都是偶数。 4、某校四年级共

58、159名学生，准备在其中选一名在庆祝教师节大会上给教师献花。选的方法是：159名学生站成一排报数，每次报奇数的同学落选，报偶数的同学不动，再报数重选，最后剩下的一名同学当选，结果是四年级一班的小雨被选中。问她第一次站队时站在了什么位置上？ 答案：把这159名学生编上1、2、159号，要使第一次不被淘汰，就不能站在1、3、5、159这些位置上，要使第二次不被淘汰，也不能站在2×1，2×3，2×52×79这些位置上。依次类推，要想给教师献花，就要站在159内含因数2最多的位置上，即2×2×2×2×2×2

59、15;2128号位置上。 课程名称：、相遇与追与（一） 相遇问题研究的是两个物体的反向运动。如果两个人同时从一条路的两端出发，相向而行，必然要在途中相遇，相遇时两个人共走了这段路，同时出发到相遇，两人行的时间相同，这是相遇问题的一个重要特征。相遇时要考虑速度与。追与问题研究的是两个物体的同向运动。两个人同时向同一方向走，一个走得快，一个走得慢，当走慢的在前，走得快的过了一段时间就能追上他；走的快的追上走的慢的，实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了走得慢的先走的一段距离，这个距离叫追与距离。追与问题就是要考虑速度差。 例1.两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米与每小时60千米，几小时后两车相遇？ 例2 . 甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米，多少小时后，乙车追上甲车？ 1.一辆汽车与一辆轿车同时从相距698千米的两地相向而行.汽车每小时行40千米,轿车每小时行50千米.几小时后两车相距248千米? 答案：（698-248）÷（40+50）=5（小时） 2 .一辆货车以每小时60千米的速度前进,一辆客车在它后面1500米,以每小时75千米的速度前进.问客车超过货车前1